- 800/209 × 333/209 × - 2.346/208 × 10.203/211 × 328/182 × 343/190 × - 360/212 × 10.272/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/209 × 333/209 × - 2.346/208 × 10.203/211 × 328/182 × 343/190 × - 360/212 × 10.272/190 =
- 800/209 × 333/209 × 2.346/208 × 10.203/211 × 328/182 × 343/190 × 360/212 × 10.272/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/209
800/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
209 = 11 × 19
ggT (800; 209) = 1
Der Bruch: 333/209
333/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
209 = 11 × 19
ggT (333; 209) = 1
Der Bruch: 2.346/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
208 = 24 × 13
ggT (2.346; 208) = 2
2.346/208 =
(2.346 : 2)/(208 : 2) =
1.173/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.346/208 =
(2 × 3 × 17 × 23)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 17 × 23) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 23)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 17 × 23)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 17 × 23)/(23 × 13) =
1.173/104
Der Bruch: 10.203/211
10.203/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.203 = 3 × 19 × 179
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.203; 211) = 1
Der Bruch: 328/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
182 = 2 × 7 × 13
ggT (328; 182) = 2
328/182 =
(328 : 2)/(182 : 2) =
164/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/182 =
(23 × 41)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 7 × 13) =
(22 × 41)/(1 × 7 × 13) =
164/91
Der Bruch: 343/190
343/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
190 = 2 × 5 × 19
ggT (343; 190) = 1
Der Bruch: 360/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
212 = 22 × 53
ggT (360; 212) = 22 = 4
360/212 =
(360 : 4)/(212 : 4) =
90/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/212 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 53) =
((23 × 32 × 5) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 32 × 5)/(20 × 53) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 53) =
90/53
Der Bruch: 10.272/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.272; 190) = 2
10.272/190 =
(10.272 : 2)/(190 : 2) =
5.136/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/190 =
(25 × 3 × 107)/(2 × 5 × 19) =
((25 × 3 × 107) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(5 - 1) × 3 × 107)/(1 × 5 × 19) =
(24 × 3 × 107)/(1 × 5 × 19) =
5.136/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 800/209 × 333/209 × 2.346/208 × 10.203/211 × 328/182 × 343/190 × 360/212 × 10.272/190 =
- 800/209 × 333/209 × 1.173/104 × 10.203/211 × 164/91 × 343/190 × 90/53 × 5.136/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 800/209 × 333/209 × 1.173/104 × 10.203/211 × 164/91 × 343/190 × 90/53 × 5.136/95 =
- (800 × 333 × 1.173 × 10.203 × 164 × 343 × 90 × 5.136) / (209 × 209 × 104 × 211 × 91 × 190 × 53 × 95) =
- (25 × 52 × 32 × 37 × 3 × 17 × 23 × 3 × 19 × 179 × 22 × 41 × 73 × 2 × 32 × 5 × 24 × 3 × 107) / (11 × 19 × 11 × 19 × 23 × 13 × 211 × 7 × 13 × 2 × 5 × 19 × 53 × 5 × 19) =
- (212 × 37 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 107 × 179) / (24 × 52 × 7 × 112 × 132 × 194 × 53 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 107 × 179; 24 × 52 × 7 × 112 × 132 × 194 × 53 × 211) = 24 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 37 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 107 × 179) / (24 × 52 × 7 × 112 × 132 × 194 × 53 × 211) =
- ((212 × 37 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 107 × 179) : (24 × 52 × 7 × 19)) / ((24 × 52 × 7 × 112 × 132 × 194 × 53 × 211) : (24 × 52 × 7 × 19)) =
- (212 : 24 × 37 × 53 : 52 × 73 : 7 × 17 × 19 : 19 × 23 × 37 × 41 × 107 × 179)/(24 : 24 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 132 × 194 : 19 × 53 × 211) =
- (2(12 - 4) × 37 × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 17 × 1 × 23 × 37 × 41 × 107 × 179)/(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 132 × 19(4 - 1) × 53 × 211) =
- (28 × 37 × 51 × 72 × 17 × 1 × 23 × 37 × 41 × 107 × 179)/(20 × 50 × 1 × 112 × 132 × 193 × 53 × 211) =
- (28 × 37 × 5 × 72 × 17 × 1 × 23 × 37 × 41 × 107 × 179)/(1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 193 × 53 × 211) =
- (28 × 37 × 5 × 72 × 17 × 23 × 37 × 41 × 107 × 179)/(112 × 132 × 193 × 53 × 211) =
- (256 × 2.187 × 5 × 49 × 17 × 23 × 37 × 41 × 107 × 179)/(121 × 169 × 6.859 × 53 × 211) =
- 1.558.310.437.489.962.240/1.568.524.124.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.558.310.437.489.962.240 : 1.568.524.124.453 = - 993.488 und der Rest = - 542.135.400.176 ⇒
- 1.558.310.437.489.962.240 = - 993.488 × 1.568.524.124.453 - 542.135.400.176 ⇒
- 1.558.310.437.489.962.240/1.568.524.124.453 =
( - 993.488 × 1.568.524.124.453 - 542.135.400.176)/1.568.524.124.453 =
( - 993.488 × 1.568.524.124.453)/1.568.524.124.453 - 542.135.400.176/1.568.524.124.453 =
- 993.488 - 542.135.400.176/1.568.524.124.453 =
- 993.488 542.135.400.176/1.568.524.124.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 993.488 - 542.135.400.176/1.568.524.124.453 =
- 993.488 - 542.135.400.176 : 1.568.524.124.453 ≈
- 993.488,345634084758 ≈
- 993.488,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 993.488,345634084758 =
- 993.488,345634084758 × 100/100 =
( - 993.488,345634084758 × 100)/100 =
- 99.348.834,56340847579/100 =
- 99.348.834,56340847579% ≈
- 99.348.834,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 800/209 × 333/209 × - 2.346/208 × 10.203/211 × 328/182 × 343/190 × - 360/212 × 10.272/190 = - 1.558.310.437.489.962.240/1.568.524.124.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 800/209 × 333/209 × - 2.346/208 × 10.203/211 × 328/182 × 343/190 × - 360/212 × 10.272/190 = - 993.488 542.135.400.176/1.568.524.124.453
Als Dezimalzahl:
- 800/209 × 333/209 × - 2.346/208 × 10.203/211 × 328/182 × 343/190 × - 360/212 × 10.272/190 ≈ - 993.488,35
In Prozent:
- 800/209 × 333/209 × - 2.346/208 × 10.203/211 × 328/182 × 343/190 × - 360/212 × 10.272/190 ≈ - 99.348.834,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.