- 803/355 × 961/943 × - 417/641 × 604/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 803/355 × 961/943 × - 417/641 × 604/333 =
803/355 × 961/943 × 417/641 × 604/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 803/355
803/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
355 = 5 × 71
ggT (803; 355) = 1
Der Bruch: 961/943
961/943 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
943 = 23 × 41
ggT (961; 943) = 1
Der Bruch: 417/641
417/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (417; 641) = 1
Der Bruch: 604/333
604/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
333 = 32 × 37
ggT (604; 333) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
803/355 × 961/943 × 417/641 × 604/333 =
(803 × 961 × 417 × 604) / (355 × 943 × 641 × 333) =
(11 × 73 × 312 × 3 × 139 × 22 × 151) / (5 × 71 × 23 × 41 × 641 × 32 × 37) =
(22 × 3 × 11 × 312 × 73 × 139 × 151) / (32 × 5 × 23 × 37 × 41 × 71 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 11 × 312 × 73 × 139 × 151; 32 × 5 × 23 × 37 × 41 × 71 × 641) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 11 × 312 × 73 × 139 × 151) / (32 × 5 × 23 × 37 × 41 × 71 × 641) =
((22 × 3 × 11 × 312 × 73 × 139 × 151) : 3) / ((32 × 5 × 23 × 37 × 41 × 71 × 641) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 312 × 73 × 139 × 151)/(32 : 3 × 5 × 23 × 37 × 41 × 71 × 641) =
(22 × 1 × 11 × 312 × 73 × 139 × 151)/(3(2 - 1) × 5 × 23 × 37 × 41 × 71 × 641) =
(22 × 1 × 11 × 312 × 73 × 139 × 151)/(31 × 5 × 23 × 37 × 41 × 71 × 641) =
(22 × 1 × 11 × 312 × 73 × 139 × 151)/(3 × 5 × 23 × 37 × 41 × 71 × 641) =
(22 × 11 × 312 × 73 × 139 × 151)/(3 × 5 × 23 × 37 × 41 × 71 × 641) =
(4 × 11 × 961 × 73 × 139 × 151)/(3 × 5 × 23 × 37 × 41 × 71 × 641) =
64.787.417.948/23.818.864.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.787.417.948 : 23.818.864.515 = 2 und der Rest = 17.149.688.918 ⇒
64.787.417.948 = 2 × 23.818.864.515 + 17.149.688.918 ⇒
64.787.417.948/23.818.864.515 =
(2 × 23.818.864.515 + 17.149.688.918)/23.818.864.515 =
(2 × 23.818.864.515)/23.818.864.515 + 17.149.688.918/23.818.864.515 =
2 + 17.149.688.918/23.818.864.515 =
2 17.149.688.918/23.818.864.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 17.149.688.918/23.818.864.515 =
2 + 17.149.688.918 : 23.818.864.515 ≈
2,720004469869 ≈
2,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,720004469869 =
2,720004469869 × 100/100 =
(2,720004469869 × 100)/100 =
272,000446986883/100 ≈
272,000446986883% ≈
272%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 803/355 × 961/943 × - 417/641 × 604/333 = 64.787.417.948/23.818.864.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 803/355 × 961/943 × - 417/641 × 604/333 = 2 17.149.688.918/23.818.864.515
Als Dezimalzahl:
- 803/355 × 961/943 × - 417/641 × 604/333 ≈ 2,72
In Prozent:
- 803/355 × 961/943 × - 417/641 × 604/333 ≈ 272%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.