- 804/148 × - 304/153 × - 7.369/155 × - 1.924/152 × 285/165 × - 300/200 × - 283/161 × 275/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 804/148 × - 304/153 × - 7.369/155 × - 1.924/152 × 285/165 × - 300/200 × - 283/161 × 275/166 =
804/148 × 304/153 × 7.369/155 × 1.924/152 × 285/165 × 300/200 × 283/161 × 275/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 804/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
148 = 22 × 37
ggT (804; 148) = 22 = 4
804/148 =
(804 : 4)/(148 : 4) =
201/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
804/148 =
(22 × 3 × 67)/(22 × 37) =
((22 × 3 × 67) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 67)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 67)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 67)/(20 × 37) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 37) =
201/37
Der Bruch: 304/153
304/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
153 = 32 × 17
ggT (304; 153) = 1
Der Bruch: 7.369/155
7.369/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (7.369; 155) = 1
Der Bruch: 1.924/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.924 = 22 × 13 × 37
152 = 23 × 19
ggT (1.924; 152) = 22 = 4
1.924/152 =
(1.924 : 4)/(152 : 4) =
481/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.924/152 =
(22 × 13 × 37)/(23 × 19) =
((22 × 13 × 37) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 37)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 13 × 37)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 13 × 37)/(21 × 19) =
(1 × 13 × 37)/(2 × 19) =
481/38
Der Bruch: 285/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
165 = 3 × 5 × 11
ggT (285; 165) = 3 × 5 = 15
285/165 =
(285 : 15)/(165 : 15) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/165 =
(3 × 5 × 19)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 19) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
19/11
Der Bruch: 300/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
200 = 23 × 52
ggT (300; 200) = 22 × 52 = 100
300/200 =
(300 : 100)/(200 : 100) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/200 =
(22 × 3 × 52)/(23 × 52) =
((22 × 3 × 52) : (22 × 52))/((23 × 52) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 3 × 52 : 52)/(23 : 22 × 52 : 52) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 2))/(2(3 - 2) × 5(2 - 2)) =
(20 × 3 × 50)/(2 × 50) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 283/161
283/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (283; 161) = 1
Der Bruch: 275/166
275/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
166 = 2 × 83
ggT (275; 166) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
804/148 × 304/153 × 7.369/155 × 1.924/152 × 285/165 × 300/200 × 283/161 × 275/166 =
201/37 × 304/153 × 7.369/155 × 481/38 × 19/11 × 3/2 × 283/161 × 275/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
201/37 × 304/153 × 7.369/155 × 481/38 × 19/11 × 3/2 × 283/161 × 275/166 =
(201 × 304 × 7.369 × 481 × 19 × 3 × 283 × 275) / (37 × 153 × 155 × 38 × 11 × 2 × 161 × 166) =
(3 × 67 × 24 × 19 × 7.369 × 13 × 37 × 19 × 3 × 283 × 52 × 11) / (37 × 32 × 17 × 5 × 31 × 2 × 19 × 11 × 2 × 7 × 23 × 2 × 83) =
(24 × 32 × 52 × 11 × 13 × 192 × 37 × 67 × 283 × 7.369) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 11 × 13 × 192 × 37 × 67 × 283 × 7.369; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83) = 23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 11 × 13 × 192 × 37 × 67 × 283 × 7.369) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83) =
((24 × 32 × 52 × 11 × 13 × 192 × 37 × 67 × 283 × 7.369) : (23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 37)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83) : (23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 37)) =
(24 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 × 192 : 19 × 37 : 37 × 67 × 283 × 7.369)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 37 : 37 × 83) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 19(2 - 1) × 1 × 67 × 283 × 7.369)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 1 × 83) =
(21 × 30 × 51 × 1 × 13 × 191 × 1 × 67 × 283 × 7.369)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 1 × 83) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 13 × 19 × 1 × 67 × 283 × 7.369)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 1 × 83) =
(2 × 5 × 13 × 19 × 67 × 283 × 7.369)/(7 × 17 × 23 × 31 × 83) =
345.117.314.230/7.042.301
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
345.117.314.230 : 7.042.301 = 49.006 und der Rest = 2.311.424 ⇒
345.117.314.230 = 49.006 × 7.042.301 + 2.311.424 ⇒
345.117.314.230/7.042.301 =
(49.006 × 7.042.301 + 2.311.424)/7.042.301 =
(49.006 × 7.042.301)/7.042.301 + 2.311.424/7.042.301 =
49.006 + 2.311.424/7.042.301 =
49.006 2.311.424/7.042.301
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49.006 + 2.311.424/7.042.301 =
49.006 + 2.311.424 : 7.042.301 ≈
49.006,328219995141 ≈
49.006,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
49.006,328219995141 =
49.006,328219995141 × 100/100 =
(49.006,328219995141 × 100)/100 =
4.900.632,821999514079/100 ≈
4.900.632,821999514079% ≈
4.900.632,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 804/148 × - 304/153 × - 7.369/155 × - 1.924/152 × 285/165 × - 300/200 × - 283/161 × 275/166 = 345.117.314.230/7.042.301
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 804/148 × - 304/153 × - 7.369/155 × - 1.924/152 × 285/165 × - 300/200 × - 283/161 × 275/166 = 49.006 2.311.424/7.042.301
Als Dezimalzahl:
- 804/148 × - 304/153 × - 7.369/155 × - 1.924/152 × 285/165 × - 300/200 × - 283/161 × 275/166 ≈ 49.006,33
In Prozent:
- 804/148 × - 304/153 × - 7.369/155 × - 1.924/152 × 285/165 × - 300/200 × - 283/161 × 275/166 ≈ 4.900.632,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.