- 801/350 × 954/936 × - 412/625 × 592/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 801/350 × 954/936 × - 412/625 × 592/333 =
801/350 × 954/936 × 412/625 × 592/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/350
801/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
350 = 2 × 52 × 7
ggT (801; 350) = 1
Der Bruch: 954/936
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
936 = 23 × 32 × 13
ggT (954; 936) = 2 × 32 = 18
954/936 =
(954 : 18)/(936 : 18) =
53/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/936 =
(2 × 32 × 53)/(23 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 32))/((23 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53)/(23 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 53)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 53)/(22 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 53)/(22 × 1 × 13) =
53/52
Der Bruch: 412/625
412/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
625 = 54
ggT (412; 625) = 1
Der Bruch: 592/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
333 = 32 × 37
ggT (592; 333) = 37
592/333 =
(592 : 37)/(333 : 37) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
592/333 =
(24 × 37)/(32 × 37) =
((24 × 37) : 37)/((32 × 37) : 37) =
(24 × 37 : 37)/(32 × 37 : 37) =
(24 × 1)/(32 × 1) =
16/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
801/350 × 954/936 × 412/625 × 592/333 =
801/350 × 53/52 × 412/625 × 16/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
801/350 × 53/52 × 412/625 × 16/9 =
(801 × 53 × 412 × 16) / (350 × 52 × 625 × 9) =
(32 × 89 × 53 × 22 × 103 × 24) / (2 × 52 × 7 × 22 × 13 × 54 × 32) =
(26 × 32 × 53 × 89 × 103) / (23 × 32 × 56 × 7 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 89 × 103; 23 × 32 × 56 × 7 × 13) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 89 × 103) / (23 × 32 × 56 × 7 × 13) =
((26 × 32 × 53 × 89 × 103) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 56 × 7 × 13) : (23 × 32)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 53 × 89 × 103)/(23 : 23 × 32 : 32 × 56 × 7 × 13) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 89 × 103)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 56 × 7 × 13) =
(23 × 30 × 53 × 89 × 103)/(20 × 30 × 56 × 7 × 13) =
(23 × 1 × 53 × 89 × 103)/(1 × 1 × 56 × 7 × 13) =
(23 × 53 × 89 × 103)/(56 × 7 × 13) =
(8 × 53 × 89 × 103)/(15.625 × 7 × 13) =
3.886.808/1.421.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.886.808 : 1.421.875 = 2 und der Rest = 1.043.058 ⇒
3.886.808 = 2 × 1.421.875 + 1.043.058 ⇒
3.886.808/1.421.875 =
(2 × 1.421.875 + 1.043.058)/1.421.875 =
(2 × 1.421.875)/1.421.875 + 1.043.058/1.421.875 =
2 + 1.043.058/1.421.875 =
2 1.043.058/1.421.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.043.058/1.421.875 =
2 + 1.043.058 : 1.421.875 ≈
2,733579252747 ≈
2,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,733579252747 =
2,733579252747 × 100/100 =
(2,733579252747 × 100)/100 =
273,357925274725/100 ≈
273,357925274725% ≈
273,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 801/350 × 954/936 × - 412/625 × 592/333 = 3.886.808/1.421.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 801/350 × 954/936 × - 412/625 × 592/333 = 2 1.043.058/1.421.875
Als Dezimalzahl:
- 801/350 × 954/936 × - 412/625 × 592/333 ≈ 2,73
In Prozent:
- 801/350 × 954/936 × - 412/625 × 592/333 ≈ 273,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.