- 800/509 × - 798/518 × - 810/502 × 796/528 × 818/537 × 901/500 × 1.034/499 × - 1.270/514 × 1.329/544 × 1.958/510 × 3.437/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/509 × - 798/518 × - 810/502 × 796/528 × 818/537 × 901/500 × 1.034/499 × - 1.270/514 × 1.329/544 × 1.958/510 × 3.437/503 =
800/509 × 798/518 × 810/502 × 796/528 × 818/537 × 901/500 × 1.034/499 × 1.270/514 × 1.329/544 × 1.958/510 × 3.437/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/509
800/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (800; 509) = 1
Der Bruch: 798/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
518 = 2 × 7 × 37
ggT (798; 518) = 2 × 7 = 14
798/518 =
(798 : 14)/(518 : 14) =
57/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/518 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(1 × 1 × 37) =
57/37
Der Bruch: 810/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
502 = 2 × 251
ggT (810; 502) = 2
810/502 =
(810 : 2)/(502 : 2) =
405/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/502 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 251) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 251) =
405/251
Der Bruch: 796/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
528 = 24 × 3 × 11
ggT (796; 528) = 22 = 4
796/528 =
(796 : 4)/(528 : 4) =
199/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/528 =
(22 × 199)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 199) : 22)/((24 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 199)/(24 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 199)/(2(4 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 199)/(22 × 3 × 11) =
(1 × 199)/(22 × 3 × 11) =
199/132
Der Bruch: 818/537
818/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
537 = 3 × 179
ggT (818; 537) = 1
Der Bruch: 901/500
901/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
500 = 22 × 53
ggT (901; 500) = 1
Der Bruch: 1.034/499
1.034/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.034; 499) = 1
Der Bruch: 1.270/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
514 = 2 × 257
ggT (1.270; 514) = 2
1.270/514 =
(1.270 : 2)/(514 : 2) =
635/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.270/514 =
(2 × 5 × 127)/(2 × 257) =
((2 × 5 × 127) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 127)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 5 × 127)/(1 × 257) =
635/257
Der Bruch: 1.329/544
1.329/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.329 = 3 × 443
544 = 25 × 17
ggT (1.329; 544) = 1
Der Bruch: 1.958/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.958 = 2 × 11 × 89
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.958; 510) = 2
1.958/510 =
(1.958 : 2)/(510 : 2) =
979/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.958/510 =
(2 × 11 × 89)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 11 × 89) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 89)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 11 × 89)/(1 × 3 × 5 × 17) =
979/255
Der Bruch: 3.437/503
3.437/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.437 = 7 × 491
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.437; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/509 × 798/518 × 810/502 × 796/528 × 818/537 × 901/500 × 1.034/499 × 1.270/514 × 1.329/544 × 1.958/510 × 3.437/503 =
800/509 × 57/37 × 405/251 × 199/132 × 818/537 × 901/500 × 1.034/499 × 635/257 × 1.329/544 × 979/255 × 3.437/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
800/509 × 57/37 × 405/251 × 199/132 × 818/537 × 901/500 × 1.034/499 × 635/257 × 1.329/544 × 979/255 × 3.437/503 =
(800 × 57 × 405 × 199 × 818 × 901 × 1.034 × 635 × 1.329 × 979 × 3.437) / (509 × 37 × 251 × 132 × 537 × 500 × 499 × 257 × 544 × 255 × 503) =
(25 × 52 × 3 × 19 × 34 × 5 × 199 × 2 × 409 × 17 × 53 × 2 × 11 × 47 × 5 × 127 × 3 × 443 × 11 × 89 × 7 × 491) / (509 × 37 × 251 × 22 × 3 × 11 × 3 × 179 × 22 × 53 × 499 × 257 × 25 × 17 × 3 × 5 × 17 × 503) =
