- 801/462 × - 866/438 × 830/441 × - 100.691/473 × - 819/464 × - 100.700/460 × 1.699/468 × 10.715/433 × 10.729/471 × - 10.705/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 801/462 × - 866/438 × 830/441 × - 100.691/473 × - 819/464 × - 100.700/460 × 1.699/468 × 10.715/433 × 10.729/471 × - 10.705/444 =
801/462 × 866/438 × 830/441 × 100.691/473 × 819/464 × 100.700/460 × 1.699/468 × 10.715/433 × 10.729/471 × 10.705/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (801; 462) = 3
801/462 =
(801 : 3)/(462 : 3) =
267/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
801/462 =
(32 × 89)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((32 × 89) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 89)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(3(2 - 1) × 89)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(31 × 89)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(3 × 89)/(2 × 1 × 7 × 11) =
267/154
Der Bruch: 866/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
438 = 2 × 3 × 73
ggT (866; 438) = 2
866/438 =
(866 : 2)/(438 : 2) =
433/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
866/438 =
(2 × 433)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 433) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 433)/(1 × 3 × 73) =
433/219
Der Bruch: 830/441
830/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
441 = 32 × 72
ggT (830; 441) = 1
Der Bruch: 100.691/473
100.691/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
473 = 11 × 43
ggT (100.691; 473) = 1
Der Bruch: 819/464
819/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
464 = 24 × 29
ggT (819; 464) = 1
Der Bruch: 100.700/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.700 = 22 × 52 × 19 × 53
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.700; 460) = 22 × 5 = 20
100.700/460 =
(100.700 : 20)/(460 : 20) =
5.035/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.700/460 =
(22 × 52 × 19 × 53)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 52 × 19 × 53) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 19 × 53)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 19 × 53)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 51 × 19 × 53)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 5 × 19 × 53)/(1 × 1 × 23) =
5.035/23
Der Bruch: 1.699/468
1.699/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.699; 468) = 1
Der Bruch: 10.715/433
10.715/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.715 = 5 × 2.143
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.715; 433) = 1
Der Bruch: 10.729/471
10.729/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.729 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (10.729; 471) = 1
Der Bruch: 10.705/444
10.705/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.705 = 5 × 2.141
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.705; 444) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
801/462 × 866/438 × 830/441 × 100.691/473 × 819/464 × 100.700/460 × 1.699/468 × 10.715/433 × 10.729/471 × 10.705/444 =
267/154 × 433/219 × 830/441 × 100.691/473 × 819/464 × 5.035/23 × 1.699/468 × 10.715/433 × 10.729/471 × 10.705/444
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 433/219 × 10.715/433 = 10.715/219
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
267/154 × 433/219 × 830/441 × 100.691/473 × 819/464 × 5.035/23 × 1.699/468 × 10.715/433 × 10.729/471 × 10.705/444 =
267/154 × 10.715/219 × 830/441 × 100.691/473 × 819/464 × 5.035/23 × 1.699/468 × 10.729/471 × 10.705/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.715/219
10.715/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.715 = 5 × 2.143
219 = 3 × 73
ggT (10.715; 219) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/154 × 10.715/219 × 830/441 × 100.691/473 × 819/464 × 5.035/23 × 1.699/468 × 10.729/471 × 10.705/444 =
(267 × 10.715 × 830 × 100.691 × 819 × 5.035 × 1.699 × 10.729 × 10.705) / (154 × 219 × 441 × 473 × 464 × 23 × 468 × 471 × 444) =
