- 800/350 × 953/940 × 418/634 × - 590/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/350 × 953/940 × 418/634 × - 590/331 =
800/350 × 953/940 × 418/634 × 590/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
350 = 2 × 52 × 7
ggT (800; 350) = 2 × 52 = 50
800/350 =
(800 : 50)/(350 : 50) =
16/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/350 =
(25 × 52)/(2 × 52 × 7) =
((25 × 52) : (2 × 52))/((2 × 52 × 7) : (2 × 52)) =
(25 : 2 × 52 : 52)/(2 : 2 × 52 : 52 × 7) =
(2(5 - 1) × 5(2 - 2))/(1 × 5(2 - 2) × 7) =
(24 × 50)/(1 × 50 × 7) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 7) =
16/7
Der Bruch: 953/940
953/940 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
940 = 22 × 5 × 47
ggT (953; 940) = 1
Der Bruch: 418/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
634 = 2 × 317
ggT (418; 634) = 2
418/634 =
(418 : 2)/(634 : 2) =
209/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/634 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 317) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 317) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 317) =
209/317
Der Bruch: 590/331
590/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (590; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/350 × 953/940 × 418/634 × 590/331 =
16/7 × 953/940 × 209/317 × 590/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
16/7 × 953/940 × 209/317 × 590/331 =
(16 × 953 × 209 × 590) / (7 × 940 × 317 × 331) =
(24 × 953 × 11 × 19 × 2 × 5 × 59) / (7 × 22 × 5 × 47 × 317 × 331) =
(25 × 5 × 11 × 19 × 59 × 953) / (22 × 5 × 7 × 47 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 11 × 19 × 59 × 953; 22 × 5 × 7 × 47 × 317 × 331) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 11 × 19 × 59 × 953) / (22 × 5 × 7 × 47 × 317 × 331) =
((25 × 5 × 11 × 19 × 59 × 953) : (22 × 5)) / ((22 × 5 × 7 × 47 × 317 × 331) : (22 × 5)) =
(25 : 22 × 5 : 5 × 11 × 19 × 59 × 953)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 × 47 × 317 × 331) =
(2(5 - 2) × 1 × 11 × 19 × 59 × 953)/(2(2 - 2) × 1 × 7 × 47 × 317 × 331) =
(23 × 1 × 11 × 19 × 59 × 953)/(20 × 1 × 7 × 47 × 317 × 331) =
(23 × 1 × 11 × 19 × 59 × 953)/(1 × 1 × 7 × 47 × 317 × 331) =
(23 × 11 × 19 × 59 × 953)/(7 × 47 × 317 × 331) =
(8 × 11 × 19 × 59 × 953)/(7 × 47 × 317 × 331) =
94.011.544/34.520.983
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
94.011.544 : 34.520.983 = 2 und der Rest = 24.969.578 ⇒
94.011.544 = 2 × 34.520.983 + 24.969.578 ⇒
94.011.544/34.520.983 =
(2 × 34.520.983 + 24.969.578)/34.520.983 =
(2 × 34.520.983)/34.520.983 + 24.969.578/34.520.983 =
2 + 24.969.578/34.520.983 =
2 24.969.578/34.520.983
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 24.969.578/34.520.983 =
2 + 24.969.578 : 34.520.983 ≈
2,723315961194 ≈
2,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,723315961194 =
2,723315961194 × 100/100 =
(2,723315961194 × 100)/100 =
272,33159611938/100 ≈
272,33159611938% ≈
272,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 800/350 × 953/940 × 418/634 × - 590/331 = 94.011.544/34.520.983
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 800/350 × 953/940 × 418/634 × - 590/331 = 2 24.969.578/34.520.983
Als Dezimalzahl:
- 800/350 × 953/940 × 418/634 × - 590/331 ≈ 2,72
In Prozent:
- 800/350 × 953/940 × 418/634 × - 590/331 ≈ 272,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.