(27 × 36 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 47 × 53 × 89 × 127 × 199 × 409 × 443 × 491) / (29 × 33 × 54 × 11 × 172 × 37 × 179 × 251 × 257 × 499 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 47 × 53 × 89 × 127 × 199 × 409 × 443 × 491; 29 × 33 × 54 × 11 × 172 × 37 × 179 × 251 × 257 × 499 × 503 × 509) = 27 × 33 × 54 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 47 × 53 × 89 × 127 × 199 × 409 × 443 × 491) / (29 × 33 × 54 × 11 × 172 × 37 × 179 × 251 × 257 × 499 × 503 × 509) =
((27 × 36 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 47 × 53 × 89 × 127 × 199 × 409 × 443 × 491) : (27 × 33 × 54 × 11 × 17)) / ((29 × 33 × 54 × 11 × 172 × 37 × 179 × 251 × 257 × 499 × 503 × 509) : (27 × 33 × 54 × 11 × 17)) =
(27 : 27 × 36 : 33 × 54 : 54 × 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 × 47 × 53 × 89 × 127 × 199 × 409 × 443 × 491)/(29 : 27 × 33 : 33 × 54 : 54 × 11 : 11 × 172 : 17 × 37 × 179 × 251 × 257 × 499 × 503 × 509) =
(2(7 - 7) × 3(6 - 3) × 5(4 - 4) × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 47 × 53 × 89 × 127 × 199 × 409 × 443 × 491)/(2(9 - 7) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 179 × 251 × 257 × 499 × 503 × 509) =
(20 × 33 × 50 × 7 × 111 × 1 × 19 × 47 × 53 × 89 × 127 × 199 × 409 × 443 × 491)/(22 × 30 × 50 × 1 × 171 × 37 × 179 × 251 × 257 × 499 × 503 × 509) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 47 × 53 × 89 × 127 × 199 × 409 × 443 × 491)/(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 179 × 251 × 257 × 499 × 503 × 509) =
(33 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 89 × 127 × 199 × 409 × 443 × 491)/(22 × 17 × 37 × 179 × 251 × 257 × 499 × 503 × 509) =
(27 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 89 × 127 × 199 × 409 × 443 × 491)/(4 × 17 × 37 × 179 × 251 × 257 × 499 × 503 × 509) =
19.689.611.550.815.116.146.159/3.711.562.905.342.085.204
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.689.611.550.815.116.146.159 : 3.711.562.905.342.085.204 = 5.304 und der Rest = 3.481.900.880.696.224.143 ⇒
19.689.611.550.815.116.146.159 = 5.304 × 3.711.562.905.342.085.204 + 3.481.900.880.696.224.143 ⇒
19.689.611.550.815.116.146.159/3.711.562.905.342.085.204 =
(5.304 × 3.711.562.905.342.085.204 + 3.481.900.880.696.224.143)/3.711.562.905.342.085.204 =
(5.304 × 3.711.562.905.342.085.204)/3.711.562.905.342.085.204 + 3.481.900.880.696.224.143/3.711.562.905.342.085.204 =
5.304 + 3.481.900.880.696.224.143/3.711.562.905.342.085.204 =
5.304 3.481.900.880.696.224.143/3.711.562.905.342.085.204
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.304 + 3.481.900.880.696.224.143/3.711.562.905.342.085.204 =
5.304 + 3.481.900.880.696.224.143 : 3.711.562.905.342.085.204 ≈
5.304,938122556318 ≈
5.304,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.304,938122556318 =
5.304,938122556318 × 100/100 =
(5.304,938122556318 × 100)/100 =
530.493,812255631844/100 ≈
530.493,812255631844% ≈
530.493,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 800/509 × - 798/518 × - 810/502 × 796/528 × 818/537 × 901/500 × 1.034/499 × - 1.270/514 × 1.329/544 × 1.958/510 × 3.437/503 = 19.689.611.550.815.116.146.159/3.711.562.905.342.085.204
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 800/509 × - 798/518 × - 810/502 × 796/528 × 818/537 × 901/500 × 1.034/499 × - 1.270/514 × 1.329/544 × 1.958/510 × 3.437/503 = 5.304 3.481.900.880.696.224.143/3.711.562.905.342.085.204
Als Dezimalzahl:
- 800/509 × - 798/518 × - 810/502 × 796/528 × 818/537 × 901/500 × 1.034/499 × - 1.270/514 × 1.329/544 × 1.958/510 × 3.437/503 ≈ 5.304,94
In Prozent:
- 800/509 × - 798/518 × - 810/502 × 796/528 × 818/537 × 901/500 × 1.034/499 × - 1.270/514 × 1.329/544 × 1.958/510 × 3.437/503 ≈ 530.493,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.