- 804/215 × - 354/206 × - 7.261/191 × 8.345/200 × - 368/203 × - 353/212 × - 358/185 × 10.292/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 804/215 × - 354/206 × - 7.261/191 × 8.345/200 × - 368/203 × - 353/212 × - 358/185 × 10.292/231 =
804/215 × 354/206 × 7.261/191 × 8.345/200 × 368/203 × 353/212 × 358/185 × 10.292/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 804/215
804/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
215 = 5 × 43
ggT (804; 215) = 1
Der Bruch: 354/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
206 = 2 × 103
ggT (354; 206) = 2
354/206 =
(354 : 2)/(206 : 2) =
177/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/206 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 103) =
177/103
Der Bruch: 7.261/191
7.261/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.261 = 53 × 137
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.261; 191) = 1
Der Bruch: 8.345/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.345 = 5 × 1.669
200 = 23 × 52
ggT (8.345; 200) = 5
8.345/200 =
(8.345 : 5)/(200 : 5) =
1.669/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.345/200 =
(5 × 1.669)/(23 × 52) =
((5 × 1.669) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 1.669)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 1.669)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1.669)/(23 × 51) =
(1 × 1.669)/(23 × 5) =
1.669/40
Der Bruch: 368/203
368/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
203 = 7 × 29
ggT (368; 203) = 1
Der Bruch: 353/212
353/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (353; 212) = 1
Der Bruch: 358/185
358/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
185 = 5 × 37
ggT (358; 185) = 1
Der Bruch: 10.292/231
10.292/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.292; 231) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
804/215 × 354/206 × 7.261/191 × 8.345/200 × 368/203 × 353/212 × 358/185 × 10.292/231 =
804/215 × 177/103 × 7.261/191 × 1.669/40 × 368/203 × 353/212 × 358/185 × 10.292/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
804/215 × 177/103 × 7.261/191 × 1.669/40 × 368/203 × 353/212 × 358/185 × 10.292/231 =
(804 × 177 × 7.261 × 1.669 × 368 × 353 × 358 × 10.292) / (215 × 103 × 191 × 40 × 203 × 212 × 185 × 231) =
(22 × 3 × 67 × 3 × 59 × 53 × 137 × 1.669 × 24 × 23 × 353 × 2 × 179 × 22 × 31 × 83) / (5 × 43 × 103 × 191 × 23 × 5 × 7 × 29 × 22 × 53 × 5 × 37 × 3 × 7 × 11) =
(29 × 32 × 23 × 31 × 53 × 59 × 67 × 83 × 137 × 179 × 353 × 1.669) / (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 53 × 103 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 23 × 31 × 53 × 59 × 67 × 83 × 137 × 179 × 353 × 1.669; 25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 53 × 103 × 191) = 25 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 23 × 31 × 53 × 59 × 67 × 83 × 137 × 179 × 353 × 1.669) / (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 53 × 103 × 191) =
((29 × 32 × 23 × 31 × 53 × 59 × 67 × 83 × 137 × 179 × 353 × 1.669) : (25 × 3 × 53)) / ((25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 53 × 103 × 191) : (25 × 3 × 53)) =
(29 : 25 × 32 : 3 × 23 × 31 × 53 : 53 × 59 × 67 × 83 × 137 × 179 × 353 × 1.669)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 53 : 53 × 103 × 191) =
(2(9 - 5) × 3(2 - 1) × 23 × 31 × 1 × 59 × 67 × 83 × 137 × 179 × 353 × 1.669)/(2(5 - 5) × 1 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 1 × 103 × 191) =
(24 × 31 × 23 × 31 × 1 × 59 × 67 × 83 × 137 × 179 × 353 × 1.669)/(20 × 1 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 1 × 103 × 191) =
(24 × 3 × 23 × 31 × 1 × 59 × 67 × 83 × 137 × 179 × 353 × 1.669)/(1 × 1 × 53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 1 × 103 × 191) =
(24 × 3 × 23 × 31 × 59 × 67 × 83 × 137 × 179 × 353 × 1.669)/(53 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 103 × 191) =
(16 × 3 × 23 × 31 × 59 × 67 × 83 × 137 × 179 × 353 × 1.669)/(125 × 49 × 11 × 29 × 37 × 43 × 103 × 191) =
162.233.416.496.653.351.536/61.155.785.354.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
162.233.416.496.653.351.536 : 61.155.785.354.125 = 2.652.789 und der Rest = 21.822.869.446.911 ⇒
162.233.416.496.653.351.536 = 2.652.789 × 61.155.785.354.125 + 21.822.869.446.911 ⇒
162.233.416.496.653.351.536/61.155.785.354.125 =
(2.652.789 × 61.155.785.354.125 + 21.822.869.446.911)/61.155.785.354.125 =
(2.652.789 × 61.155.785.354.125)/61.155.785.354.125 + 21.822.869.446.911/61.155.785.354.125 =
2.652.789 + 21.822.869.446.911/61.155.785.354.125 =
2.652.789 21.822.869.446.911/61.155.785.354.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.652.789 + 21.822.869.446.911/61.155.785.354.125 =
2.652.789 + 21.822.869.446.911 : 61.155.785.354.125 ≈
2.652.789,356840637734 ≈
2.652.789,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.652.789,356840637734 =
2.652.789,356840637734 × 100/100 =
(2.652.789,356840637734 × 100)/100 =
265.278.935,684063773435/100 =
265.278.935,684063773435% ≈
265.278.935,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 804/215 × - 354/206 × - 7.261/191 × 8.345/200 × - 368/203 × - 353/212 × - 358/185 × 10.292/231 = 162.233.416.496.653.351.536/61.155.785.354.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 804/215 × - 354/206 × - 7.261/191 × 8.345/200 × - 368/203 × - 353/212 × - 358/185 × 10.292/231 = 2.652.789 21.822.869.446.911/61.155.785.354.125
Als Dezimalzahl:
- 804/215 × - 354/206 × - 7.261/191 × 8.345/200 × - 368/203 × - 353/212 × - 358/185 × 10.292/231 ≈ 2.652.789,36
In Prozent:
- 804/215 × - 354/206 × - 7.261/191 × 8.345/200 × - 368/203 × - 353/212 × - 358/185 × 10.292/231 ≈ 265.278.935,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.