- 805/203 × 337/192 × - 2.358/206 × - 10.175/207 × 322/180 × 352/184 × 339/208 × - 10.294/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 805/203 × 337/192 × - 2.358/206 × - 10.175/207 × 322/180 × 352/184 × 339/208 × - 10.294/192 =
805/203 × 337/192 × 2.358/206 × 10.175/207 × 322/180 × 352/184 × 339/208 × 10.294/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 805/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
203 = 7 × 29
ggT (805; 203) = 7
805/203 =
(805 : 7)/(203 : 7) =
115/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
805/203 =
(5 × 7 × 23)/(7 × 29) =
((5 × 7 × 23) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 29) =
(5 × 1 × 23)/(1 × 29) =
115/29
Der Bruch: 337/192
337/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (337; 192) = 1
Der Bruch: 2.358/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.358 = 2 × 32 × 131
206 = 2 × 103
ggT (2.358; 206) = 2
2.358/206 =
(2.358 : 2)/(206 : 2) =
1.179/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.358/206 =
(2 × 32 × 131)/(2 × 103) =
((2 × 32 × 131) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 131)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 32 × 131)/(1 × 103) =
1.179/103
Der Bruch: 10.175/207
10.175/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
207 = 32 × 23
ggT (10.175; 207) = 1
Der Bruch: 322/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
180 = 22 × 32 × 5
ggT (322; 180) = 2
322/180 =
(322 : 2)/(180 : 2) =
161/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/180 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 7 × 23)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 32 × 5) =
161/90
Der Bruch: 352/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
184 = 23 × 23
ggT (352; 184) = 23 = 8
352/184 =
(352 : 8)/(184 : 8) =
44/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/184 =
(25 × 11)/(23 × 23) =
((25 × 11) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(25 : 23 × 11)/(23 : 23 × 23) =
(2(5 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 23) =
(22 × 11)/(20 × 23) =
(22 × 11)/(1 × 23) =
44/23
Der Bruch: 339/208
339/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
208 = 24 × 13
ggT (339; 208) = 1
Der Bruch: 10.294/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.294 = 2 × 5.147
192 = 26 × 3
ggT (10.294; 192) = 2
10.294/192 =
(10.294 : 2)/(192 : 2) =
5.147/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.294/192 =
(2 × 5.147)/(26 × 3) =
((2 × 5.147) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 5.147)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 5.147)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 5.147)/(25 × 3) =
5.147/96
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
805/203 × 337/192 × 2.358/206 × 10.175/207 × 322/180 × 352/184 × 339/208 × 10.294/192 =
115/29 × 337/192 × 1.179/103 × 10.175/207 × 161/90 × 44/23 × 339/208 × 5.147/96
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
115/29 × 337/192 × 1.179/103 × 10.175/207 × 161/90 × 44/23 × 339/208 × 5.147/96 =
(115 × 337 × 1.179 × 10.175 × 161 × 44 × 339 × 5.147) / (29 × 192 × 103 × 207 × 90 × 23 × 208 × 96) =
(5 × 23 × 337 × 32 × 131 × 52 × 11 × 37 × 7 × 23 × 22 × 11 × 3 × 113 × 5.147) / (29 × 26 × 3 × 103 × 32 × 23 × 2 × 32 × 5 × 23 × 24 × 13 × 25 × 3) =
(22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 232 × 37 × 113 × 131 × 337 × 5.147) / (216 × 36 × 5 × 13 × 232 × 29 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 232 × 37 × 113 × 131 × 337 × 5.147; 216 × 36 × 5 × 13 × 232 × 29 × 103) = 22 × 33 × 5 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 232 × 37 × 113 × 131 × 337 × 5.147) / (216 × 36 × 5 × 13 × 232 × 29 × 103) =
((22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 232 × 37 × 113 × 131 × 337 × 5.147) : (22 × 33 × 5 × 232)) / ((216 × 36 × 5 × 13 × 232 × 29 × 103) : (22 × 33 × 5 × 232)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 × 112 × 232 : 232 × 37 × 113 × 131 × 337 × 5.147)/(216 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 13 × 232 : 232 × 29 × 103) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 23(2 - 2) × 37 × 113 × 131 × 337 × 5.147)/(2(16 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 13 × 23(2 - 2) × 29 × 103) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 112 × 230 × 37 × 113 × 131 × 337 × 5.147)/(214 × 33 × 1 × 13 × 230 × 29 × 103) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 1 × 37 × 113 × 131 × 337 × 5.147)/(214 × 33 × 1 × 13 × 1 × 29 × 103) =
(52 × 7 × 112 × 37 × 113 × 131 × 337 × 5.147)/(214 × 33 × 13 × 29 × 103) =
(25 × 7 × 121 × 37 × 113 × 131 × 337 × 5.147)/(16.384 × 27 × 13 × 29 × 103) =
20.116.802.460.599.075/17.177.591.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.116.802.460.599.075 : 17.177.591.808 = 1.171.107 und der Rest = 4.451.107.619 ⇒
20.116.802.460.599.075 = 1.171.107 × 17.177.591.808 + 4.451.107.619 ⇒
20.116.802.460.599.075/17.177.591.808 =
(1.171.107 × 17.177.591.808 + 4.451.107.619)/17.177.591.808 =
(1.171.107 × 17.177.591.808)/17.177.591.808 + 4.451.107.619/17.177.591.808 =
1.171.107 + 4.451.107.619/17.177.591.808 =
1.171.107 4.451.107.619/17.177.591.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.171.107 + 4.451.107.619/17.177.591.808 =
1.171.107 + 4.451.107.619 : 17.177.591.808 ≈
1.171.107,259122912499 ≈
1.171.107,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.171.107,259122912499 =
1.171.107,259122912499 × 100/100 =
(1.171.107,259122912499 × 100)/100 =
117.110.725,912291249854/100 ≈
117.110.725,912291249854% ≈
117.110.725,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 805/203 × 337/192 × - 2.358/206 × - 10.175/207 × 322/180 × 352/184 × 339/208 × - 10.294/192 = 20.116.802.460.599.075/17.177.591.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 805/203 × 337/192 × - 2.358/206 × - 10.175/207 × 322/180 × 352/184 × 339/208 × - 10.294/192 = 1.171.107 4.451.107.619/17.177.591.808
Als Dezimalzahl:
- 805/203 × 337/192 × - 2.358/206 × - 10.175/207 × 322/180 × 352/184 × 339/208 × - 10.294/192 ≈ 1.171.107,26
In Prozent:
- 805/203 × 337/192 × - 2.358/206 × - 10.175/207 × 322/180 × 352/184 × 339/208 × - 10.294/192 ≈ 117.110.725,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.