- 803/341 × - 961/938 × - 419/622 × - 587/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 803/341 × - 961/938 × - 419/622 × - 587/334 =
803/341 × 961/938 × 419/622 × 587/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 803/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
341 = 11 × 31
ggT (803; 341) = 11
803/341 =
(803 : 11)/(341 : 11) =
73/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
803/341 =
(11 × 73)/(11 × 31) =
((11 × 73) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(11 : 11 × 73)/(11 : 11 × 31) =
(1 × 73)/(1 × 31) =
73/31
Der Bruch: 961/938
961/938 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
938 = 2 × 7 × 67
ggT (961; 938) = 1
Der Bruch: 419/622
419/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
622 = 2 × 311
ggT (419; 622) = 1
Der Bruch: 587/334
587/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (587; 334) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
803/341 × 961/938 × 419/622 × 587/334 =
73/31 × 961/938 × 419/622 × 587/334
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/31 × 961/938 × 419/622 × 587/334 =
(73 × 961 × 419 × 587) / (31 × 938 × 622 × 334) =
(73 × 312 × 419 × 587) / (31 × 2 × 7 × 67 × 2 × 311 × 2 × 167) =
(312 × 73 × 419 × 587) / (23 × 7 × 31 × 67 × 167 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (312 × 73 × 419 × 587; 23 × 7 × 31 × 67 × 167 × 311) = 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(312 × 73 × 419 × 587) / (23 × 7 × 31 × 67 × 167 × 311) =
((312 × 73 × 419 × 587) : 31) / ((23 × 7 × 31 × 67 × 167 × 311) : 31) =
(312 : 31 × 73 × 419 × 587)/(23 × 7 × 31 : 31 × 67 × 167 × 311) =
(31(2 - 1) × 73 × 419 × 587)/(23 × 7 × 1 × 67 × 167 × 311) =
(311 × 73 × 419 × 587)/(23 × 7 × 1 × 67 × 167 × 311) =
(31 × 73 × 419 × 587)/(23 × 7 × 1 × 67 × 167 × 311) =
(31 × 73 × 419 × 587)/(23 × 7 × 67 × 167 × 311) =
(31 × 73 × 419 × 587)/(8 × 7 × 67 × 167 × 311) =
556.591.639/194.867.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
556.591.639 : 194.867.624 = 2 und der Rest = 166.856.391 ⇒
556.591.639 = 2 × 194.867.624 + 166.856.391 ⇒
556.591.639/194.867.624 =
(2 × 194.867.624 + 166.856.391)/194.867.624 =
(2 × 194.867.624)/194.867.624 + 166.856.391/194.867.624 =
2 + 166.856.391/194.867.624 =
2 166.856.391/194.867.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 166.856.391/194.867.624 =
2 + 166.856.391 : 194.867.624 ≈
2,856255069852 ≈
2,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,856255069852 =
2,856255069852 × 100/100 =
(2,856255069852 × 100)/100 =
285,625506985193/100 ≈
285,625506985193% ≈
285,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 803/341 × - 961/938 × - 419/622 × - 587/334 = 556.591.639/194.867.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 803/341 × - 961/938 × - 419/622 × - 587/334 = 2 166.856.391/194.867.624
Als Dezimalzahl:
- 803/341 × - 961/938 × - 419/622 × - 587/334 ≈ 2,86
In Prozent:
- 803/341 × - 961/938 × - 419/622 × - 587/334 ≈ 285,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.