- 804/458 × - 862/434 × 812/453 × 100.701/476 × - 826/475 × - 100.713/455 × - 1.676/460 × - 10.722/436 × 10.728/478 × 10.706/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 804/458 × - 862/434 × 812/453 × 100.701/476 × - 826/475 × - 100.713/455 × - 1.676/460 × - 10.722/436 × 10.728/478 × 10.706/445 =
804/458 × 862/434 × 812/453 × 100.701/476 × 826/475 × 100.713/455 × 1.676/460 × 10.722/436 × 10.728/478 × 10.706/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 804/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
458 = 2 × 229
ggT (804; 458) = 2
804/458 =
(804 : 2)/(458 : 2) =
402/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
804/458 =
(22 × 3 × 67)/(2 × 229) =
((22 × 3 × 67) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 3 × 67)/(1 × 229) =
(21 × 3 × 67)/(1 × 229) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 229) =
402/229
Der Bruch: 862/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
434 = 2 × 7 × 31
ggT (862; 434) = 2
862/434 =
(862 : 2)/(434 : 2) =
431/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/434 =
(2 × 431)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 431)/(1 × 7 × 31) =
431/217
Der Bruch: 812/453
812/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
453 = 3 × 151
ggT (812; 453) = 1
Der Bruch: 100.701/476
100.701/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
476 = 22 × 7 × 17
ggT (100.701; 476) = 1
Der Bruch: 826/475
826/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
475 = 52 × 19
ggT (826; 475) = 1
Der Bruch: 100.713/455
100.713/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.713 = 3 × 59 × 569
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.713; 455) = 1
Der Bruch: 1.676/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.676 = 22 × 419
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.676; 460) = 22 = 4
1.676/460 =
(1.676 : 4)/(460 : 4) =
419/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.676/460 =
(22 × 419)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 419) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 419)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 419)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 419)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 419)/(1 × 5 × 23) =
419/115
Der Bruch: 10.722/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
436 = 22 × 109
ggT (10.722; 436) = 2
10.722/436 =
(10.722 : 2)/(436 : 2) =
5.361/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/436 =
(2 × 3 × 1.787)/(22 × 109) =
((2 × 3 × 1.787) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.787)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 1.787)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 1.787)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 1.787)/(2 × 109) =
5.361/218
Der Bruch: 10.728/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
478 = 2 × 239
ggT (10.728; 478) = 2
10.728/478 =
(10.728 : 2)/(478 : 2) =
5.364/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.728/478 =
(23 × 32 × 149)/(2 × 239) =
((23 × 32 × 149) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 149)/(2 : 2 × 239) =
(2(3 - 1) × 32 × 149)/(1 × 239) =
(22 × 32 × 149)/(1 × 239) =
5.364/239
Der Bruch: 10.706/445
10.706/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
445 = 5 × 89
ggT (10.706; 445) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
804/458 × 862/434 × 812/453 × 100.701/476 × 826/475 × 100.713/455 × 1.676/460 × 10.722/436 × 10.728/478 × 10.706/445 =
402/229 × 431/217 × 812/453 × 100.701/476 × 826/475 × 100.713/455 × 419/115 × 5.361/218 × 5.364/239 × 10.706/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
402/229 × 431/217 × 812/453 × 100.701/476 × 826/475 × 100.713/455 × 419/115 × 5.361/218 × 5.364/239 × 10.706/445 =
(402 × 431 × 812 × 100.701 × 826 × 100.713 × 419 × 5.361 × 5.364 × 10.706) / (229 × 217 × 453 × 476 × 475 × 455 × 115 × 218 × 239 × 445) =
(2 × 3 × 67 × 431 × 22 × 7 × 29 × 32 × 67 × 167 × 2 × 7 × 59 × 3 × 59 × 569 × 419 × 3 × 1.787 × 22 × 32 × 149 × 2 × 53 × 101) / (229 × 7 × 31 × 3 × 151 × 22 × 7 × 17 × 52 × 19 × 5 × 7 × 13 × 5 × 23 × 2 × 109 × 239 × 5 × 89) =
