- 805/165 × 339/203 × 2.350/201 × 10.221/218 × - 326/202 × - 329/195 × 364/189 × - 10.289/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 805/165 × 339/203 × 2.350/201 × 10.221/218 × - 326/202 × - 329/195 × 364/189 × - 10.289/180 =
805/165 × 339/203 × 2.350/201 × 10.221/218 × 326/202 × 329/195 × 364/189 × 10.289/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 805/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
165 = 3 × 5 × 11
ggT (805; 165) = 5
805/165 =
(805 : 5)/(165 : 5) =
161/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
805/165 =
(5 × 7 × 23)/(3 × 5 × 11) =
((5 × 7 × 23) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 23)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 7 × 23)/(3 × 1 × 11) =
161/33
Der Bruch: 339/203
339/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
203 = 7 × 29
ggT (339; 203) = 1
Der Bruch: 2.350/201
2.350/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.350 = 2 × 52 × 47
201 = 3 × 67
ggT (2.350; 201) = 1
Der Bruch: 10.221/218
10.221/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.221 = 3 × 3.407
218 = 2 × 109
ggT (10.221; 218) = 1
Der Bruch: 326/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
202 = 2 × 101
ggT (326; 202) = 2
326/202 =
(326 : 2)/(202 : 2) =
163/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/202 =
(2 × 163)/(2 × 101) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 163)/(1 × 101) =
163/101
Der Bruch: 329/195
329/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
195 = 3 × 5 × 13
ggT (329; 195) = 1
Der Bruch: 364/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
189 = 33 × 7
ggT (364; 189) = 7
364/189 =
(364 : 7)/(189 : 7) =
52/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/189 =
(22 × 7 × 13)/(33 × 7) =
((22 × 7 × 13) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 13)/(33 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 13)/(33 × 1) =
52/27
Der Bruch: 10.289/180
10.289/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.289; 180) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
805/165 × 339/203 × 2.350/201 × 10.221/218 × 326/202 × 329/195 × 364/189 × 10.289/180 =
161/33 × 339/203 × 2.350/201 × 10.221/218 × 163/101 × 329/195 × 52/27 × 10.289/180
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
161/33 × 339/203 × 2.350/201 × 10.221/218 × 163/101 × 329/195 × 52/27 × 10.289/180 =
(161 × 339 × 2.350 × 10.221 × 163 × 329 × 52 × 10.289) / (33 × 203 × 201 × 218 × 101 × 195 × 27 × 180) =
(7 × 23 × 3 × 113 × 2 × 52 × 47 × 3 × 3.407 × 163 × 7 × 47 × 22 × 13 × 10.289) / (3 × 11 × 7 × 29 × 3 × 67 × 2 × 109 × 101 × 3 × 5 × 13 × 33 × 22 × 32 × 5) =
(23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 23 × 472 × 113 × 163 × 3.407 × 10.289) / (23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 67 × 101 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 23 × 472 × 113 × 163 × 3.407 × 10.289; 23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 67 × 101 × 109) = 23 × 32 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 23 × 472 × 113 × 163 × 3.407 × 10.289) / (23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 67 × 101 × 109) =
((23 × 32 × 52 × 72 × 13 × 23 × 472 × 113 × 163 × 3.407 × 10.289) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13)) / ((23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 67 × 101 × 109) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 23 × 472 × 113 × 163 × 3.407 × 10.289)/(23 : 23 × 38 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 67 × 101 × 109) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 472 × 113 × 163 × 3.407 × 10.289)/(2(3 - 3) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 29 × 67 × 101 × 109) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 1 × 23 × 472 × 113 × 163 × 3.407 × 10.289)/(20 × 36 × 50 × 1 × 11 × 1 × 29 × 67 × 101 × 109) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 472 × 113 × 163 × 3.407 × 10.289)/(1 × 36 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 67 × 101 × 109) =
(7 × 23 × 472 × 113 × 163 × 3.407 × 10.289)/(36 × 11 × 29 × 67 × 101 × 109) =
(7 × 23 × 2.209 × 113 × 163 × 3.407 × 10.289)/(729 × 11 × 29 × 67 × 101 × 109) =
229.632.281.412.708.013/171.530.315.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
229.632.281.412.708.013 : 171.530.315.253 = 1.338.727 und der Rest = 17.065.005.082 ⇒
229.632.281.412.708.013 = 1.338.727 × 171.530.315.253 + 17.065.005.082 ⇒
229.632.281.412.708.013/171.530.315.253 =
(1.338.727 × 171.530.315.253 + 17.065.005.082)/171.530.315.253 =
(1.338.727 × 171.530.315.253)/171.530.315.253 + 17.065.005.082/171.530.315.253 =
1.338.727 + 17.065.005.082/171.530.315.253 =
1.338.727 17.065.005.082/171.530.315.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.338.727 + 17.065.005.082/171.530.315.253 =
1.338.727 + 17.065.005.082 : 171.530.315.253 ≈
1.338.727,099486816991 ≈
1.338.727,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.338.727,099486816991 =
1.338.727,099486816991 × 100/100 =
(1.338.727,099486816991 × 100)/100 =
133.872.709,948681699109/100 ≈
133.872.709,948681699109% ≈
133.872.709,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 805/165 × 339/203 × 2.350/201 × 10.221/218 × - 326/202 × - 329/195 × 364/189 × - 10.289/180 = 229.632.281.412.708.013/171.530.315.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 805/165 × 339/203 × 2.350/201 × 10.221/218 × - 326/202 × - 329/195 × 364/189 × - 10.289/180 = 1.338.727 17.065.005.082/171.530.315.253
Als Dezimalzahl:
- 805/165 × 339/203 × 2.350/201 × 10.221/218 × - 326/202 × - 329/195 × 364/189 × - 10.289/180 ≈ 1.338.727,1
In Prozent:
- 805/165 × 339/203 × 2.350/201 × 10.221/218 × - 326/202 × - 329/195 × 364/189 × - 10.289/180 ≈ 133.872.709,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.