- 802/202 × 336/196 × 2.368/213 × - 10.186/208 × 329/189 × - 358/187 × 347/216 × 10.293/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 802/202 × 336/196 × 2.368/213 × - 10.186/208 × 329/189 × - 358/187 × 347/216 × 10.293/200 =
- 802/202 × 336/196 × 2.368/213 × 10.186/208 × 329/189 × 358/187 × 347/216 × 10.293/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
202 = 2 × 101
ggT (802; 202) = 2
802/202 =
(802 : 2)/(202 : 2) =
401/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
802/202 =
(2 × 401)/(2 × 101) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 401)/(1 × 101) =
401/101
Der Bruch: 336/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
196 = 22 × 72
ggT (336; 196) = 22 × 7 = 28
336/196 =
(336 : 28)/(196 : 28) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/196 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 72) =
((24 × 3 × 7) : (22 × 7))/((22 × 72) : (22 × 7)) =
(24 : 22 × 3 × 7 : 7)/(22 : 22 × 72 : 7) =
(2(4 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(22 × 3 × 1)/(20 × 71) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 7) =
12/7
Der Bruch: 2.368/213
2.368/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.368 = 26 × 37
213 = 3 × 71
ggT (2.368; 213) = 1
Der Bruch: 10.186/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.186 = 2 × 11 × 463
208 = 24 × 13
ggT (10.186; 208) = 2
10.186/208 =
(10.186 : 2)/(208 : 2) =
5.093/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.186/208 =
(2 × 11 × 463)/(24 × 13) =
((2 × 11 × 463) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 463)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 11 × 463)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 463)/(23 × 13) =
5.093/104
Der Bruch: 329/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
189 = 33 × 7
ggT (329; 189) = 7
329/189 =
(329 : 7)/(189 : 7) =
47/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/189 =
(7 × 47)/(33 × 7) =
((7 × 47) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(33 × 7 : 7) =
(1 × 47)/(33 × 1) =
47/27
Der Bruch: 358/187
358/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
187 = 11 × 17
ggT (358; 187) = 1
Der Bruch: 347/216
347/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (347; 216) = 1
Der Bruch: 10.293/200
10.293/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.293 = 3 × 47 × 73
200 = 23 × 52
ggT (10.293; 200) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 802/202 × 336/196 × 2.368/213 × 10.186/208 × 329/189 × 358/187 × 347/216 × 10.293/200 =
- 401/101 × 12/7 × 2.368/213 × 5.093/104 × 47/27 × 358/187 × 347/216 × 10.293/200
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 401/101 × 12/7 × 2.368/213 × 5.093/104 × 47/27 × 358/187 × 347/216 × 10.293/200 =
- (401 × 12 × 2.368 × 5.093 × 47 × 358 × 347 × 10.293) / (101 × 7 × 213 × 104 × 27 × 187 × 216 × 200) =
- (401 × 22 × 3 × 26 × 37 × 11 × 463 × 47 × 2 × 179 × 347 × 3 × 47 × 73) / (101 × 7 × 3 × 71 × 23 × 13 × 33 × 11 × 17 × 23 × 33 × 23 × 52) =
- (29 × 32 × 11 × 37 × 472 × 73 × 179 × 347 × 401 × 463) / (29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 11 × 37 × 472 × 73 × 179 × 347 × 401 × 463; 29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 101) = 29 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 11 × 37 × 472 × 73 × 179 × 347 × 401 × 463) / (29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 101) =
- ((29 × 32 × 11 × 37 × 472 × 73 × 179 × 347 × 401 × 463) : (29 × 32 × 11)) / ((29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 101) : (29 × 32 × 11)) =
- (29 : 29 × 32 : 32 × 11 : 11 × 37 × 472 × 73 × 179 × 347 × 401 × 463)/(29 : 29 × 37 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 71 × 101) =
- (2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 1 × 37 × 472 × 73 × 179 × 347 × 401 × 463)/(2(9 - 9) × 3(7 - 2) × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 71 × 101) =
- (20 × 30 × 1 × 37 × 472 × 73 × 179 × 347 × 401 × 463)/(20 × 35 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 71 × 101) =
- (1 × 1 × 1 × 37 × 472 × 73 × 179 × 347 × 401 × 463)/(1 × 35 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 71 × 101) =
- (37 × 472 × 73 × 179 × 347 × 401 × 463)/(35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 71 × 101) =
- (37 × 2.209 × 73 × 179 × 347 × 401 × 463)/(243 × 25 × 7 × 13 × 17 × 71 × 101) =
- 68.806.294.424.486.771/67.393.237.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 68.806.294.424.486.771 : 67.393.237.275 = - 1.020.967 und der Rest = - 23.143.541.846 ⇒
- 68.806.294.424.486.771 = - 1.020.967 × 67.393.237.275 - 23.143.541.846 ⇒
- 68.806.294.424.486.771/67.393.237.275 =
( - 1.020.967 × 67.393.237.275 - 23.143.541.846)/67.393.237.275 =
( - 1.020.967 × 67.393.237.275)/67.393.237.275 - 23.143.541.846/67.393.237.275 =
- 1.020.967 - 23.143.541.846/67.393.237.275 =
- 1.020.967 23.143.541.846/67.393.237.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.020.967 - 23.143.541.846/67.393.237.275 =
- 1.020.967 - 23.143.541.846 : 67.393.237.275 ≈
- 1.020.967,343410448612 ≈
- 1.020.967,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.020.967,343410448612 =
- 1.020.967,343410448612 × 100/100 =
( - 1.020.967,343410448612 × 100)/100 =
- 102.096.734,341044861166/100 ≈
- 102.096.734,341044861166% ≈
- 102.096.734,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 802/202 × 336/196 × 2.368/213 × - 10.186/208 × 329/189 × - 358/187 × 347/216 × 10.293/200 = - 68.806.294.424.486.771/67.393.237.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 802/202 × 336/196 × 2.368/213 × - 10.186/208 × 329/189 × - 358/187 × 347/216 × 10.293/200 = - 1.020.967 23.143.541.846/67.393.237.275
Als Dezimalzahl:
- 802/202 × 336/196 × 2.368/213 × - 10.186/208 × 329/189 × - 358/187 × 347/216 × 10.293/200 ≈ - 1.020.967,34
In Prozent:
- 802/202 × 336/196 × 2.368/213 × - 10.186/208 × 329/189 × - 358/187 × 347/216 × 10.293/200 ≈ - 102.096.734,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.