- 803/442 × 800/438 × 817/476 × - 100.678/432 × 840/424 × - 100.657/470 × - 1.672/412 × - 10.663/411 × - 10.690/403 × 10.675/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 803/442 × 800/438 × 817/476 × - 100.678/432 × 840/424 × - 100.657/470 × - 1.672/412 × - 10.663/411 × - 10.690/403 × 10.675/304 =
803/442 × 800/438 × 817/476 × 100.678/432 × 840/424 × 100.657/470 × 1.672/412 × 10.663/411 × 10.690/403 × 10.675/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 803/442
803/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
442 = 2 × 13 × 17
ggT (803; 442) = 1
Der Bruch: 800/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
438 = 2 × 3 × 73
ggT (800; 438) = 2
800/438 =
(800 : 2)/(438 : 2) =
400/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/438 =
(25 × 52)/(2 × 3 × 73) =
((25 × 52) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(25 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(5 - 1) × 52)/(1 × 3 × 73) =
(24 × 52)/(1 × 3 × 73) =
400/219
Der Bruch: 817/476
817/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
476 = 22 × 7 × 17
ggT (817; 476) = 1
Der Bruch: 100.678/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.678 = 2 × 71 × 709
432 = 24 × 33
ggT (100.678; 432) = 2
100.678/432 =
(100.678 : 2)/(432 : 2) =
50.339/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.678/432 =
(2 × 71 × 709)/(24 × 33) =
((2 × 71 × 709) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 709)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 71 × 709)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 71 × 709)/(23 × 33) =
50.339/216
Der Bruch: 840/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
424 = 23 × 53
ggT (840; 424) = 23 = 8
840/424 =
(840 : 8)/(424 : 8) =
105/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/424 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(23 × 53) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 7)/(23 : 23 × 53) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 3) × 53) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 53) =
105/53
Der Bruch: 100.657/470
100.657/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.657 = 17 × 31 × 191
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.657; 470) = 1
Der Bruch: 1.672/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.672 = 23 × 11 × 19
412 = 22 × 103
ggT (1.672; 412) = 22 = 4
1.672/412 =
(1.672 : 4)/(412 : 4) =
418/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.672/412 =
(23 × 11 × 19)/(22 × 103) =
((23 × 11 × 19) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(23 : 22 × 11 × 19)/(22 : 22 × 103) =
(2(3 - 2) × 11 × 19)/(2(2 - 2) × 103) =
(21 × 11 × 19)/(20 × 103) =
(2 × 11 × 19)/(1 × 103) =
418/103
Der Bruch: 10.663/411
10.663/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
411 = 3 × 137
ggT (10.663; 411) = 1
Der Bruch: 10.690/403
10.690/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
403 = 13 × 31
ggT (10.690; 403) = 1
Der Bruch: 10.675/304
10.675/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.675 = 52 × 7 × 61
304 = 24 × 19
ggT (10.675; 304) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
803/442 × 800/438 × 817/476 × 100.678/432 × 840/424 × 100.657/470 × 1.672/412 × 10.663/411 × 10.690/403 × 10.675/304 =
803/442 × 400/219 × 817/476 × 50.339/216 × 105/53 × 100.657/470 × 418/103 × 10.663/411 × 10.690/403 × 10.675/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
803/442 × 400/219 × 817/476 × 50.339/216 × 105/53 × 100.657/470 × 418/103 × 10.663/411 × 10.690/403 × 10.675/304 =
(803 × 400 × 817 × 50.339 × 105 × 100.657 × 418 × 10.663 × 10.690 × 10.675) / (442 × 219 × 476 × 216 × 53 × 470 × 103 × 411 × 403 × 304) =
(11 × 73 × 24 × 52 × 19 × 43 × 71 × 709 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 191 × 2 × 11 × 19 × 10.663 × 2 × 5 × 1.069 × 52 × 7 × 61) / (2 × 13 × 17 × 3 × 73 × 22 × 7 × 17 × 23 × 33 × 53 × 2 × 5 × 47 × 103 × 3 × 137 × 13 × 31 × 24 × 19) =
