- 802/204 × - 338/202 × - 2.371/214 × - 10.177/209 × 325/177 × 362/192 × - 341/210 × - 10.300/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 802/204 × - 338/202 × - 2.371/214 × - 10.177/209 × 325/177 × 362/192 × - 341/210 × - 10.300/198 =
802/204 × 338/202 × 2.371/214 × 10.177/209 × 325/177 × 362/192 × 341/210 × 10.300/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
204 = 22 × 3 × 17
ggT (802; 204) = 2
802/204 =
(802 : 2)/(204 : 2) =
401/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
802/204 =
(2 × 401)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 401) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 401)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 401)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 401)/(2 × 3 × 17) =
401/102
Der Bruch: 338/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
202 = 2 × 101
ggT (338; 202) = 2
338/202 =
(338 : 2)/(202 : 2) =
169/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/202 =
(2 × 132)/(2 × 101) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 132)/(1 × 101) =
169/101
Der Bruch: 2.371/214
2.371/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.371 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (2.371; 214) = 1
Der Bruch: 10.177/209
10.177/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (10.177; 209) = 1
Der Bruch: 325/177
325/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
177 = 3 × 59
ggT (325; 177) = 1
Der Bruch: 362/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
192 = 26 × 3
ggT (362; 192) = 2
362/192 =
(362 : 2)/(192 : 2) =
181/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/192 =
(2 × 181)/(26 × 3) =
((2 × 181) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 181)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 181)/(25 × 3) =
181/96
Der Bruch: 341/210
341/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (341; 210) = 1
Der Bruch: 10.300/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.300; 198) = 2
10.300/198 =
(10.300 : 2)/(198 : 2) =
5.150/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.300/198 =
(22 × 52 × 103)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 52 × 103) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 103)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 52 × 103)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 52 × 103)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 52 × 103)/(1 × 32 × 11) =
5.150/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
802/204 × 338/202 × 2.371/214 × 10.177/209 × 325/177 × 362/192 × 341/210 × 10.300/198 =
401/102 × 169/101 × 2.371/214 × 10.177/209 × 325/177 × 181/96 × 341/210 × 5.150/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
401/102 × 169/101 × 2.371/214 × 10.177/209 × 325/177 × 181/96 × 341/210 × 5.150/99 =
(401 × 169 × 2.371 × 10.177 × 325 × 181 × 341 × 5.150) / (102 × 101 × 214 × 209 × 177 × 96 × 210 × 99) =
(401 × 132 × 2.371 × 10.177 × 52 × 13 × 181 × 11 × 31 × 2 × 52 × 103) / (2 × 3 × 17 × 101 × 2 × 107 × 11 × 19 × 3 × 59 × 25 × 3 × 2 × 3 × 5 × 7 × 32 × 11) =
(2 × 54 × 11 × 133 × 31 × 103 × 181 × 401 × 2.371 × 10.177) / (28 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 101 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 54 × 11 × 133 × 31 × 103 × 181 × 401 × 2.371 × 10.177; 28 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 101 × 107) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 54 × 11 × 133 × 31 × 103 × 181 × 401 × 2.371 × 10.177) / (28 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 101 × 107) =
((2 × 54 × 11 × 133 × 31 × 103 × 181 × 401 × 2.371 × 10.177) : (2 × 5 × 11)) / ((28 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 101 × 107) : (2 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 54 : 5 × 11 : 11 × 133 × 31 × 103 × 181 × 401 × 2.371 × 10.177)/(28 : 2 × 36 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 17 × 19 × 59 × 101 × 107) =
(1 × 5(4 - 1) × 1 × 133 × 31 × 103 × 181 × 401 × 2.371 × 10.177)/(2(8 - 1) × 36 × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 59 × 101 × 107) =
(1 × 53 × 1 × 133 × 31 × 103 × 181 × 401 × 2.371 × 10.177)/(27 × 36 × 1 × 7 × 111 × 17 × 19 × 59 × 101 × 107) =
(1 × 53 × 1 × 133 × 31 × 103 × 181 × 401 × 2.371 × 10.177)/(27 × 36 × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 101 × 107) =
(53 × 133 × 31 × 103 × 181 × 401 × 2.371 × 10.177)/(27 × 36 × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 101 × 107) =
(125 × 2.197 × 31 × 103 × 181 × 401 × 2.371 × 10.177)/(128 × 729 × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 101 × 107) =
1.535.724.329.069.934.508.375/1.479.748.500.590.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.535.724.329.069.934.508.375 : 1.479.748.500.590.976 = 1.037.827 und der Rest = 1.381.947.103.659.223 ⇒
1.535.724.329.069.934.508.375 = 1.037.827 × 1.479.748.500.590.976 + 1.381.947.103.659.223 ⇒
1.535.724.329.069.934.508.375/1.479.748.500.590.976 =
(1.037.827 × 1.479.748.500.590.976 + 1.381.947.103.659.223)/1.479.748.500.590.976 =
(1.037.827 × 1.479.748.500.590.976)/1.479.748.500.590.976 + 1.381.947.103.659.223/1.479.748.500.590.976 =
1.037.827 + 1.381.947.103.659.223/1.479.748.500.590.976 =
1.037.827 1.381.947.103.659.223/1.479.748.500.590.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.037.827 + 1.381.947.103.659.223/1.479.748.500.590.976 =
1.037.827 + 1.381.947.103.659.223 : 1.479.748.500.590.976 ≈
1.037.827,933906743685 ≈
1.037.827,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.037.827,933906743685 =
1.037.827,933906743685 × 100/100 =
(1.037.827,933906743685 × 100)/100 =
103.782.793,390674368469/100 ≈
103.782.793,390674368469% ≈
103.782.793,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 802/204 × - 338/202 × - 2.371/214 × - 10.177/209 × 325/177 × 362/192 × - 341/210 × - 10.300/198 = 1.535.724.329.069.934.508.375/1.479.748.500.590.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 802/204 × - 338/202 × - 2.371/214 × - 10.177/209 × 325/177 × 362/192 × - 341/210 × - 10.300/198 = 1.037.827 1.381.947.103.659.223/1.479.748.500.590.976
Als Dezimalzahl:
- 802/204 × - 338/202 × - 2.371/214 × - 10.177/209 × 325/177 × 362/192 × - 341/210 × - 10.300/198 ≈ 1.037.827,93
In Prozent:
- 802/204 × - 338/202 × - 2.371/214 × - 10.177/209 × 325/177 × 362/192 × - 341/210 × - 10.300/198 ≈ 103.782.793,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.