- 802/206 × - 335/192 × 2.354/205 × - 10.168/203 × - 325/177 × 350/186 × 343/206 × - 10.294/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 802/206 × - 335/192 × 2.354/205 × - 10.168/203 × - 325/177 × 350/186 × 343/206 × - 10.294/196 =
- 802/206 × 335/192 × 2.354/205 × 10.168/203 × 325/177 × 350/186 × 343/206 × 10.294/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
206 = 2 × 103
ggT (802; 206) = 2
802/206 =
(802 : 2)/(206 : 2) =
401/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
802/206 =
(2 × 401)/(2 × 103) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 401)/(1 × 103) =
401/103
Der Bruch: 335/192
335/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
192 = 26 × 3
ggT (335; 192) = 1
Der Bruch: 2.354/205
2.354/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.354 = 2 × 11 × 107
205 = 5 × 41
ggT (2.354; 205) = 1
Der Bruch: 10.168/203
10.168/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.168 = 23 × 31 × 41
203 = 7 × 29
ggT (10.168; 203) = 1
Der Bruch: 325/177
325/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
177 = 3 × 59
ggT (325; 177) = 1
Der Bruch: 350/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
186 = 2 × 3 × 31
ggT (350; 186) = 2
350/186 =
(350 : 2)/(186 : 2) =
175/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/186 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 3 × 31) =
175/93
Der Bruch: 343/206
343/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
206 = 2 × 103
ggT (343; 206) = 1
Der Bruch: 10.294/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.294 = 2 × 5.147
196 = 22 × 72
ggT (10.294; 196) = 2
10.294/196 =
(10.294 : 2)/(196 : 2) =
5.147/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.294/196 =
(2 × 5.147)/(22 × 72) =
((2 × 5.147) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5.147)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5.147)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5.147)/(21 × 72) =
(1 × 5.147)/(2 × 72) =
5.147/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 802/206 × 335/192 × 2.354/205 × 10.168/203 × 325/177 × 350/186 × 343/206 × 10.294/196 =
- 401/103 × 335/192 × 2.354/205 × 10.168/203 × 325/177 × 175/93 × 343/206 × 5.147/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 401/103 × 335/192 × 2.354/205 × 10.168/203 × 325/177 × 175/93 × 343/206 × 5.147/98 =
- (401 × 335 × 2.354 × 10.168 × 325 × 175 × 343 × 5.147) / (103 × 192 × 205 × 203 × 177 × 93 × 206 × 98) =
- (401 × 5 × 67 × 2 × 11 × 107 × 23 × 31 × 41 × 52 × 13 × 52 × 7 × 73 × 5.147) / (103 × 26 × 3 × 5 × 41 × 7 × 29 × 3 × 59 × 3 × 31 × 2 × 103 × 2 × 72) =
- (24 × 55 × 74 × 11 × 13 × 31 × 41 × 67 × 107 × 401 × 5.147) / (28 × 33 × 5 × 73 × 29 × 31 × 41 × 59 × 1032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 55 × 74 × 11 × 13 × 31 × 41 × 67 × 107 × 401 × 5.147; 28 × 33 × 5 × 73 × 29 × 31 × 41 × 59 × 1032) = 24 × 5 × 73 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 55 × 74 × 11 × 13 × 31 × 41 × 67 × 107 × 401 × 5.147) / (28 × 33 × 5 × 73 × 29 × 31 × 41 × 59 × 1032) =
- ((24 × 55 × 74 × 11 × 13 × 31 × 41 × 67 × 107 × 401 × 5.147) : (24 × 5 × 73 × 31 × 41)) / ((28 × 33 × 5 × 73 × 29 × 31 × 41 × 59 × 1032) : (24 × 5 × 73 × 31 × 41)) =
- (24 : 24 × 55 : 5 × 74 : 73 × 11 × 13 × 31 : 31 × 41 : 41 × 67 × 107 × 401 × 5.147)/(28 : 24 × 33 × 5 : 5 × 73 : 73 × 29 × 31 : 31 × 41 : 41 × 59 × 1032) =
- (2(4 - 4) × 5(5 - 1) × 7(4 - 3) × 11 × 13 × 1 × 1 × 67 × 107 × 401 × 5.147)/(2(8 - 4) × 33 × 1 × 7(3 - 3) × 29 × 1 × 1 × 59 × 1032) =
- (20 × 54 × 71 × 11 × 13 × 1 × 1 × 67 × 107 × 401 × 5.147)/(24 × 33 × 1 × 70 × 29 × 1 × 1 × 59 × 1032) =
- (1 × 54 × 7 × 11 × 13 × 1 × 1 × 67 × 107 × 401 × 5.147)/(24 × 33 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 59 × 1032) =
- (54 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 401 × 5.147)/(24 × 33 × 29 × 59 × 1032) =
- (625 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 401 × 5.147)/(16 × 27 × 29 × 59 × 10.609) =
- 9.257.020.299.401.875/7.841.663.568
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.257.020.299.401.875 : 7.841.663.568 = - 1.180.491 und der Rest = - 7.032.349.987 ⇒
- 9.257.020.299.401.875 = - 1.180.491 × 7.841.663.568 - 7.032.349.987 ⇒
- 9.257.020.299.401.875/7.841.663.568 =
( - 1.180.491 × 7.841.663.568 - 7.032.349.987)/7.841.663.568 =
( - 1.180.491 × 7.841.663.568)/7.841.663.568 - 7.032.349.987/7.841.663.568 =
- 1.180.491 - 7.032.349.987/7.841.663.568 =
- 1.180.491 7.032.349.987/7.841.663.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.180.491 - 7.032.349.987/7.841.663.568 =
- 1.180.491 - 7.032.349.987 : 7.841.663.568 ≈
- 1.180.491,896793126359 ≈
- 1.180.491,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.180.491,896793126359 =
- 1.180.491,896793126359 × 100/100 =
( - 1.180.491,896793126359 × 100)/100 =
- 118.049.189,679312635872/100 =
- 118.049.189,679312635872% ≈
- 118.049.189,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 802/206 × - 335/192 × 2.354/205 × - 10.168/203 × - 325/177 × 350/186 × 343/206 × - 10.294/196 = - 9.257.020.299.401.875/7.841.663.568
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 802/206 × - 335/192 × 2.354/205 × - 10.168/203 × - 325/177 × 350/186 × 343/206 × - 10.294/196 = - 1.180.491 7.032.349.987/7.841.663.568
Als Dezimalzahl:
- 802/206 × - 335/192 × 2.354/205 × - 10.168/203 × - 325/177 × 350/186 × 343/206 × - 10.294/196 ≈ - 1.180.491,9
In Prozent:
- 802/206 × - 335/192 × 2.354/205 × - 10.168/203 × - 325/177 × 350/186 × 343/206 × - 10.294/196 ≈ - 118.049.189,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.