- 801/168 × 335/208 × 2.346/199 × 10.211/217 × - 319/200 × - 322/186 × 366/188 × - 10.291/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 801/168 × 335/208 × 2.346/199 × 10.211/217 × - 319/200 × - 322/186 × 366/188 × - 10.291/177 =
801/168 × 335/208 × 2.346/199 × 10.211/217 × 319/200 × 322/186 × 366/188 × 10.291/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 801/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
168 = 23 × 3 × 7
ggT (801; 168) = 3
801/168 =
(801 : 3)/(168 : 3) =
267/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
801/168 =
(32 × 89)/(23 × 3 × 7) =
((32 × 89) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 89)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 89)/(23 × 1 × 7) =
(31 × 89)/(23 × 1 × 7) =
(3 × 89)/(23 × 1 × 7) =
267/56
Der Bruch: 335/208
335/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
208 = 24 × 13
ggT (335; 208) = 1
Der Bruch: 2.346/199
2.346/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.346; 199) = 1
Der Bruch: 10.211/217
10.211/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (10.211; 217) = 1
Der Bruch: 319/200
319/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
200 = 23 × 52
ggT (319; 200) = 1
Der Bruch: 322/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
186 = 2 × 3 × 31
ggT (322; 186) = 2
322/186 =
(322 : 2)/(186 : 2) =
161/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/186 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 3 × 31) =
161/93
Der Bruch: 366/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
188 = 22 × 47
ggT (366; 188) = 2
366/188 =
(366 : 2)/(188 : 2) =
183/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/188 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 61)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 61)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 47) =
183/94
Der Bruch: 10.291/177
10.291/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
177 = 3 × 59
ggT (10.291; 177) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
801/168 × 335/208 × 2.346/199 × 10.211/217 × 319/200 × 322/186 × 366/188 × 10.291/177 =
267/56 × 335/208 × 2.346/199 × 10.211/217 × 319/200 × 161/93 × 183/94 × 10.291/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/56 × 335/208 × 2.346/199 × 10.211/217 × 319/200 × 161/93 × 183/94 × 10.291/177 =
(267 × 335 × 2.346 × 10.211 × 319 × 161 × 183 × 10.291) / (56 × 208 × 199 × 217 × 200 × 93 × 94 × 177) =
(3 × 89 × 5 × 67 × 2 × 3 × 17 × 23 × 10.211 × 11 × 29 × 7 × 23 × 3 × 61 × 41 × 251) / (23 × 7 × 24 × 13 × 199 × 7 × 31 × 23 × 52 × 3 × 31 × 2 × 47 × 3 × 59) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 67 × 89 × 251 × 10.211) / (211 × 32 × 52 × 72 × 13 × 312 × 47 × 59 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 67 × 89 × 251 × 10.211; 211 × 32 × 52 × 72 × 13 × 312 × 47 × 59 × 199) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 67 × 89 × 251 × 10.211) / (211 × 32 × 52 × 72 × 13 × 312 × 47 × 59 × 199) =
((2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 67 × 89 × 251 × 10.211) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((211 × 32 × 52 × 72 × 13 × 312 × 47 × 59 × 199) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 67 × 89 × 251 × 10.211)/(211 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 × 312 × 47 × 59 × 199) =
(1 × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 67 × 89 × 251 × 10.211)/(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 312 × 47 × 59 × 199) =
(1 × 31 × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 67 × 89 × 251 × 10.211)/(210 × 30 × 5 × 71 × 13 × 312 × 47 × 59 × 199) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 67 × 89 × 251 × 10.211)/(210 × 1 × 5 × 7 × 13 × 312 × 47 × 59 × 199) =
(3 × 11 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 67 × 89 × 251 × 10.211)/(210 × 5 × 7 × 13 × 312 × 47 × 59 × 199) =
(3 × 11 × 17 × 529 × 29 × 41 × 61 × 67 × 89 × 251 × 10.211)/(1.024 × 5 × 7 × 13 × 961 × 47 × 59 × 199) =
328.955.407.532.010.684.843/247.080.053.642.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
328.955.407.532.010.684.843 : 247.080.053.642.240 = 1.331.371 und der Rest = 189.434.287.973.803 ⇒
328.955.407.532.010.684.843 = 1.331.371 × 247.080.053.642.240 + 189.434.287.973.803 ⇒
328.955.407.532.010.684.843/247.080.053.642.240 =
(1.331.371 × 247.080.053.642.240 + 189.434.287.973.803)/247.080.053.642.240 =
(1.331.371 × 247.080.053.642.240)/247.080.053.642.240 + 189.434.287.973.803/247.080.053.642.240 =
1.331.371 + 189.434.287.973.803/247.080.053.642.240 =
1.331.371 189.434.287.973.803/247.080.053.642.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.331.371 + 189.434.287.973.803/247.080.053.642.240 =
1.331.371 + 189.434.287.973.803 : 247.080.053.642.240 ≈
1.331.371,766691949355 ≈
1.331.371,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.331.371,766691949355 =
1.331.371,766691949355 × 100/100 =
(1.331.371,766691949355 × 100)/100 =
133.137.176,669194935539/100 ≈
133.137.176,669194935539% ≈
133.137.176,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 801/168 × 335/208 × 2.346/199 × 10.211/217 × - 319/200 × - 322/186 × 366/188 × - 10.291/177 = 328.955.407.532.010.684.843/247.080.053.642.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 801/168 × 335/208 × 2.346/199 × 10.211/217 × - 319/200 × - 322/186 × 366/188 × - 10.291/177 = 1.331.371 189.434.287.973.803/247.080.053.642.240
Als Dezimalzahl:
- 801/168 × 335/208 × 2.346/199 × 10.211/217 × - 319/200 × - 322/186 × 366/188 × - 10.291/177 ≈ 1.331.371,77
In Prozent:
- 801/168 × 335/208 × 2.346/199 × 10.211/217 × - 319/200 × - 322/186 × 366/188 × - 10.291/177 ≈ 133.137.176,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.