- 800/391 × 720/350 × 679/347 × - 100.604/363 × - 692/366 × - 100.587/423 × - 1.605/378 × 10.603/398 × 10.583/394 × - 10.569/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/391 × 720/350 × 679/347 × - 100.604/363 × - 692/366 × - 100.587/423 × - 1.605/378 × 10.603/398 × 10.583/394 × - 10.569/394 =
800/391 × 720/350 × 679/347 × 100.604/363 × 692/366 × 100.587/423 × 1.605/378 × 10.603/398 × 10.583/394 × 10.569/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/391
800/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
391 = 17 × 23
ggT (800; 391) = 1
Der Bruch: 720/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
350 = 2 × 52 × 7
ggT (720; 350) = 2 × 5 = 10
720/350 =
(720 : 10)/(350 : 10) =
72/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/350 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 52 × 7) =
((24 × 32 × 5) : (2 × 5))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 32 × 5 : 5)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7) =
(2(4 - 1) × 32 × 1)/(1 × 5(2 - 1) × 7) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 51 × 7) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 5 × 7) =
72/35
Der Bruch: 679/347
679/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (679; 347) = 1
Der Bruch: 100.604/363
100.604/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.604 = 22 × 7 × 3.593
363 = 3 × 112
ggT (100.604; 363) = 1
Der Bruch: 692/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
366 = 2 × 3 × 61
ggT (692; 366) = 2
692/366 =
(692 : 2)/(366 : 2) =
346/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/366 =
(22 × 173)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 173)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 173)/(1 × 3 × 61) =
346/183
Der Bruch: 100.587/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.587 = 3 × 33.529
423 = 32 × 47
ggT (100.587; 423) = 3
100.587/423 =
(100.587 : 3)/(423 : 3) =
33.529/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.587/423 =
(3 × 33.529)/(32 × 47) =
((3 × 33.529) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 33.529)/(32 : 3 × 47) =
(1 × 33.529)/(3(2 - 1) × 47) =
(1 × 33.529)/(31 × 47) =
(1 × 33.529)/(3 × 47) =
33.529/141
Der Bruch: 1.605/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.605 = 3 × 5 × 107
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.605; 378) = 3
1.605/378 =
(1.605 : 3)/(378 : 3) =
535/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.605/378 =
(3 × 5 × 107)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 5 × 107) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 107)/(2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 107)/(2 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 107)/(2 × 32 × 7) =
535/126
Der Bruch: 10.603/398
10.603/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.603 = 23 × 461
398 = 2 × 199
ggT (10.603; 398) = 1
Der Bruch: 10.583/394
10.583/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
394 = 2 × 197
ggT (10.583; 394) = 1
Der Bruch: 10.569/394
10.569/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
394 = 2 × 197
ggT (10.569; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/391 × 720/350 × 679/347 × 100.604/363 × 692/366 × 100.587/423 × 1.605/378 × 10.603/398 × 10.583/394 × 10.569/394 =
800/391 × 72/35 × 679/347 × 100.604/363 × 346/183 × 33.529/141 × 535/126 × 10.603/398 × 10.583/394 × 10.569/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
800/391 × 72/35 × 679/347 × 100.604/363 × 346/183 × 33.529/141 × 535/126 × 10.603/398 × 10.583/394 × 10.569/394 =
(800 × 72 × 679 × 100.604 × 346 × 33.529 × 535 × 10.603 × 10.583 × 10.569) / (391 × 35 × 347 × 363 × 183 × 141 × 126 × 398 × 394 × 394) =
(25 × 52 × 23 × 32 × 7 × 97 × 22 × 7 × 3.593 × 2 × 173 × 33.529 × 5 × 107 × 23 × 461 × 19 × 557 × 3 × 13 × 271) / (17 × 23 × 5 × 7 × 347 × 3 × 112 × 3 × 61 × 3 × 47 × 2 × 32 × 7 × 2 × 199 × 2 × 197 × 2 × 197) =
