- 800/1.315 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × - 963.277/1.579 × - 1.315/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/1.315 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × - 963.277/1.579 × - 1.315/788 =
- 800/1.315 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × 963.277/1.579 × 1.315/788
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 800/1.315 × 1.315/788 = 800/788
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 800/1.315 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × 963.277/1.579 × 1.315/788 =
- 800/788 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × 963.277/1.579
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
788 = 22 × 197
ggT (800; 788) = 22 = 4
800/788 =
(800 : 4)/(788 : 4) =
200/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/788 =
(25 × 52)/(22 × 197) =
((25 × 52) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(25 : 22 × 52)/(22 : 22 × 197) =
(2(5 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 197) =
(23 × 52)/(20 × 197) =
(23 × 52)/(1 × 197) =
200/197
Der Bruch: 9.080/823
9.080/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.080 = 23 × 5 × 227
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.080; 823) = 1
Der Bruch: 7.115/814
7.115/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.115 = 5 × 1.423
814 = 2 × 11 × 37
ggT (7.115; 814) = 1
Der Bruch: 10.917/826
10.917/826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.917 = 32 × 1.213
826 = 2 × 7 × 59
ggT (10.917; 826) = 1
Der Bruch: 963.277/1.579
963.277/1.579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.277 = 7 × 241 × 571
1.579 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.277; 1.579) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 800/788 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × 963.277/1.579 =
- 200/197 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × 963.277/1.579
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 200/197 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × 963.277/1.579 =
- (200 × 9.080 × 7.115 × 10.917 × 963.277) / (197 × 823 × 814 × 826 × 1.579) =
- (23 × 52 × 23 × 5 × 227 × 5 × 1.423 × 32 × 1.213 × 7 × 241 × 571) / (197 × 823 × 2 × 11 × 37 × 2 × 7 × 59 × 1.579) =
- (26 × 32 × 54 × 7 × 227 × 241 × 571 × 1.213 × 1.423) / (22 × 7 × 11 × 37 × 59 × 197 × 823 × 1.579)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 7 × 227 × 241 × 571 × 1.213 × 1.423; 22 × 7 × 11 × 37 × 59 × 197 × 823 × 1.579) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 54 × 7 × 227 × 241 × 571 × 1.213 × 1.423) / (22 × 7 × 11 × 37 × 59 × 197 × 823 × 1.579) =
- ((26 × 32 × 54 × 7 × 227 × 241 × 571 × 1.213 × 1.423) : (22 × 7)) / ((22 × 7 × 11 × 37 × 59 × 197 × 823 × 1.579) : (22 × 7)) =
- (26 : 22 × 32 × 54 × 7 : 7 × 227 × 241 × 571 × 1.213 × 1.423)/(22 : 22 × 7 : 7 × 11 × 37 × 59 × 197 × 823 × 1.579) =
- (2(6 - 2) × 32 × 54 × 1 × 227 × 241 × 571 × 1.213 × 1.423)/(2(2 - 2) × 1 × 11 × 37 × 59 × 197 × 823 × 1.579) =
- (24 × 32 × 54 × 1 × 227 × 241 × 571 × 1.213 × 1.423)/(20 × 1 × 11 × 37 × 59 × 197 × 823 × 1.579) =
- (24 × 32 × 54 × 1 × 227 × 241 × 571 × 1.213 × 1.423)/(1 × 1 × 11 × 37 × 59 × 197 × 823 × 1.579) =
- (24 × 32 × 54 × 227 × 241 × 571 × 1.213 × 1.423)/(11 × 37 × 59 × 197 × 823 × 1.579) =
- (16 × 9 × 625 × 227 × 241 × 571 × 1.213 × 1.423)/(11 × 37 × 59 × 197 × 823 × 1.579) =
- 4.852.742.179.860.270.000/6.147.444.439.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.852.742.179.860.270.000 : 6.147.444.439.037 = - 789.391 und der Rest = - 4.866.684.413.533 ⇒
- 4.852.742.179.860.270.000 = - 789.391 × 6.147.444.439.037 - 4.866.684.413.533 ⇒
- 4.852.742.179.860.270.000/6.147.444.439.037 =
( - 789.391 × 6.147.444.439.037 - 4.866.684.413.533)/6.147.444.439.037 =
( - 789.391 × 6.147.444.439.037)/6.147.444.439.037 - 4.866.684.413.533/6.147.444.439.037 =
- 789.391 - 4.866.684.413.533/6.147.444.439.037 =
- 789.391 4.866.684.413.533/6.147.444.439.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 789.391 - 4.866.684.413.533/6.147.444.439.037 =
- 789.391 - 4.866.684.413.533 : 6.147.444.439.037 ≈
- 789.391,791659763955 ≈
- 789.391,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 789.391,791659763955 =
- 789.391,791659763955 × 100/100 =
( - 789.391,791659763955 × 100)/100 =
- 78.939.179,165976395475/100 ≈
- 78.939.179,165976395475% ≈
- 78.939.179,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 800/1.315 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × - 963.277/1.579 × - 1.315/788 = - 4.852.742.179.860.270.000/6.147.444.439.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 800/1.315 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × - 963.277/1.579 × - 1.315/788 = - 789.391 4.866.684.413.533/6.147.444.439.037
Als Dezimalzahl:
- 800/1.315 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × - 963.277/1.579 × - 1.315/788 ≈ - 789.391,79
In Prozent:
- 800/1.315 × 9.080/823 × 7.115/814 × 10.917/826 × - 963.277/1.579 × - 1.315/788 ≈ - 78.939.179,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.