- 802/1.319 × 9.076/817 × - 7.116/817 × - 10.919/831 × - 963.282/1.575 × 1.311/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 802/1.319 × 9.076/817 × - 7.116/817 × - 10.919/831 × - 963.282/1.575 × 1.311/789 =
802/1.319 × 9.076/817 × 7.116/817 × 10.919/831 × 963.282/1.575 × 1.311/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 802/1.319
802/1.319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
1.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (802; 1.319) = 1
Der Bruch: 9.076/817
9.076/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.076 = 22 × 2.269
817 = 19 × 43
ggT (9.076; 817) = 1
Der Bruch: 7.116/817
7.116/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.116 = 22 × 3 × 593
817 = 19 × 43
ggT (7.116; 817) = 1
Der Bruch: 10.919/831
10.919/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.919 = 61 × 179
831 = 3 × 277
ggT (10.919; 831) = 1
Der Bruch: 963.282/1.575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.282 = 2 × 3 × 181 × 887
1.575 = 32 × 52 × 7
ggT (963.282; 1.575) = 3
963.282/1.575 =
(963.282 : 3)/(1.575 : 3) =
321.094/525
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.282/1.575 =
(2 × 3 × 181 × 887)/(32 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 181 × 887) : 3)/((32 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 181 × 887)/(32 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 181 × 887)/(3(2 - 1) × 52 × 7) =
(2 × 1 × 181 × 887)/(31 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 181 × 887)/(3 × 52 × 7) =
321.094/525
Der Bruch: 1.311/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.311 = 3 × 19 × 23
789 = 3 × 263
ggT (1.311; 789) = 3
1.311/789 =
(1.311 : 3)/(789 : 3) =
437/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.311/789 =
(3 × 19 × 23)/(3 × 263) =
((3 × 19 × 23) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 23)/(3 : 3 × 263) =
(1 × 19 × 23)/(1 × 263) =
437/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
802/1.319 × 9.076/817 × 7.116/817 × 10.919/831 × 963.282/1.575 × 1.311/789 =
802/1.319 × 9.076/817 × 7.116/817 × 10.919/831 × 321.094/525 × 437/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
802/1.319 × 9.076/817 × 7.116/817 × 10.919/831 × 321.094/525 × 437/263 =
(802 × 9.076 × 7.116 × 10.919 × 321.094 × 437) / (1.319 × 817 × 817 × 831 × 525 × 263) =
(2 × 401 × 22 × 2.269 × 22 × 3 × 593 × 61 × 179 × 2 × 181 × 887 × 19 × 23) / (1.319 × 19 × 43 × 19 × 43 × 3 × 277 × 3 × 52 × 7 × 263) =
(26 × 3 × 19 × 23 × 61 × 179 × 181 × 401 × 593 × 887 × 2.269) / (32 × 52 × 7 × 192 × 432 × 263 × 277 × 1.319)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 19 × 23 × 61 × 179 × 181 × 401 × 593 × 887 × 2.269; 32 × 52 × 7 × 192 × 432 × 263 × 277 × 1.319) = 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 19 × 23 × 61 × 179 × 181 × 401 × 593 × 887 × 2.269) / (32 × 52 × 7 × 192 × 432 × 263 × 277 × 1.319) =
((26 × 3 × 19 × 23 × 61 × 179 × 181 × 401 × 593 × 887 × 2.269) : (3 × 19)) / ((32 × 52 × 7 × 192 × 432 × 263 × 277 × 1.319) : (3 × 19)) =
(26 × 3 : 3 × 19 : 19 × 23 × 61 × 179 × 181 × 401 × 593 × 887 × 2.269)/(32 : 3 × 52 × 7 × 192 : 19 × 432 × 263 × 277 × 1.319) =
(26 × 1 × 1 × 23 × 61 × 179 × 181 × 401 × 593 × 887 × 2.269)/(3(2 - 1) × 52 × 7 × 19(2 - 1) × 432 × 263 × 277 × 1.319) =
(26 × 1 × 1 × 23 × 61 × 179 × 181 × 401 × 593 × 887 × 2.269)/(3 × 52 × 7 × 191 × 432 × 263 × 277 × 1.319) =
(26 × 1 × 1 × 23 × 61 × 179 × 181 × 401 × 593 × 887 × 2.269)/(3 × 52 × 7 × 19 × 432 × 263 × 277 × 1.319) =
(26 × 23 × 61 × 179 × 181 × 401 × 593 × 887 × 2.269)/(3 × 52 × 7 × 19 × 432 × 263 × 277 × 1.319) =
(64 × 23 × 61 × 179 × 181 × 401 × 593 × 887 × 2.269)/(3 × 25 × 7 × 19 × 1.849 × 263 × 277 × 1.319) =
1.392.279.512.671.159.850.432/1.772.270.989.880.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.392.279.512.671.159.850.432 : 1.772.270.989.880.475 = 785.590 und der Rest = 1.145.730.957.495.182 ⇒
1.392.279.512.671.159.850.432 = 785.590 × 1.772.270.989.880.475 + 1.145.730.957.495.182 ⇒
1.392.279.512.671.159.850.432/1.772.270.989.880.475 =
(785.590 × 1.772.270.989.880.475 + 1.145.730.957.495.182)/1.772.270.989.880.475 =
(785.590 × 1.772.270.989.880.475)/1.772.270.989.880.475 + 1.145.730.957.495.182/1.772.270.989.880.475 =
785.590 + 1.145.730.957.495.182/1.772.270.989.880.475 =
785.590 1.145.730.957.495.182/1.772.270.989.880.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
785.590 + 1.145.730.957.495.182/1.772.270.989.880.475 =
785.590 + 1.145.730.957.495.182 : 1.772.270.989.880.475 ≈
785.590,646476167605 ≈
785.590,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
785.590,646476167605 =
785.590,646476167605 × 100/100 =
(785.590,646476167605 × 100)/100 =
78.559.064,647616760485/100 ≈
78.559.064,647616760485% ≈
78.559.064,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 802/1.319 × 9.076/817 × - 7.116/817 × - 10.919/831 × - 963.282/1.575 × 1.311/789 = 1.392.279.512.671.159.850.432/1.772.270.989.880.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 802/1.319 × 9.076/817 × - 7.116/817 × - 10.919/831 × - 963.282/1.575 × 1.311/789 = 785.590 1.145.730.957.495.182/1.772.270.989.880.475
Als Dezimalzahl:
- 802/1.319 × 9.076/817 × - 7.116/817 × - 10.919/831 × - 963.282/1.575 × 1.311/789 ≈ 785.590,65
In Prozent:
- 802/1.319 × 9.076/817 × - 7.116/817 × - 10.919/831 × - 963.282/1.575 × 1.311/789 ≈ 78.559.064,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.