- 804/157 × 301/154 × - 7.361/167 × 1.894/168 × - 283/164 × - 272/172 × 268/175 × 269/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 804/157 × 301/154 × - 7.361/167 × 1.894/168 × - 283/164 × - 272/172 × 268/175 × 269/155 =
804/157 × 301/154 × 7.361/167 × 1.894/168 × 283/164 × 272/172 × 268/175 × 269/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 804/157
804/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (804; 157) = 1
Der Bruch: 301/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
154 = 2 × 7 × 11
ggT (301; 154) = 7
301/154 =
(301 : 7)/(154 : 7) =
43/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
301/154 =
(7 × 43)/(2 × 7 × 11) =
((7 × 43) : 7)/((2 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 43)/(2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 43)/(2 × 1 × 11) =
43/22
Der Bruch: 7.361/167
7.361/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.361 = 17 × 433
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.361; 167) = 1
Der Bruch: 1.894/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.894 = 2 × 947
168 = 23 × 3 × 7
ggT (1.894; 168) = 2
1.894/168 =
(1.894 : 2)/(168 : 2) =
947/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.894/168 =
(2 × 947)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 947) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 947)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 947)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 947)/(22 × 3 × 7) =
947/84
Der Bruch: 283/164
283/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (283; 164) = 1
Der Bruch: 272/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
172 = 22 × 43
ggT (272; 172) = 22 = 4
272/172 =
(272 : 4)/(172 : 4) =
68/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/172 =
(24 × 17)/(22 × 43) =
((24 × 17) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(24 : 22 × 17)/(22 : 22 × 43) =
(2(4 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 43) =
(22 × 17)/(20 × 43) =
(22 × 17)/(1 × 43) =
68/43
Der Bruch: 268/175
268/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
175 = 52 × 7
ggT (268; 175) = 1
Der Bruch: 269/155
269/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (269; 155) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
804/157 × 301/154 × 7.361/167 × 1.894/168 × 283/164 × 272/172 × 268/175 × 269/155 =
804/157 × 43/22 × 7.361/167 × 947/84 × 283/164 × 68/43 × 268/175 × 269/155
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 43/22 × 68/43 = 68/22
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
804/157 × 43/22 × 7.361/167 × 947/84 × 283/164 × 68/43 × 268/175 × 269/155 =
804/157 × 68/22 × 7.361/167 × 947/84 × 283/164 × 268/175 × 269/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 68/22
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
22 = 2 × 11
ggT (68; 22) = 2
68/22 =
(68 : 2)/(22 : 2) =
34/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
68/22 =
(22 × 17)/(2 × 11) =
((22 × 17) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 17)/(2 : 2 × 11) =
(2(2 - 1) × 17)/(1 × 11) =
(21 × 17)/(1 × 11) =
(2 × 17)/(1 × 11) =
34/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
804/157 × 68/22 × 7.361/167 × 947/84 × 283/164 × 268/175 × 269/155 =
804/157 × 34/11 × 7.361/167 × 947/84 × 283/164 × 268/175 × 269/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
804/157 × 34/11 × 7.361/167 × 947/84 × 283/164 × 268/175 × 269/155 =
(804 × 34 × 7.361 × 947 × 283 × 268 × 269) / (157 × 11 × 167 × 84 × 164 × 175 × 155) =
(22 × 3 × 67 × 2 × 17 × 17 × 433 × 947 × 283 × 22 × 67 × 269) / (157 × 11 × 167 × 22 × 3 × 7 × 22 × 41 × 52 × 7 × 5 × 31) =
(25 × 3 × 172 × 672 × 269 × 283 × 433 × 947) / (24 × 3 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 172 × 672 × 269 × 283 × 433 × 947; 24 × 3 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 157 × 167) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 172 × 672 × 269 × 283 × 433 × 947) / (24 × 3 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 157 × 167) =
((25 × 3 × 172 × 672 × 269 × 283 × 433 × 947) : (24 × 3)) / ((24 × 3 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 157 × 167) : (24 × 3)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 172 × 672 × 269 × 283 × 433 × 947)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 157 × 167) =
(2(5 - 4) × 1 × 172 × 672 × 269 × 283 × 433 × 947)/(2(4 - 4) × 1 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 157 × 167) =
(21 × 1 × 172 × 672 × 269 × 283 × 433 × 947)/(20 × 1 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 157 × 167) =
(2 × 1 × 172 × 672 × 269 × 283 × 433 × 947)/(1 × 1 × 53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 157 × 167) =
(2 × 172 × 672 × 269 × 283 × 433 × 947)/(53 × 72 × 11 × 31 × 41 × 157 × 167) =
(2 × 289 × 4.489 × 269 × 283 × 433 × 947)/(125 × 49 × 11 × 31 × 41 × 157 × 167) =
80.994.221.366.828.234/2.245.228.013.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.994.221.366.828.234 : 2.245.228.013.875 = 36.073 und der Rest = 2.111.222.315.359 ⇒
80.994.221.366.828.234 = 36.073 × 2.245.228.013.875 + 2.111.222.315.359 ⇒
80.994.221.366.828.234/2.245.228.013.875 =
(36.073 × 2.245.228.013.875 + 2.111.222.315.359)/2.245.228.013.875 =
(36.073 × 2.245.228.013.875)/2.245.228.013.875 + 2.111.222.315.359/2.245.228.013.875 =
36.073 + 2.111.222.315.359/2.245.228.013.875 =
36.073 2.111.222.315.359/2.245.228.013.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.073 + 2.111.222.315.359/2.245.228.013.875 =
36.073 + 2.111.222.315.359 : 2.245.228.013.875 ≈
36.073,94031532758 ≈
36.073,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.073,94031532758 =
36.073,94031532758 × 100/100 =
(36.073,94031532758 × 100)/100 =
3.607.394,031532758015/100 ≈
3.607.394,031532758015% ≈
3.607.394,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 804/157 × 301/154 × - 7.361/167 × 1.894/168 × - 283/164 × - 272/172 × 268/175 × 269/155 = 80.994.221.366.828.234/2.245.228.013.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 804/157 × 301/154 × - 7.361/167 × 1.894/168 × - 283/164 × - 272/172 × 268/175 × 269/155 = 36.073 2.111.222.315.359/2.245.228.013.875
Als Dezimalzahl:
- 804/157 × 301/154 × - 7.361/167 × 1.894/168 × - 283/164 × - 272/172 × 268/175 × 269/155 ≈ 36.073,94
In Prozent:
- 804/157 × 301/154 × - 7.361/167 × 1.894/168 × - 283/164 × - 272/172 × 268/175 × 269/155 ≈ 3.607.394,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.