- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 =
804/340 × 687/335 × 652/345 × 100.580/361 × 688/349 × 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × 10.535/369 × 10.553/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 804/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
340 = 22 × 5 × 17
ggT (804; 340) = 22 = 4
804/340 =
(804 : 4)/(340 : 4) =
201/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
804/340 =
(22 × 3 × 67)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 67) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 67)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 67)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 3 × 67)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 5 × 17) =
201/85
Der Bruch: 687/335
687/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
335 = 5 × 67
ggT (687; 335) = 1
Der Bruch: 652/345
652/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
345 = 3 × 5 × 23
ggT (652; 345) = 1
Der Bruch: 100.580/361
100.580/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
361 = 192
ggT (100.580; 361) = 1
Der Bruch: 688/349
688/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (688; 349) = 1
Der Bruch: 100.580/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
400 = 24 × 52
ggT (100.580; 400) = 22 × 5 = 20
100.580/400 =
(100.580 : 20)/(400 : 20) =
5.029/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.580/400 =
(22 × 5 × 47 × 107)/(24 × 52) =
((22 × 5 × 47 × 107) : (22 × 5))/((24 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 47 × 107)/(24 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 47 × 107)/(2(4 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 47 × 107)/(22 × 51) =
(1 × 1 × 47 × 107)/(22 × 5) =
5.029/20
Der Bruch: 1.578/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.578 = 2 × 3 × 263
368 = 24 × 23
ggT (1.578; 368) = 2
1.578/368 =
(1.578 : 2)/(368 : 2) =
789/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.578/368 =
(2 × 3 × 263)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 263) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 263)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 263)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 263)/(23 × 23) =
789/184
Der Bruch: 10.564/373
10.564/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.564 = 22 × 19 × 139
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.564; 373) = 1
Der Bruch: 10.535/369
10.535/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
369 = 32 × 41
ggT (10.535; 369) = 1
Der Bruch: 10.553/350
10.553/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.553; 350) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
804/340 × 687/335 × 652/345 × 100.580/361 × 688/349 × 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × 10.535/369 × 10.553/350 =
201/85 × 687/335 × 652/345 × 100.580/361 × 688/349 × 5.029/20 × 789/184 × 10.564/373 × 10.535/369 × 10.553/350
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
201/85 × 687/335 × 652/345 × 100.580/361 × 688/349 × 5.029/20 × 789/184 × 10.564/373 × 10.535/369 × 10.553/350 =
(201 × 687 × 652 × 100.580 × 688 × 5.029 × 789 × 10.564 × 10.535 × 10.553) / (85 × 335 × 345 × 361 × 349 × 20 × 184 × 373 × 369 × 350) =
(3 × 67 × 3 × 229 × 22 × 163 × 22 × 5 × 47 × 107 × 24 × 43 × 47 × 107 × 3 × 263 × 22 × 19 × 139 × 5 × 72 × 43 × 61 × 173) / (5 × 17 × 5 × 67 × 3 × 5 × 23 × 192 × 349 × 22 × 5 × 23 × 23 × 373 × 32 × 41 × 2 × 52 × 7) =
(210 × 33 × 52 × 72 × 19 × 432 × 472 × 61 × 67 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263) / (26 × 33 × 56 × 7 × 17 × 192 × 232 × 41 × 67 × 349 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 72 × 19 × 432 × 472 × 61 × 67 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263; 26 × 33 × 56 × 7 × 17 × 192 × 232 × 41 × 67 × 349 × 373) = 26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 52 × 72 × 19 × 432 × 472 × 61 × 67 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263) / (26 × 33 × 56 × 7 × 17 × 192 × 232 × 41 × 67 × 349 × 373) =
((210 × 33 × 52 × 72 × 19 × 432 × 472 × 61 × 67 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263) : (26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 67)) / ((26 × 33 × 56 × 7 × 17 × 192 × 232 × 41 × 67 × 349 × 373) : (26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 67)) =
(210 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 19 : 19 × 432 × 472 × 61 × 67 : 67 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(26 : 26 × 33 : 33 × 56 : 52 × 7 : 7 × 17 × 192 : 19 × 232 × 41 × 67 : 67 × 349 × 373) =
(2(10 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 432 × 472 × 61 × 1 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(6 - 2) × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 232 × 41 × 1 × 349 × 373) =
(24 × 30 × 50 × 71 × 1 × 432 × 472 × 61 × 1 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(20 × 30 × 54 × 1 × 17 × 19 × 232 × 41 × 1 × 349 × 373) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 432 × 472 × 61 × 1 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(1 × 1 × 54 × 1 × 17 × 19 × 232 × 41 × 1 × 349 × 373) =
(24 × 7 × 432 × 472 × 61 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(54 × 17 × 19 × 232 × 41 × 349 × 373) =
(16 × 7 × 1.849 × 2.209 × 61 × 11.449 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(625 × 17 × 19 × 529 × 41 × 349 × 373) =
75.420.217.185.732.300.616.873.936/569.975.682.386.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.420.217.185.732.300.616.873.936 : 569.975.682.386.875 = 132.321.815.677 und der Rest = 563.931.462.834.561 ⇒
75.420.217.185.732.300.616.873.936 = 132.321.815.677 × 569.975.682.386.875 + 563.931.462.834.561 ⇒
75.420.217.185.732.300.616.873.936/569.975.682.386.875 =
(132.321.815.677 × 569.975.682.386.875 + 563.931.462.834.561)/569.975.682.386.875 =
(132.321.815.677 × 569.975.682.386.875)/569.975.682.386.875 + 563.931.462.834.561/569.975.682.386.875 =
132.321.815.677 + 563.931.462.834.561/569.975.682.386.875 =
132.321.815.677 563.931.462.834.561/569.975.682.386.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
132.321.815.677 + 563.931.462.834.561/569.975.682.386.875 =
132.321.815.677 + 563.931.462.834.561 : 569.975.682.386.875 ≈
132.321.815.677,989395653641 ≈
132.321.815.677,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
132.321.815.677,989395653641 =
132.321.815.677,989395653641 × 100/100 =
(132.321.815.677,989395653641 × 100)/100 =
13.232.181.567.798,939565364087/100 ≈
13.232.181.567.798,939565364087% ≈
13.232.181.567.798,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 = 75.420.217.185.732.300.616.873.936/569.975.682.386.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 = 132.321.815.677 563.931.462.834.561/569.975.682.386.875
Als Dezimalzahl:
- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 ≈ 132.321.815.677,99
In Prozent:
- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 ≈ 13.232.181.567.798,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.