(26 × 3 × 56 × 72 × 112 × 17 × 192 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 191 × 709 × 1.069 × 10.663) / (211 × 35 × 5 × 7 × 132 × 172 × 19 × 31 × 47 × 53 × 73 × 103 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 56 × 72 × 112 × 17 × 192 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 191 × 709 × 1.069 × 10.663; 211 × 35 × 5 × 7 × 132 × 172 × 19 × 31 × 47 × 53 × 73 × 103 × 137) = 26 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 56 × 72 × 112 × 17 × 192 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 191 × 709 × 1.069 × 10.663) / (211 × 35 × 5 × 7 × 132 × 172 × 19 × 31 × 47 × 53 × 73 × 103 × 137) =
((26 × 3 × 56 × 72 × 112 × 17 × 192 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 191 × 709 × 1.069 × 10.663) : (26 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 73)) / ((211 × 35 × 5 × 7 × 132 × 172 × 19 × 31 × 47 × 53 × 73 × 103 × 137) : (26 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 73)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 56 : 5 × 72 : 7 × 112 × 17 : 17 × 192 : 19 × 31 : 31 × 43 × 61 × 71 × 73 : 73 × 191 × 709 × 1.069 × 10.663)/(211 : 26 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 172 : 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 47 × 53 × 73 : 73 × 103 × 137) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(6 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 43 × 61 × 71 × 1 × 191 × 709 × 1.069 × 10.663)/(2(11 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 1 × 1 × 47 × 53 × 1 × 103 × 137) =
(20 × 1 × 55 × 71 × 112 × 1 × 191 × 1 × 43 × 61 × 71 × 1 × 191 × 709 × 1.069 × 10.663)/(25 × 34 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 47 × 53 × 1 × 103 × 137) =
(1 × 1 × 55 × 7 × 112 × 1 × 19 × 1 × 43 × 61 × 71 × 1 × 191 × 709 × 1.069 × 10.663)/(25 × 34 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 1 × 47 × 53 × 1 × 103 × 137) =
(55 × 7 × 112 × 19 × 43 × 61 × 71 × 191 × 709 × 1.069 × 10.663)/(25 × 34 × 132 × 17 × 47 × 53 × 103 × 137) =
(3.125 × 7 × 121 × 19 × 43 × 61 × 71 × 191 × 709 × 1.069 × 10.663)/(32 × 81 × 169 × 17 × 47 × 53 × 103 × 137) =
14.457.073.504.429.031.707.240.625/261.759.313.254.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.457.073.504.429.031.707.240.625 : 261.759.313.254.816 = 55.230.407.371 und der Rest = 212.344.099.591.889 ⇒
14.457.073.504.429.031.707.240.625 = 55.230.407.371 × 261.759.313.254.816 + 212.344.099.591.889 ⇒
14.457.073.504.429.031.707.240.625/261.759.313.254.816 =
(55.230.407.371 × 261.759.313.254.816 + 212.344.099.591.889)/261.759.313.254.816 =
(55.230.407.371 × 261.759.313.254.816)/261.759.313.254.816 + 212.344.099.591.889/261.759.313.254.816 =
55.230.407.371 + 212.344.099.591.889/261.759.313.254.816 =
55.230.407.371 212.344.099.591.889/261.759.313.254.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.230.407.371 + 212.344.099.591.889/261.759.313.254.816 =
55.230.407.371 + 212.344.099.591.889 : 261.759.313.254.816 ≈
55.230.407.371,811218890176 ≈
55.230.407.371,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.230.407.371,811218890176 =
55.230.407.371,811218890176 × 100/100 =
(55.230.407.371,811218890176 × 100)/100 =
5.523.040.737.181,121889017633/100 ≈
5.523.040.737.181,121889017633% ≈
5.523.040.737.181,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 803/442 × 800/438 × 817/476 × - 100.678/432 × 840/424 × - 100.657/470 × - 1.672/412 × - 10.663/411 × - 10.690/403 × 10.675/304 = 14.457.073.504.429.031.707.240.625/261.759.313.254.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 803/442 × 800/438 × 817/476 × - 100.678/432 × 840/424 × - 100.657/470 × - 1.672/412 × - 10.663/411 × - 10.690/403 × 10.675/304 = 55.230.407.371 212.344.099.591.889/261.759.313.254.816
Als Dezimalzahl:
- 803/442 × 800/438 × 817/476 × - 100.678/432 × 840/424 × - 100.657/470 × - 1.672/412 × - 10.663/411 × - 10.690/403 × 10.675/304 ≈ 55.230.407.371,81
In Prozent:
- 803/442 × 800/438 × 817/476 × - 100.678/432 × 840/424 × - 100.657/470 × - 1.672/412 × - 10.663/411 × - 10.690/403 × 10.675/304 ≈ 5.523.040.737.181,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.