(3 × 89 × 5 × 2.143 × 2 × 5 × 83 × 17 × 5.923 × 32 × 7 × 13 × 5 × 19 × 53 × 1.699 × 10.729 × 5 × 2.141) / (2 × 7 × 11 × 3 × 73 × 32 × 72 × 11 × 43 × 24 × 29 × 23 × 22 × 32 × 13 × 3 × 157 × 22 × 3 × 37) =
(2 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 83 × 89 × 1.699 × 2.141 × 2.143 × 5.923 × 10.729) / (29 × 37 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 83 × 89 × 1.699 × 2.141 × 2.143 × 5.923 × 10.729; 29 × 37 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 157) = 2 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 83 × 89 × 1.699 × 2.141 × 2.143 × 5.923 × 10.729) / (29 × 37 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 157) =
((2 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 83 × 89 × 1.699 × 2.141 × 2.143 × 5.923 × 10.729) : (2 × 33 × 7 × 13)) / ((29 × 37 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 157) : (2 × 33 × 7 × 13)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 53 × 83 × 89 × 1.699 × 2.141 × 2.143 × 5.923 × 10.729)/(29 : 2 × 37 : 33 × 73 : 7 × 112 × 13 : 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 157) =
(1 × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 83 × 89 × 1.699 × 2.141 × 2.143 × 5.923 × 10.729)/(2(9 - 1) × 3(7 - 3) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 157) =
(1 × 30 × 54 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 83 × 89 × 1.699 × 2.141 × 2.143 × 5.923 × 10.729)/(28 × 34 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 157) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 83 × 89 × 1.699 × 2.141 × 2.143 × 5.923 × 10.729)/(28 × 34 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 157) =
(54 × 17 × 19 × 53 × 83 × 89 × 1.699 × 2.141 × 2.143 × 5.923 × 10.729)/(28 × 34 × 72 × 112 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 157) =
(625 × 17 × 19 × 53 × 83 × 89 × 1.699 × 2.141 × 2.143 × 5.923 × 10.729)/(256 × 81 × 49 × 121 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 157) =
39.152.518.499.213.553.119.433.179.375/1.495.288.387.708.270.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.152.518.499.213.553.119.433.179.375 : 1.495.288.387.708.270.848 = 26.183.924.667 und der Rest = 20.300.462.568.971.759 ⇒
39.152.518.499.213.553.119.433.179.375 = 26.183.924.667 × 1.495.288.387.708.270.848 + 20.300.462.568.971.759 ⇒
39.152.518.499.213.553.119.433.179.375/1.495.288.387.708.270.848 =
(26.183.924.667 × 1.495.288.387.708.270.848 + 20.300.462.568.971.759)/1.495.288.387.708.270.848 =
(26.183.924.667 × 1.495.288.387.708.270.848)/1.495.288.387.708.270.848 + 20.300.462.568.971.759/1.495.288.387.708.270.848 =
26.183.924.667 + 20.300.462.568.971.759/1.495.288.387.708.270.848 =
26.183.924.667 20.300.462.568.971.759/1.495.288.387.708.270.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.183.924.667 + 20.300.462.568.971.759/1.495.288.387.708.270.848 =
26.183.924.667 + 20.300.462.568.971.759 : 1.495.288.387.708.270.848 ≈
26.183.924.667,013576285843 ≈
26.183.924.667,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.183.924.667,013576285843 =
26.183.924.667,013576285843 × 100/100 =
(26.183.924.667,013576285843 × 100)/100 =
2.618.392.466.701,357628584282/100 ≈
2.618.392.466.701,357628584282% ≈
2.618.392.466.701,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 801/462 × - 866/438 × 830/441 × - 100.691/473 × - 819/464 × - 100.700/460 × 1.699/468 × 10.715/433 × 10.729/471 × - 10.705/444 = 39.152.518.499.213.553.119.433.179.375/1.495.288.387.708.270.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 801/462 × - 866/438 × 830/441 × - 100.691/473 × - 819/464 × - 100.700/460 × 1.699/468 × 10.715/433 × 10.729/471 × - 10.705/444 = 26.183.924.667 20.300.462.568.971.759/1.495.288.387.708.270.848
Als Dezimalzahl:
- 801/462 × - 866/438 × 830/441 × - 100.691/473 × - 819/464 × - 100.700/460 × 1.699/468 × 10.715/433 × 10.729/471 × - 10.705/444 ≈ 26.183.924.667,01
In Prozent:
- 801/462 × - 866/438 × 830/441 × - 100.691/473 × - 819/464 × - 100.700/460 × 1.699/468 × 10.715/433 × 10.729/471 × - 10.705/444 ≈ 2.618.392.466.701,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.