- 801/188 × 345/199 × 2.344/212 × - 10.194/196 × - 332/187 × 315/180 × - 308/179 × - 10.284/183 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 801/188 × 345/199 × 2.344/212 × - 10.194/196 × - 332/187 × 315/180 × - 308/179 × - 10.284/183 =
- 801/188 × 345/199 × 2.344/212 × 10.194/196 × 332/187 × 315/180 × 308/179 × 10.284/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/188
801/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
188 = 22 × 47
ggT (801; 188) = 1
Der Bruch: 345/199
345/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (345; 199) = 1
Der Bruch: 2.344/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.344 = 23 × 293
212 = 22 × 53
ggT (2.344; 212) = 22 = 4
2.344/212 =
(2.344 : 4)/(212 : 4) =
586/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.344/212 =
(23 × 293)/(22 × 53) =
((23 × 293) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 293)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 293)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 293)/(20 × 53) =
(2 × 293)/(1 × 53) =
586/53
Der Bruch: 10.194/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.194 = 2 × 3 × 1.699
196 = 22 × 72
ggT (10.194; 196) = 2
10.194/196 =
(10.194 : 2)/(196 : 2) =
5.097/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.194/196 =
(2 × 3 × 1.699)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 1.699) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.699)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 1.699)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 1.699)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 1.699)/(2 × 72) =
5.097/98
Der Bruch: 332/187
332/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
187 = 11 × 17
ggT (332; 187) = 1
Der Bruch: 315/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
180 = 22 × 32 × 5
ggT (315; 180) = 32 × 5 = 45
315/180 =
(315 : 45)/(180 : 45) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/180 =
(32 × 5 × 7)/(22 × 32 × 5) =
((32 × 5 × 7) : (32 × 5))/((22 × 32 × 5) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 7)/(22 × 32 : 32 × 5 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 7)/(22 × 3(2 - 2) × 1) =
(30 × 1 × 7)/(22 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 308/179
308/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (308; 179) = 1
Der Bruch: 10.284/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
183 = 3 × 61
ggT (10.284; 183) = 3
10.284/183 =
(10.284 : 3)/(183 : 3) =
3.428/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/183 =
(22 × 3 × 857)/(3 × 61) =
((22 × 3 × 857) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 857)/(3 : 3 × 61) =
(22 × 1 × 857)/(1 × 61) =
3.428/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 801/188 × 345/199 × 2.344/212 × 10.194/196 × 332/187 × 315/180 × 308/179 × 10.284/183 =
- 801/188 × 345/199 × 586/53 × 5.097/98 × 332/187 × 7/4 × 308/179 × 3.428/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 801/188 × 345/199 × 586/53 × 5.097/98 × 332/187 × 7/4 × 308/179 × 3.428/61 =
- (801 × 345 × 586 × 5.097 × 332 × 7 × 308 × 3.428) / (188 × 199 × 53 × 98 × 187 × 4 × 179 × 61) =
- (32 × 89 × 3 × 5 × 23 × 2 × 293 × 3 × 1.699 × 22 × 83 × 7 × 22 × 7 × 11 × 22 × 857) / (22 × 47 × 199 × 53 × 2 × 72 × 11 × 17 × 22 × 179 × 61) =
- (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 83 × 89 × 293 × 857 × 1.699) / (25 × 72 × 11 × 17 × 47 × 53 × 61 × 179 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 83 × 89 × 293 × 857 × 1.699; 25 × 72 × 11 × 17 × 47 × 53 × 61 × 179 × 199) = 25 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 83 × 89 × 293 × 857 × 1.699) / (25 × 72 × 11 × 17 × 47 × 53 × 61 × 179 × 199) =
- ((27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 23 × 83 × 89 × 293 × 857 × 1.699) : (25 × 72 × 11)) / ((25 × 72 × 11 × 17 × 47 × 53 × 61 × 179 × 199) : (25 × 72 × 11)) =
- (27 : 25 × 34 × 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 23 × 83 × 89 × 293 × 857 × 1.699)/(25 : 25 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 47 × 53 × 61 × 179 × 199) =
- (2(7 - 5) × 34 × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 83 × 89 × 293 × 857 × 1.699)/(2(5 - 5) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 47 × 53 × 61 × 179 × 199) =
- (22 × 34 × 5 × 70 × 1 × 23 × 83 × 89 × 293 × 857 × 1.699)/(20 × 70 × 1 × 17 × 47 × 53 × 61 × 179 × 199) =
- (22 × 34 × 5 × 1 × 1 × 23 × 83 × 89 × 293 × 857 × 1.699)/(1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 53 × 61 × 179 × 199) =
- (22 × 34 × 5 × 23 × 83 × 89 × 293 × 857 × 1.699)/(17 × 47 × 53 × 61 × 179 × 199) =
- (4 × 81 × 5 × 23 × 83 × 89 × 293 × 857 × 1.699)/(17 × 47 × 53 × 61 × 179 × 199) =
- 117.422.891.552.932.380/92.014.991.707
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 117.422.891.552.932.380 : 92.014.991.707 = - 1.276.127 und der Rest = - 76.230.853.591 ⇒
- 117.422.891.552.932.380 = - 1.276.127 × 92.014.991.707 - 76.230.853.591 ⇒
- 117.422.891.552.932.380/92.014.991.707 =
( - 1.276.127 × 92.014.991.707 - 76.230.853.591)/92.014.991.707 =
( - 1.276.127 × 92.014.991.707)/92.014.991.707 - 76.230.853.591/92.014.991.707 =
- 1.276.127 - 76.230.853.591/92.014.991.707 =
- 1.276.127 76.230.853.591/92.014.991.707
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.276.127 - 76.230.853.591/92.014.991.707 =
- 1.276.127 - 76.230.853.591 : 92.014.991.707 ≈
- 1.276.127,828461234162 ≈
- 1.276.127,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.276.127,828461234162 =
- 1.276.127,828461234162 × 100/100 =
( - 1.276.127,828461234162 × 100)/100 =
- 127.612.782,846123416214/100 ≈
- 127.612.782,846123416214% ≈
- 127.612.782,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 801/188 × 345/199 × 2.344/212 × - 10.194/196 × - 332/187 × 315/180 × - 308/179 × - 10.284/183 = - 117.422.891.552.932.380/92.014.991.707
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 801/188 × 345/199 × 2.344/212 × - 10.194/196 × - 332/187 × 315/180 × - 308/179 × - 10.284/183 = - 1.276.127 76.230.853.591/92.014.991.707
Als Dezimalzahl:
- 801/188 × 345/199 × 2.344/212 × - 10.194/196 × - 332/187 × 315/180 × - 308/179 × - 10.284/183 ≈ - 1.276.127,83
In Prozent:
- 801/188 × 345/199 × 2.344/212 × - 10.194/196 × - 332/187 × 315/180 × - 308/179 × - 10.284/183 ≈ - 127.612.782,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.