- 804/356 × 964/942 × 419/615 × 583/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 804/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
356 = 22 × 89
ggT (804; 356) = 22 = 4
804/356 =
(804 : 4)/(356 : 4) =
201/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
804/356 =
(22 × 3 × 67)/(22 × 89) =
((22 × 3 × 67) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 67)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 3 × 67)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 3 × 67)/(20 × 89) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 89) =
201/89
Der Bruch: 964/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
942 = 2 × 3 × 157
ggT (964; 942) = 2
964/942 =
(964 : 2)/(942 : 2) =
482/471
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
964/942 =
(22 × 241)/(2 × 3 × 157) =
((22 × 241) : 2)/((2 × 3 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 241)/(2 : 2 × 3 × 157) =
(2(2 - 1) × 241)/(1 × 3 × 157) =
(21 × 241)/(1 × 3 × 157) =
(2 × 241)/(1 × 3 × 157) =
482/471
Der Bruch: 419/615
419/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
615 = 3 × 5 × 41
ggT (419; 615) = 1
Der Bruch: 583/340
583/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
340 = 22 × 5 × 17
ggT (583; 340) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 804/356 × 964/942 × 419/615 × 583/340 =
- 201/89 × 482/471 × 419/615 × 583/340
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 201/89 × 482/471 × 419/615 × 583/340 =
- (201 × 482 × 419 × 583) / (89 × 471 × 615 × 340) =
- (3 × 67 × 2 × 241 × 419 × 11 × 53) / (89 × 3 × 157 × 3 × 5 × 41 × 22 × 5 × 17) =
- (2 × 3 × 11 × 53 × 67 × 241 × 419) / (22 × 32 × 52 × 17 × 41 × 89 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 11 × 53 × 67 × 241 × 419; 22 × 32 × 52 × 17 × 41 × 89 × 157) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 11 × 53 × 67 × 241 × 419) / (22 × 32 × 52 × 17 × 41 × 89 × 157) =
- ((2 × 3 × 11 × 53 × 67 × 241 × 419) : (2 × 3)) / ((22 × 32 × 52 × 17 × 41 × 89 × 157) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 53 × 67 × 241 × 419)/(22 : 2 × 32 : 3 × 52 × 17 × 41 × 89 × 157) =
- (1 × 1 × 11 × 53 × 67 × 241 × 419)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 52 × 17 × 41 × 89 × 157) =
- (1 × 1 × 11 × 53 × 67 × 241 × 419)/(2 × 31 × 52 × 17 × 41 × 89 × 157) =
- (1 × 1 × 11 × 53 × 67 × 241 × 419)/(2 × 3 × 52 × 17 × 41 × 89 × 157) =
- (11 × 53 × 67 × 241 × 419)/(2 × 3 × 52 × 17 × 41 × 89 × 157) =
- (11 × 53 × 67 × 241 × 419)/(2 × 3 × 25 × 17 × 41 × 89 × 157) =
- 3.944.340.719/1.460.877.150
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.944.340.719 : 1.460.877.150 = - 2 und der Rest = - 1.022.586.419 ⇒
- 3.944.340.719 = - 2 × 1.460.877.150 - 1.022.586.419 ⇒
- 3.944.340.719/1.460.877.150 =
( - 2 × 1.460.877.150 - 1.022.586.419)/1.460.877.150 =
( - 2 × 1.460.877.150)/1.460.877.150 - 1.022.586.419/1.460.877.150 =
- 2 - 1.022.586.419/1.460.877.150 =
- 2 1.022.586.419/1.460.877.150
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1.022.586.419/1.460.877.150 =
- 2 - 1.022.586.419 : 1.460.877.150 ≈
- 2,699981116824 ≈
- 2,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,699981116824 =
- 2,699981116824 × 100/100 =
( - 2,699981116824 × 100)/100 =
- 269,998111682423/100 ≈
- 269,998111682423% ≈
- 270%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 804/356 × 964/942 × 419/615 × 583/340 = - 3.944.340.719/1.460.877.150
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 804/356 × 964/942 × 419/615 × 583/340 = - 2 1.022.586.419/1.460.877.150
Als Dezimalzahl:
- 804/356 × 964/942 × 419/615 × 583/340 ≈ - 2,7
In Prozent:
- 804/356 × 964/942 × 419/615 × 583/340 ≈ - 270%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.