- 802/173 × - 304/148 × - 7.363/149 × - 1.908/167 × 280/161 × 290/166 × 290/172 × - 275/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 802/173 × - 304/148 × - 7.363/149 × - 1.908/167 × 280/161 × 290/166 × 290/172 × - 275/149 =
- 802/173 × 304/148 × 7.363/149 × 1.908/167 × 280/161 × 290/166 × 290/172 × 275/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/173
802/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (802; 173) = 1
Der Bruch: 304/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
148 = 22 × 37
ggT (304; 148) = 22 = 4
304/148 =
(304 : 4)/(148 : 4) =
76/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/148 =
(24 × 19)/(22 × 37) =
((24 × 19) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 19)/(22 : 22 × 37) =
(2(4 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 37) =
(22 × 19)/(20 × 37) =
(22 × 19)/(1 × 37) =
76/37
Der Bruch: 7.363/149
7.363/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.363 = 37 × 199
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.363; 149) = 1
Der Bruch: 1.908/167
1.908/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.908 = 22 × 32 × 53
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.908; 167) = 1
Der Bruch: 280/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
161 = 7 × 23
ggT (280; 161) = 7
280/161 =
(280 : 7)/(161 : 7) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/161 =
(23 × 5 × 7)/(7 × 23) =
((23 × 5 × 7) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(23 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 23) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 23) =
40/23
Der Bruch: 290/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
166 = 2 × 83
ggT (290; 166) = 2
290/166 =
(290 : 2)/(166 : 2) =
145/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/166 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 83) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 83) =
145/83
Der Bruch: 290/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
172 = 22 × 43
ggT (290; 172) = 2
290/172 =
(290 : 2)/(172 : 2) =
145/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/172 =
(2 × 5 × 29)/(22 × 43) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 29)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 29)/(21 × 43) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 43) =
145/86
Der Bruch: 275/149
275/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 802/173 × 304/148 × 7.363/149 × 1.908/167 × 280/161 × 290/166 × 290/172 × 275/149 =
- 802/173 × 76/37 × 7.363/149 × 1.908/167 × 40/23 × 145/83 × 145/86 × 275/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 802/173 × 76/37 × 7.363/149 × 1.908/167 × 40/23 × 145/83 × 145/86 × 275/149 =
- (802 × 76 × 7.363 × 1.908 × 40 × 145 × 145 × 275) / (173 × 37 × 149 × 167 × 23 × 83 × 86 × 149) =
- (2 × 401 × 22 × 19 × 37 × 199 × 22 × 32 × 53 × 23 × 5 × 5 × 29 × 5 × 29 × 52 × 11) / (173 × 37 × 149 × 167 × 23 × 83 × 2 × 43 × 149) =
- (28 × 32 × 55 × 11 × 19 × 292 × 37 × 53 × 199 × 401) / (2 × 23 × 37 × 43 × 83 × 1492 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 55 × 11 × 19 × 292 × 37 × 53 × 199 × 401; 2 × 23 × 37 × 43 × 83 × 1492 × 167 × 173) = 2 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 55 × 11 × 19 × 292 × 37 × 53 × 199 × 401) / (2 × 23 × 37 × 43 × 83 × 1492 × 167 × 173) =
- ((28 × 32 × 55 × 11 × 19 × 292 × 37 × 53 × 199 × 401) : (2 × 37)) / ((2 × 23 × 37 × 43 × 83 × 1492 × 167 × 173) : (2 × 37)) =
- (28 : 2 × 32 × 55 × 11 × 19 × 292 × 37 : 37 × 53 × 199 × 401)/(2 : 2 × 23 × 37 : 37 × 43 × 83 × 1492 × 167 × 173) =
- (2(8 - 1) × 32 × 55 × 11 × 19 × 292 × 1 × 53 × 199 × 401)/(1 × 23 × 1 × 43 × 83 × 1492 × 167 × 173) =
- (27 × 32 × 55 × 11 × 19 × 292 × 1 × 53 × 199 × 401)/(1 × 23 × 1 × 43 × 83 × 1492 × 167 × 173) =
- (27 × 32 × 55 × 11 × 19 × 292 × 53 × 199 × 401)/(23 × 43 × 83 × 1492 × 167 × 173) =
- (128 × 9 × 3.125 × 11 × 19 × 841 × 53 × 199 × 401)/(23 × 43 × 83 × 22.201 × 167 × 173) =
- 2.676.197.134.234.800.000/52.651.348.052.917
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.676.197.134.234.800.000 : 52.651.348.052.917 = - 50.828 und der Rest = - 34.415.401.134.724 ⇒
- 2.676.197.134.234.800.000 = - 50.828 × 52.651.348.052.917 - 34.415.401.134.724 ⇒
- 2.676.197.134.234.800.000/52.651.348.052.917 =
( - 50.828 × 52.651.348.052.917 - 34.415.401.134.724)/52.651.348.052.917 =
( - 50.828 × 52.651.348.052.917)/52.651.348.052.917 - 34.415.401.134.724/52.651.348.052.917 =
- 50.828 - 34.415.401.134.724/52.651.348.052.917 =
- 50.828 34.415.401.134.724/52.651.348.052.917
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 50.828 - 34.415.401.134.724/52.651.348.052.917 =
- 50.828 - 34.415.401.134.724 : 52.651.348.052.917 ≈
- 50.828,653647103207 ≈
- 50.828,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 50.828,653647103207 =
- 50.828,653647103207 × 100/100 =
( - 50.828,653647103207 × 100)/100 =
- 5.082.865,364710320683/100 ≈
- 5.082.865,364710320683% ≈
- 5.082.865,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 802/173 × - 304/148 × - 7.363/149 × - 1.908/167 × 280/161 × 290/166 × 290/172 × - 275/149 = - 2.676.197.134.234.800.000/52.651.348.052.917
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 802/173 × - 304/148 × - 7.363/149 × - 1.908/167 × 280/161 × 290/166 × 290/172 × - 275/149 = - 50.828 34.415.401.134.724/52.651.348.052.917
Als Dezimalzahl:
- 802/173 × - 304/148 × - 7.363/149 × - 1.908/167 × 280/161 × 290/166 × 290/172 × - 275/149 ≈ - 50.828,65
In Prozent:
- 802/173 × - 304/148 × - 7.363/149 × - 1.908/167 × 280/161 × 290/166 × 290/172 × - 275/149 ≈ - 5.082.865,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.