- 800/345 × - 957/935 × - 422/622 × 589/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/345 × - 957/935 × - 422/622 × 589/337 =
- 800/345 × 957/935 × 422/622 × 589/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
345 = 3 × 5 × 23
ggT (800; 345) = 5
800/345 =
(800 : 5)/(345 : 5) =
160/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/345 =
(25 × 52)/(3 × 5 × 23) =
((25 × 52) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(25 × 52 : 5)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(25 × 5(2 - 1))/(3 × 1 × 23) =
(25 × 51)/(3 × 1 × 23) =
(25 × 5)/(3 × 1 × 23) =
160/69
Der Bruch: 957/935
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
935 = 5 × 11 × 17
ggT (957; 935) = 11
957/935 =
(957 : 11)/(935 : 11) =
87/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
957/935 =
(3 × 11 × 29)/(5 × 11 × 17) =
((3 × 11 × 29) : 11)/((5 × 11 × 17) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 29)/(5 × 11 : 11 × 17) =
(3 × 1 × 29)/(5 × 1 × 17) =
87/85
Der Bruch: 422/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
622 = 2 × 311
ggT (422; 622) = 2
422/622 =
(422 : 2)/(622 : 2) =
211/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/622 =
(2 × 211)/(2 × 311) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 211)/(1 × 311) =
211/311
Der Bruch: 589/337
589/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (589; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 800/345 × 957/935 × 422/622 × 589/337 =
- 160/69 × 87/85 × 211/311 × 589/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 160/69 × 87/85 × 211/311 × 589/337 =
- (160 × 87 × 211 × 589) / (69 × 85 × 311 × 337) =
- (25 × 5 × 3 × 29 × 211 × 19 × 31) / (3 × 23 × 5 × 17 × 311 × 337) =
- (25 × 3 × 5 × 19 × 29 × 31 × 211) / (3 × 5 × 17 × 23 × 311 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 19 × 29 × 31 × 211; 3 × 5 × 17 × 23 × 311 × 337) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 19 × 29 × 31 × 211) / (3 × 5 × 17 × 23 × 311 × 337) =
- ((25 × 3 × 5 × 19 × 29 × 31 × 211) : (3 × 5)) / ((3 × 5 × 17 × 23 × 311 × 337) : (3 × 5)) =
- (25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 29 × 31 × 211)/(3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 23 × 311 × 337) =
- (25 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 211)/(1 × 1 × 17 × 23 × 311 × 337) =
- (25 × 19 × 29 × 31 × 211)/(17 × 23 × 311 × 337) =
- (32 × 19 × 29 × 31 × 211)/(17 × 23 × 311 × 337) =
- 115.330.912/40.979.537
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 115.330.912 : 40.979.537 = - 2 und der Rest = - 33.371.838 ⇒
- 115.330.912 = - 2 × 40.979.537 - 33.371.838 ⇒
- 115.330.912/40.979.537 =
( - 2 × 40.979.537 - 33.371.838)/40.979.537 =
( - 2 × 40.979.537)/40.979.537 - 33.371.838/40.979.537 =
- 2 - 33.371.838/40.979.537 =
- 2 33.371.838/40.979.537
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 33.371.838/40.979.537 =
- 2 - 33.371.838 : 40.979.537 ≈
- 2,814353710243 ≈
- 2,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,814353710243 =
- 2,814353710243 × 100/100 =
( - 2,814353710243 × 100)/100 =
- 281,435371024324/100 ≈
- 281,435371024324% ≈
- 281,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 800/345 × - 957/935 × - 422/622 × 589/337 = - 115.330.912/40.979.537
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 800/345 × - 957/935 × - 422/622 × 589/337 = - 2 33.371.838/40.979.537
Als Dezimalzahl:
- 800/345 × - 957/935 × - 422/622 × 589/337 ≈ - 2,81
In Prozent:
- 800/345 × - 957/935 × - 422/622 × 589/337 ≈ - 281,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.