- 800/185 × 329/191 × 2.329/198 × - 10.180/200 × - 321/184 × 307/185 × 293/175 × - 10.275/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/185 × 329/191 × 2.329/198 × - 10.180/200 × - 321/184 × 307/185 × 293/175 × - 10.275/179 =
800/185 × 329/191 × 2.329/198 × 10.180/200 × 321/184 × 307/185 × 293/175 × 10.275/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
185 = 5 × 37
ggT (800; 185) = 5
800/185 =
(800 : 5)/(185 : 5) =
160/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/185 =
(25 × 52)/(5 × 37) =
((25 × 52) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(25 × 52 : 5)/(5 : 5 × 37) =
(25 × 5(2 - 1))/(1 × 37) =
(25 × 51)/(1 × 37) =
(25 × 5)/(1 × 37) =
160/37
Der Bruch: 329/191
329/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (329; 191) = 1
Der Bruch: 2.329/198
2.329/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.329 = 17 × 137
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.329; 198) = 1
Der Bruch: 10.180/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
200 = 23 × 52
ggT (10.180; 200) = 22 × 5 = 20
10.180/200 =
(10.180 : 20)/(200 : 20) =
509/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.180/200 =
(22 × 5 × 509)/(23 × 52) =
((22 × 5 × 509) : (22 × 5))/((23 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 509)/(23 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 509)/(2(3 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 509)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 509)/(2 × 5) =
509/10
Der Bruch: 321/184
321/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
184 = 23 × 23
ggT (321; 184) = 1
Der Bruch: 307/185
307/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (307; 185) = 1
Der Bruch: 293/175
293/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (293; 175) = 1
Der Bruch: 10.275/179
10.275/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.275; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/185 × 329/191 × 2.329/198 × 10.180/200 × 321/184 × 307/185 × 293/175 × 10.275/179 =
160/37 × 329/191 × 2.329/198 × 509/10 × 321/184 × 307/185 × 293/175 × 10.275/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
160/37 × 329/191 × 2.329/198 × 509/10 × 321/184 × 307/185 × 293/175 × 10.275/179 =
(160 × 329 × 2.329 × 509 × 321 × 307 × 293 × 10.275) / (37 × 191 × 198 × 10 × 184 × 185 × 175 × 179) =
(25 × 5 × 7 × 47 × 17 × 137 × 509 × 3 × 107 × 307 × 293 × 3 × 52 × 137) / (37 × 191 × 2 × 32 × 11 × 2 × 5 × 23 × 23 × 5 × 37 × 52 × 7 × 179) =
(25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47 × 107 × 1372 × 293 × 307 × 509) / (25 × 32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 372 × 179 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47 × 107 × 1372 × 293 × 307 × 509; 25 × 32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 372 × 179 × 191) = 25 × 32 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47 × 107 × 1372 × 293 × 307 × 509) / (25 × 32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 372 × 179 × 191) =
((25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47 × 107 × 1372 × 293 × 307 × 509) : (25 × 32 × 53 × 7)) / ((25 × 32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 372 × 179 × 191) : (25 × 32 × 53 × 7)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 17 × 47 × 107 × 1372 × 293 × 307 × 509)/(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 × 23 × 372 × 179 × 191) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 47 × 107 × 1372 × 293 × 307 × 509)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 11 × 23 × 372 × 179 × 191) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 17 × 47 × 107 × 1372 × 293 × 307 × 509)/(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 23 × 372 × 179 × 191) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 107 × 1372 × 293 × 307 × 509)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 23 × 372 × 179 × 191) =
(17 × 47 × 107 × 1372 × 293 × 307 × 509)/(5 × 11 × 23 × 372 × 179 × 191) =
(17 × 47 × 107 × 18.769 × 293 × 307 × 509)/(5 × 11 × 23 × 1.369 × 179 × 191) =
73.467.535.159.313.903/59.207.997.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.467.535.159.313.903 : 59.207.997.365 = 1.240.838 und der Rest = 2.124.922.033 ⇒
73.467.535.159.313.903 = 1.240.838 × 59.207.997.365 + 2.124.922.033 ⇒
73.467.535.159.313.903/59.207.997.365 =
(1.240.838 × 59.207.997.365 + 2.124.922.033)/59.207.997.365 =
(1.240.838 × 59.207.997.365)/59.207.997.365 + 2.124.922.033/59.207.997.365 =
1.240.838 + 2.124.922.033/59.207.997.365 =
1.240.838 2.124.922.033/59.207.997.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.240.838 + 2.124.922.033/59.207.997.365 =
1.240.838 + 2.124.922.033 : 59.207.997.365 ≈
1.240.838,035889104979 ≈
1.240.838,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.240.838,035889104979 =
1.240.838,035889104979 × 100/100 =
(1.240.838,035889104979 × 100)/100 =
124.083.803,588910497851/100 ≈
124.083.803,588910497851% ≈
124.083.803,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 800/185 × 329/191 × 2.329/198 × - 10.180/200 × - 321/184 × 307/185 × 293/175 × - 10.275/179 = 73.467.535.159.313.903/59.207.997.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 800/185 × 329/191 × 2.329/198 × - 10.180/200 × - 321/184 × 307/185 × 293/175 × - 10.275/179 = 1.240.838 2.124.922.033/59.207.997.365
Als Dezimalzahl:
- 800/185 × 329/191 × 2.329/198 × - 10.180/200 × - 321/184 × 307/185 × 293/175 × - 10.275/179 ≈ 1.240.838,04
In Prozent:
- 800/185 × 329/191 × 2.329/198 × - 10.180/200 × - 321/184 × 307/185 × 293/175 × - 10.275/179 ≈ 124.083.803,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.