- 802/207 × - 336/202 × 2.365/212 × - 10.185/214 × - 334/185 × 360/199 × 356/223 × 10.292/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 802/207 × - 336/202 × 2.365/212 × - 10.185/214 × - 334/185 × 360/199 × 356/223 × 10.292/192 =
802/207 × 336/202 × 2.365/212 × 10.185/214 × 334/185 × 360/199 × 356/223 × 10.292/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/207
802/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
207 = 32 × 23
ggT (802; 207) = 1
Der Bruch: 336/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
202 = 2 × 101
ggT (336; 202) = 2
336/202 =
(336 : 2)/(202 : 2) =
168/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/202 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 101) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 101) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 101) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 101) =
168/101
Der Bruch: 2.365/212
2.365/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.365 = 5 × 11 × 43
212 = 22 × 53
ggT (2.365; 212) = 1
Der Bruch: 10.185/214
10.185/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
214 = 2 × 107
ggT (10.185; 214) = 1
Der Bruch: 334/185
334/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
185 = 5 × 37
ggT (334; 185) = 1
Der Bruch: 360/199
360/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (360; 199) = 1
Der Bruch: 356/223
356/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (356; 223) = 1
Der Bruch: 10.292/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
192 = 26 × 3
ggT (10.292; 192) = 22 = 4
10.292/192 =
(10.292 : 4)/(192 : 4) =
2.573/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.292/192 =
(22 × 31 × 83)/(26 × 3) =
((22 × 31 × 83) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 83)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 31 × 83)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 31 × 83)/(24 × 3) =
(1 × 31 × 83)/(24 × 3) =
2.573/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
802/207 × 336/202 × 2.365/212 × 10.185/214 × 334/185 × 360/199 × 356/223 × 10.292/192 =
802/207 × 168/101 × 2.365/212 × 10.185/214 × 334/185 × 360/199 × 356/223 × 2.573/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
802/207 × 168/101 × 2.365/212 × 10.185/214 × 334/185 × 360/199 × 356/223 × 2.573/48 =
(802 × 168 × 2.365 × 10.185 × 334 × 360 × 356 × 2.573) / (207 × 101 × 212 × 214 × 185 × 199 × 223 × 48) =
(2 × 401 × 23 × 3 × 7 × 5 × 11 × 43 × 3 × 5 × 7 × 97 × 2 × 167 × 23 × 32 × 5 × 22 × 89 × 31 × 83) / (32 × 23 × 101 × 22 × 53 × 2 × 107 × 5 × 37 × 199 × 223 × 24 × 3) =
(210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 31 × 43 × 83 × 89 × 97 × 167 × 401) / (27 × 33 × 5 × 23 × 37 × 53 × 101 × 107 × 199 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 31 × 43 × 83 × 89 × 97 × 167 × 401; 27 × 33 × 5 × 23 × 37 × 53 × 101 × 107 × 199 × 223) = 27 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 31 × 43 × 83 × 89 × 97 × 167 × 401) / (27 × 33 × 5 × 23 × 37 × 53 × 101 × 107 × 199 × 223) =
((210 × 34 × 53 × 72 × 11 × 31 × 43 × 83 × 89 × 97 × 167 × 401) : (27 × 33 × 5)) / ((27 × 33 × 5 × 23 × 37 × 53 × 101 × 107 × 199 × 223) : (27 × 33 × 5)) =
(210 : 27 × 34 : 33 × 53 : 5 × 72 × 11 × 31 × 43 × 83 × 89 × 97 × 167 × 401)/(27 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 23 × 37 × 53 × 101 × 107 × 199 × 223) =
(2(10 - 7) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 11 × 31 × 43 × 83 × 89 × 97 × 167 × 401)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 37 × 53 × 101 × 107 × 199 × 223) =
(23 × 31 × 52 × 72 × 11 × 31 × 43 × 83 × 89 × 97 × 167 × 401)/(20 × 30 × 1 × 23 × 37 × 53 × 101 × 107 × 199 × 223) =
(23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 31 × 43 × 83 × 89 × 97 × 167 × 401)/(1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 101 × 107 × 199 × 223) =
(23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 31 × 43 × 83 × 89 × 97 × 167 × 401)/(23 × 37 × 53 × 101 × 107 × 199 × 223) =
(8 × 3 × 25 × 49 × 11 × 31 × 43 × 83 × 89 × 97 × 167 × 401)/(23 × 37 × 53 × 101 × 107 × 199 × 223) =
20.685.729.536.680.038.600/21.630.597.725.617
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.685.729.536.680.038.600 : 21.630.597.725.617 = 956.317 und der Rest = 21.211.511.166.011 ⇒
20.685.729.536.680.038.600 = 956.317 × 21.630.597.725.617 + 21.211.511.166.011 ⇒
20.685.729.536.680.038.600/21.630.597.725.617 =
(956.317 × 21.630.597.725.617 + 21.211.511.166.011)/21.630.597.725.617 =
(956.317 × 21.630.597.725.617)/21.630.597.725.617 + 21.211.511.166.011/21.630.597.725.617 =
956.317 + 21.211.511.166.011/21.630.597.725.617 =
956.317 21.211.511.166.011/21.630.597.725.617
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
956.317 + 21.211.511.166.011/21.630.597.725.617 =
956.317 + 21.211.511.166.011 : 21.630.597.725.617 ≈
956.317,980625289929 ≈
956.317,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
956.317,980625289929 =
956.317,980625289929 × 100/100 =
(956.317,980625289929 × 100)/100 =
95.631.798,062528992855/100 ≈
95.631.798,062528992855% ≈
95.631.798,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 802/207 × - 336/202 × 2.365/212 × - 10.185/214 × - 334/185 × 360/199 × 356/223 × 10.292/192 = 20.685.729.536.680.038.600/21.630.597.725.617
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 802/207 × - 336/202 × 2.365/212 × - 10.185/214 × - 334/185 × 360/199 × 356/223 × 10.292/192 = 956.317 21.211.511.166.011/21.630.597.725.617
Als Dezimalzahl:
- 802/207 × - 336/202 × 2.365/212 × - 10.185/214 × - 334/185 × 360/199 × 356/223 × 10.292/192 ≈ 956.317,98
In Prozent:
- 802/207 × - 336/202 × 2.365/212 × - 10.185/214 × - 334/185 × 360/199 × 356/223 × 10.292/192 ≈ 95.631.798,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.