(211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 97 × 107 × 173 × 271 × 461 × 557 × 3.593 × 33.529) / (24 × 35 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1972 × 199 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 97 × 107 × 173 × 271 × 461 × 557 × 3.593 × 33.529; 24 × 35 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1972 × 199 × 347) = 24 × 33 × 5 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 97 × 107 × 173 × 271 × 461 × 557 × 3.593 × 33.529) / (24 × 35 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1972 × 199 × 347) =
((211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 97 × 107 × 173 × 271 × 461 × 557 × 3.593 × 33.529) : (24 × 33 × 5 × 72 × 23)) / ((24 × 35 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1972 × 199 × 347) : (24 × 33 × 5 × 72 × 23)) =
(211 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 13 × 19 × 23 : 23 × 97 × 107 × 173 × 271 × 461 × 557 × 3.593 × 33.529)/(24 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 17 × 23 : 23 × 47 × 61 × 1972 × 199 × 347) =
(2(11 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 19 × 1 × 97 × 107 × 173 × 271 × 461 × 557 × 3.593 × 33.529)/(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 17 × 1 × 47 × 61 × 1972 × 199 × 347) =
(27 × 30 × 52 × 70 × 13 × 19 × 1 × 97 × 107 × 173 × 271 × 461 × 557 × 3.593 × 33.529)/(20 × 32 × 1 × 70 × 112 × 17 × 1 × 47 × 61 × 1972 × 199 × 347) =
(27 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 1 × 97 × 107 × 173 × 271 × 461 × 557 × 3.593 × 33.529)/(1 × 32 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 47 × 61 × 1972 × 199 × 347) =
(27 × 52 × 13 × 19 × 97 × 107 × 173 × 271 × 461 × 557 × 3.593 × 33.529)/(32 × 112 × 17 × 47 × 61 × 1972 × 199 × 347) =
(128 × 25 × 13 × 19 × 97 × 107 × 173 × 271 × 461 × 557 × 3.593 × 33.529)/(9 × 121 × 17 × 47 × 61 × 38.809 × 199 × 347) =
11.897.392.136.814.132.811.983.203.200/142.239.264.385.495.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.897.392.136.814.132.811.983.203.200 : 142.239.264.385.495.167 = 83.643.515.650 und der Rest = 141.480.178.019.339.650 ⇒
11.897.392.136.814.132.811.983.203.200 = 83.643.515.650 × 142.239.264.385.495.167 + 141.480.178.019.339.650 ⇒
11.897.392.136.814.132.811.983.203.200/142.239.264.385.495.167 =
(83.643.515.650 × 142.239.264.385.495.167 + 141.480.178.019.339.650)/142.239.264.385.495.167 =
(83.643.515.650 × 142.239.264.385.495.167)/142.239.264.385.495.167 + 141.480.178.019.339.650/142.239.264.385.495.167 =
83.643.515.650 + 141.480.178.019.339.650/142.239.264.385.495.167 =
83.643.515.650 141.480.178.019.339.650/142.239.264.385.495.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
83.643.515.650 + 141.480.178.019.339.650/142.239.264.385.495.167 =
83.643.515.650 + 141.480.178.019.339.650 : 142.239.264.385.495.167 ≈
83.643.515.650,994663313471 ≈
83.643.515.650,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
83.643.515.650,994663313471 =
83.643.515.650,994663313471 × 100/100 =
(83.643.515.650,994663313471 × 100)/100 =
8.364.351.565.099,46633134709/100 ≈
8.364.351.565.099,46633134709% ≈
8.364.351.565.099,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 800/391 × 720/350 × 679/347 × - 100.604/363 × - 692/366 × - 100.587/423 × - 1.605/378 × 10.603/398 × 10.583/394 × - 10.569/394 = 11.897.392.136.814.132.811.983.203.200/142.239.264.385.495.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 800/391 × 720/350 × 679/347 × - 100.604/363 × - 692/366 × - 100.587/423 × - 1.605/378 × 10.603/398 × 10.583/394 × - 10.569/394 = 83.643.515.650 141.480.178.019.339.650/142.239.264.385.495.167
Als Dezimalzahl:
- 800/391 × 720/350 × 679/347 × - 100.604/363 × - 692/366 × - 100.587/423 × - 1.605/378 × 10.603/398 × 10.583/394 × - 10.569/394 ≈ 83.643.515.650,99
In Prozent:
- 800/391 × 720/350 × 679/347 × - 100.604/363 × - 692/366 × - 100.587/423 × - 1.605/378 × 10.603/398 × 10.583/394 × - 10.569/394 ≈ 8.364.351.565.099,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.