- 803/1.325 × 9.092/826 × 7.123/817 × 10.926/831 × 963.286/1.583 × - 1.324/791 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 803/1.325 × 9.092/826 × 7.123/817 × 10.926/831 × 963.286/1.583 × - 1.324/791 =
803/1.325 × 9.092/826 × 7.123/817 × 10.926/831 × 963.286/1.583 × 1.324/791
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 803/1.325
803/1.325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
1.325 = 52 × 53
ggT (803; 1.325) = 1
Der Bruch: 9.092/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.092 = 22 × 2.273
826 = 2 × 7 × 59
ggT (9.092; 826) = 2
9.092/826 =
(9.092 : 2)/(826 : 2) =
4.546/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.092/826 =
(22 × 2.273)/(2 × 7 × 59) =
((22 × 2.273) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 2.273)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(2(2 - 1) × 2.273)/(1 × 7 × 59) =
(21 × 2.273)/(1 × 7 × 59) =
(2 × 2.273)/(1 × 7 × 59) =
4.546/413
Der Bruch: 7.123/817
7.123/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.123 = 17 × 419
817 = 19 × 43
ggT (7.123; 817) = 1
Der Bruch: 10.926/831
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.926 = 2 × 32 × 607
831 = 3 × 277
ggT (10.926; 831) = 3
10.926/831 =
(10.926 : 3)/(831 : 3) =
3.642/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.926/831 =
(2 × 32 × 607)/(3 × 277) =
((2 × 32 × 607) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 607)/(3 : 3 × 277) =
(2 × 3(2 - 1) × 607)/(1 × 277) =
(2 × 31 × 607)/(1 × 277) =
(2 × 3 × 607)/(1 × 277) =
3.642/277
Der Bruch: 963.286/1.583
963.286/1.583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.286 = 2 × 23 × 43 × 487
1.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.286; 1.583) = 1
Der Bruch: 1.324/791
1.324/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.324 = 22 × 331
791 = 7 × 113
ggT (1.324; 791) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
803/1.325 × 9.092/826 × 7.123/817 × 10.926/831 × 963.286/1.583 × 1.324/791 =
803/1.325 × 4.546/413 × 7.123/817 × 3.642/277 × 963.286/1.583 × 1.324/791
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
803/1.325 × 4.546/413 × 7.123/817 × 3.642/277 × 963.286/1.583 × 1.324/791 =
(803 × 4.546 × 7.123 × 3.642 × 963.286 × 1.324) / (1.325 × 413 × 817 × 277 × 1.583 × 791) =
(11 × 73 × 2 × 2.273 × 17 × 419 × 2 × 3 × 607 × 2 × 23 × 43 × 487 × 22 × 331) / (52 × 53 × 7 × 59 × 19 × 43 × 277 × 1.583 × 7 × 113) =
(25 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 73 × 331 × 419 × 487 × 607 × 2.273) / (52 × 72 × 19 × 43 × 53 × 59 × 113 × 277 × 1.583)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 73 × 331 × 419 × 487 × 607 × 2.273; 52 × 72 × 19 × 43 × 53 × 59 × 113 × 277 × 1.583) = 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 73 × 331 × 419 × 487 × 607 × 2.273) / (52 × 72 × 19 × 43 × 53 × 59 × 113 × 277 × 1.583) =
((25 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 73 × 331 × 419 × 487 × 607 × 2.273) : 43) / ((52 × 72 × 19 × 43 × 53 × 59 × 113 × 277 × 1.583) : 43) =
(25 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 : 43 × 73 × 331 × 419 × 487 × 607 × 2.273)/(52 × 72 × 19 × 43 : 43 × 53 × 59 × 113 × 277 × 1.583) =
(25 × 3 × 11 × 17 × 23 × 1 × 73 × 331 × 419 × 487 × 607 × 2.273)/(52 × 72 × 19 × 1 × 53 × 59 × 113 × 277 × 1.583) =
(25 × 3 × 11 × 17 × 23 × 73 × 331 × 419 × 487 × 607 × 2.273)/(52 × 72 × 19 × 53 × 59 × 113 × 277 × 1.583) =
(32 × 3 × 11 × 17 × 23 × 73 × 331 × 419 × 487 × 607 × 2.273)/(25 × 49 × 19 × 53 × 59 × 113 × 277 × 1.583) =
2.808.811.796.835.206.594.784/3.606.257.206.011.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.808.811.796.835.206.594.784 : 3.606.257.206.011.775 = 778.871 und der Rest = 2.640.531.609.388.759 ⇒
2.808.811.796.835.206.594.784 = 778.871 × 3.606.257.206.011.775 + 2.640.531.609.388.759 ⇒
2.808.811.796.835.206.594.784/3.606.257.206.011.775 =
(778.871 × 3.606.257.206.011.775 + 2.640.531.609.388.759)/3.606.257.206.011.775 =
(778.871 × 3.606.257.206.011.775)/3.606.257.206.011.775 + 2.640.531.609.388.759/3.606.257.206.011.775 =
778.871 + 2.640.531.609.388.759/3.606.257.206.011.775 =
778.871 2.640.531.609.388.759/3.606.257.206.011.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
778.871 + 2.640.531.609.388.759/3.606.257.206.011.775 =
778.871 + 2.640.531.609.388.759 : 3.606.257.206.011.775 ≈
778.871,73220834193 ≈
778.871,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
778.871,73220834193 =
778.871,73220834193 × 100/100 =
(778.871,73220834193 × 100)/100 =
77.887.173,220834193049/100 ≈
77.887.173,220834193049% ≈
77.887.173,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 803/1.325 × 9.092/826 × 7.123/817 × 10.926/831 × 963.286/1.583 × - 1.324/791 = 2.808.811.796.835.206.594.784/3.606.257.206.011.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 803/1.325 × 9.092/826 × 7.123/817 × 10.926/831 × 963.286/1.583 × - 1.324/791 = 778.871 2.640.531.609.388.759/3.606.257.206.011.775
Als Dezimalzahl:
- 803/1.325 × 9.092/826 × 7.123/817 × 10.926/831 × 963.286/1.583 × - 1.324/791 ≈ 778.871,73
In Prozent:
- 803/1.325 × 9.092/826 × 7.123/817 × 10.926/831 × 963.286/1.583 × - 1.324/791 ≈ 77.887.173,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.