- 800/1.315 × 9.090/836 × - 7.142/803 × - 10.969/849 × 963.295/1.576 × 1.359/823 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/1.315 × 9.090/836 × - 7.142/803 × - 10.969/849 × 963.295/1.576 × 1.359/823 =
- 800/1.315 × 9.090/836 × 7.142/803 × 10.969/849 × 963.295/1.576 × 1.359/823
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/1.315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
1.315 = 5 × 263
ggT (800; 1.315) = 5
800/1.315 =
(800 : 5)/(1.315 : 5) =
160/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/1.315 =
(25 × 52)/(5 × 263) =
((25 × 52) : 5)/((5 × 263) : 5) =
(25 × 52 : 5)/(5 : 5 × 263) =
(25 × 5(2 - 1))/(1 × 263) =
(25 × 51)/(1 × 263) =
(25 × 5)/(1 × 263) =
160/263
Der Bruch: 9.090/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.090 = 2 × 32 × 5 × 101
836 = 22 × 11 × 19
ggT (9.090; 836) = 2
9.090/836 =
(9.090 : 2)/(836 : 2) =
4.545/418
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.090/836 =
(2 × 32 × 5 × 101)/(22 × 11 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 101) : 2)/((22 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 101)/(22 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 32 × 5 × 101)/(2(2 - 1) × 11 × 19) =
(1 × 32 × 5 × 101)/(21 × 11 × 19) =
(1 × 32 × 5 × 101)/(2 × 11 × 19) =
4.545/418
Der Bruch: 7.142/803
7.142/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.142 = 2 × 3.571
803 = 11 × 73
ggT (7.142; 803) = 1
Der Bruch: 10.969/849
10.969/849 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.969 = 7 × 1.567
849 = 3 × 283
ggT (10.969; 849) = 1
Der Bruch: 963.295/1.576
963.295/1.576 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.295 = 5 × 37 × 41 × 127
1.576 = 23 × 197
ggT (963.295; 1.576) = 1
Der Bruch: 1.359/823
1.359/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.359 = 32 × 151
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.359; 823) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 800/1.315 × 9.090/836 × 7.142/803 × 10.969/849 × 963.295/1.576 × 1.359/823 =
- 160/263 × 4.545/418 × 7.142/803 × 10.969/849 × 963.295/1.576 × 1.359/823
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 160/263 × 4.545/418 × 7.142/803 × 10.969/849 × 963.295/1.576 × 1.359/823 =
- (160 × 4.545 × 7.142 × 10.969 × 963.295 × 1.359) / (263 × 418 × 803 × 849 × 1.576 × 823) =
- (25 × 5 × 32 × 5 × 101 × 2 × 3.571 × 7 × 1.567 × 5 × 37 × 41 × 127 × 32 × 151) / (263 × 2 × 11 × 19 × 11 × 73 × 3 × 283 × 23 × 197 × 823) =
- (26 × 34 × 53 × 7 × 37 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.567 × 3.571) / (24 × 3 × 112 × 19 × 73 × 197 × 263 × 283 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 7 × 37 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.567 × 3.571; 24 × 3 × 112 × 19 × 73 × 197 × 263 × 283 × 823) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 53 × 7 × 37 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.567 × 3.571) / (24 × 3 × 112 × 19 × 73 × 197 × 263 × 283 × 823) =
- ((26 × 34 × 53 × 7 × 37 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.567 × 3.571) : (24 × 3)) / ((24 × 3 × 112 × 19 × 73 × 197 × 263 × 283 × 823) : (24 × 3)) =
- (26 : 24 × 34 : 3 × 53 × 7 × 37 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.567 × 3.571)/(24 : 24 × 3 : 3 × 112 × 19 × 73 × 197 × 263 × 283 × 823) =
- (2(6 - 4) × 3(4 - 1) × 53 × 7 × 37 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.567 × 3.571)/(2(4 - 4) × 1 × 112 × 19 × 73 × 197 × 263 × 283 × 823) =
- (22 × 33 × 53 × 7 × 37 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.567 × 3.571)/(20 × 1 × 112 × 19 × 73 × 197 × 263 × 283 × 823) =
- (22 × 33 × 53 × 7 × 37 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.567 × 3.571)/(1 × 1 × 112 × 19 × 73 × 197 × 263 × 283 × 823) =
- (22 × 33 × 53 × 7 × 37 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.567 × 3.571)/(112 × 19 × 73 × 197 × 263 × 283 × 823) =
- (4 × 27 × 125 × 7 × 37 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.567 × 3.571)/(121 × 19 × 73 × 197 × 263 × 283 × 823) =
- 1.553.739.754.882.638.928.500/2.025.210.063.493.573
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.553.739.754.882.638.928.500 : 2.025.210.063.493.573 = - 767.199 und der Rest = - 619.380.433.216.473 ⇒
- 1.553.739.754.882.638.928.500 = - 767.199 × 2.025.210.063.493.573 - 619.380.433.216.473 ⇒
- 1.553.739.754.882.638.928.500/2.025.210.063.493.573 =
( - 767.199 × 2.025.210.063.493.573 - 619.380.433.216.473)/2.025.210.063.493.573 =
( - 767.199 × 2.025.210.063.493.573)/2.025.210.063.493.573 - 619.380.433.216.473/2.025.210.063.493.573 =
- 767.199 - 619.380.433.216.473/2.025.210.063.493.573 =
- 767.199 619.380.433.216.473/2.025.210.063.493.573
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 767.199 - 619.380.433.216.473/2.025.210.063.493.573 =
- 767.199 - 619.380.433.216.473 : 2.025.210.063.493.573 ≈
- 767.199,305835154773 ≈
- 767.199,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 767.199,305835154773 =
- 767.199,305835154773 × 100/100 =
( - 767.199,305835154773 × 100)/100 =
- 76.719.930,583515477304/100 ≈
- 76.719.930,583515477304% ≈
- 76.719.930,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 800/1.315 × 9.090/836 × - 7.142/803 × - 10.969/849 × 963.295/1.576 × 1.359/823 = - 1.553.739.754.882.638.928.500/2.025.210.063.493.573
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 800/1.315 × 9.090/836 × - 7.142/803 × - 10.969/849 × 963.295/1.576 × 1.359/823 = - 767.199 619.380.433.216.473/2.025.210.063.493.573
Als Dezimalzahl:
- 800/1.315 × 9.090/836 × - 7.142/803 × - 10.969/849 × 963.295/1.576 × 1.359/823 ≈ - 767.199,31
In Prozent:
- 800/1.315 × 9.090/836 × - 7.142/803 × - 10.969/849 × 963.295/1.576 × 1.359/823 ≈ - 76.719.930,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.