(27 × 37 × 72 × 29 × 53 × 592 × 672 × 101 × 149 × 167 × 419 × 431 × 569 × 1.787) / (23 × 3 × 55 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 89 × 109 × 151 × 229 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 72 × 29 × 53 × 592 × 672 × 101 × 149 × 167 × 419 × 431 × 569 × 1.787; 23 × 3 × 55 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 89 × 109 × 151 × 229 × 239) = 23 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 72 × 29 × 53 × 592 × 672 × 101 × 149 × 167 × 419 × 431 × 569 × 1.787) / (23 × 3 × 55 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 89 × 109 × 151 × 229 × 239) =
((27 × 37 × 72 × 29 × 53 × 592 × 672 × 101 × 149 × 167 × 419 × 431 × 569 × 1.787) : (23 × 3 × 72)) / ((23 × 3 × 55 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 89 × 109 × 151 × 229 × 239) : (23 × 3 × 72)) =
(27 : 23 × 37 : 3 × 72 : 72 × 29 × 53 × 592 × 672 × 101 × 149 × 167 × 419 × 431 × 569 × 1.787)/(23 : 23 × 3 : 3 × 55 × 73 : 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 89 × 109 × 151 × 229 × 239) =
(2(7 - 3) × 3(7 - 1) × 7(2 - 2) × 29 × 53 × 592 × 672 × 101 × 149 × 167 × 419 × 431 × 569 × 1.787)/(2(3 - 3) × 1 × 55 × 7(3 - 2) × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 89 × 109 × 151 × 229 × 239) =
(24 × 36 × 70 × 29 × 53 × 592 × 672 × 101 × 149 × 167 × 419 × 431 × 569 × 1.787)/(20 × 1 × 55 × 71 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 89 × 109 × 151 × 229 × 239) =
(24 × 36 × 1 × 29 × 53 × 592 × 672 × 101 × 149 × 167 × 419 × 431 × 569 × 1.787)/(1 × 1 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 89 × 109 × 151 × 229 × 239) =
(24 × 36 × 29 × 53 × 592 × 672 × 101 × 149 × 167 × 419 × 431 × 569 × 1.787)/(55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 89 × 109 × 151 × 229 × 239) =
(16 × 729 × 29 × 53 × 3.481 × 4.489 × 101 × 149 × 167 × 419 × 431 × 569 × 1.787)/(3.125 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 89 × 109 × 151 × 229 × 239) =
129.278.776.280.272.632.941.778.560.873.232/5.250.616.528.513.668.528.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
129.278.776.280.272.632.941.778.560.873.232 : 5.250.616.528.513.668.528.125 = 24.621.637.397 und der Rest = 4.514.175.084.034.114.582.607 ⇒
129.278.776.280.272.632.941.778.560.873.232 = 24.621.637.397 × 5.250.616.528.513.668.528.125 + 4.514.175.084.034.114.582.607 ⇒
129.278.776.280.272.632.941.778.560.873.232/5.250.616.528.513.668.528.125 =
(24.621.637.397 × 5.250.616.528.513.668.528.125 + 4.514.175.084.034.114.582.607)/5.250.616.528.513.668.528.125 =
(24.621.637.397 × 5.250.616.528.513.668.528.125)/5.250.616.528.513.668.528.125 + 4.514.175.084.034.114.582.607/5.250.616.528.513.668.528.125 =
24.621.637.397 + 4.514.175.084.034.114.582.607/5.250.616.528.513.668.528.125 =
24.621.637.397 4.514.175.084.034.114.582.607/5.250.616.528.513.668.528.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.621.637.397 + 4.514.175.084.034.114.582.607/5.250.616.528.513.668.528.125 =
24.621.637.397 + 4.514.175.084.034.114.582.607 : 5.250.616.528.513.668.528.125 ≈
24.621.637.397,859741910216 ≈
24.621.637.397,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.621.637.397,859741910216 =
24.621.637.397,859741910216 × 100/100 =
(24.621.637.397,859741910216 × 100)/100 =
2.462.163.739.785,974191021563/100 ≈
2.462.163.739.785,974191021563% ≈
2.462.163.739.785,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 804/458 × - 862/434 × 812/453 × 100.701/476 × - 826/475 × - 100.713/455 × - 1.676/460 × - 10.722/436 × 10.728/478 × 10.706/445 = 129.278.776.280.272.632.941.778.560.873.232/5.250.616.528.513.668.528.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 804/458 × - 862/434 × 812/453 × 100.701/476 × - 826/475 × - 100.713/455 × - 1.676/460 × - 10.722/436 × 10.728/478 × 10.706/445 = 24.621.637.397 4.514.175.084.034.114.582.607/5.250.616.528.513.668.528.125
Als Dezimalzahl:
- 804/458 × - 862/434 × 812/453 × 100.701/476 × - 826/475 × - 100.713/455 × - 1.676/460 × - 10.722/436 × 10.728/478 × 10.706/445 ≈ 24.621.637.397,86
In Prozent:
- 804/458 × - 862/434 × 812/453 × 100.701/476 × - 826/475 × - 100.713/455 × - 1.676/460 × - 10.722/436 × 10.728/478 × 10.706/445 ≈ 2.462.163.739.785,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.