- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 =
802/176 × 302/152 × 7.362/149 × 1.909/170 × 275/168 × 287/170 × 291/166 × 269/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
176 = 24 × 11
ggT (802; 176) = 2
802/176 =
(802 : 2)/(176 : 2) =
401/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
802/176 =
(2 × 401)/(24 × 11) =
((2 × 401) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 401)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 401)/(23 × 11) =
401/88
Der Bruch: 302/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
152 = 23 × 19
ggT (302; 152) = 2
302/152 =
(302 : 2)/(152 : 2) =
151/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/152 =
(2 × 151)/(23 × 19) =
((2 × 151) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 151)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 151)/(22 × 19) =
151/76
Der Bruch: 7.362/149
7.362/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.362 = 2 × 32 × 409
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.362; 149) = 1
Der Bruch: 1.909/170
1.909/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.909 = 23 × 83
170 = 2 × 5 × 17
ggT (1.909; 170) = 1
Der Bruch: 275/168
275/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
168 = 23 × 3 × 7
ggT (275; 168) = 1
Der Bruch: 287/170
287/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
170 = 2 × 5 × 17
ggT (287; 170) = 1
Der Bruch: 291/166
291/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
166 = 2 × 83
ggT (291; 166) = 1
Der Bruch: 269/156
269/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (269; 156) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
802/176 × 302/152 × 7.362/149 × 1.909/170 × 275/168 × 287/170 × 291/166 × 269/156 =
401/88 × 151/76 × 7.362/149 × 1.909/170 × 275/168 × 287/170 × 291/166 × 269/156
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
401/88 × 151/76 × 7.362/149 × 1.909/170 × 275/168 × 287/170 × 291/166 × 269/156 =
(401 × 151 × 7.362 × 1.909 × 275 × 287 × 291 × 269) / (88 × 76 × 149 × 170 × 168 × 170 × 166 × 156) =
(401 × 151 × 2 × 32 × 409 × 23 × 83 × 52 × 11 × 7 × 41 × 3 × 97 × 269) / (23 × 11 × 22 × 19 × 149 × 2 × 5 × 17 × 23 × 3 × 7 × 2 × 5 × 17 × 2 × 83 × 22 × 3 × 13) =
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 83 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409) / (213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 83 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 83 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409; 213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 83 × 149) = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 83 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409) / (213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 83 × 149) =
((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 83 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 83)) / ((213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 83 × 149) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 83)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 41 × 83 : 83 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(213 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 × 83 : 83 × 149) =
(1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(2(13 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 149) =
(1 × 31 × 50 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(212 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 149) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(212 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 149) =
(3 × 23 × 41 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(212 × 13 × 172 × 19 × 149) =
(3 × 23 × 41 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(4.096 × 13 × 289 × 19 × 149) =
1.828.106.907.542.823/43.565.330.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.828.106.907.542.823 : 43.565.330.432 = 41.962 und der Rest = 18.511.955.239 ⇒
1.828.106.907.542.823 = 41.962 × 43.565.330.432 + 18.511.955.239 ⇒
1.828.106.907.542.823/43.565.330.432 =
(41.962 × 43.565.330.432 + 18.511.955.239)/43.565.330.432 =
(41.962 × 43.565.330.432)/43.565.330.432 + 18.511.955.239/43.565.330.432 =
41.962 + 18.511.955.239/43.565.330.432 =
41.962 18.511.955.239/43.565.330.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.962 + 18.511.955.239/43.565.330.432 =
41.962 + 18.511.955.239 : 43.565.330.432 ≈
41.962,424924017686 ≈
41.962,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.962,424924017686 =
41.962,424924017686 × 100/100 =
(41.962,424924017686 × 100)/100 =
4.196.242,492401768638/100 ≈
4.196.242,492401768638% ≈
4.196.242,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 = 1.828.106.907.542.823/43.565.330.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 = 41.962 18.511.955.239/43.565.330.432
Als Dezimalzahl:
- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 ≈ 41.962,42
In Prozent:
- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 ≈ 4.196.242,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.