- 800/1.278 × 9.034/817 × 7.105/782 × 10.909/826 × 963.262/1.539 × - 1.321/803 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/1.278 × 9.034/817 × 7.105/782 × 10.909/826 × 963.262/1.539 × - 1.321/803 =
800/1.278 × 9.034/817 × 7.105/782 × 10.909/826 × 963.262/1.539 × 1.321/803
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/1.278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
1.278 = 2 × 32 × 71
ggT (800; 1.278) = 2
800/1.278 =
(800 : 2)/(1.278 : 2) =
400/639
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/1.278 =
(25 × 52)/(2 × 32 × 71) =
((25 × 52) : 2)/((2 × 32 × 71) : 2) =
(25 : 2 × 52)/(2 : 2 × 32 × 71) =
(2(5 - 1) × 52)/(1 × 32 × 71) =
(24 × 52)/(1 × 32 × 71) =
400/639
Der Bruch: 9.034/817
9.034/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.034 = 2 × 4.517
817 = 19 × 43
ggT (9.034; 817) = 1
Der Bruch: 7.105/782
7.105/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.105 = 5 × 72 × 29
782 = 2 × 17 × 23
ggT (7.105; 782) = 1
Der Bruch: 10.909/826
10.909/826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.909 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
826 = 2 × 7 × 59
ggT (10.909; 826) = 1
Der Bruch: 963.262/1.539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.262 = 2 × 19 × 25.349
1.539 = 34 × 19
ggT (963.262; 1.539) = 19
963.262/1.539 =
(963.262 : 19)/(1.539 : 19) =
50.698/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.262/1.539 =
(2 × 19 × 25.349)/(34 × 19) =
((2 × 19 × 25.349) : 19)/((34 × 19) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 25.349)/(34 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 25.349)/(34 × 1) =
50.698/81
Der Bruch: 1.321/803
1.321/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
803 = 11 × 73
ggT (1.321; 803) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/1.278 × 9.034/817 × 7.105/782 × 10.909/826 × 963.262/1.539 × 1.321/803 =
400/639 × 9.034/817 × 7.105/782 × 10.909/826 × 50.698/81 × 1.321/803
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
400/639 × 9.034/817 × 7.105/782 × 10.909/826 × 50.698/81 × 1.321/803 =
(400 × 9.034 × 7.105 × 10.909 × 50.698 × 1.321) / (639 × 817 × 782 × 826 × 81 × 803) =
(24 × 52 × 2 × 4.517 × 5 × 72 × 29 × 10.909 × 2 × 25.349 × 1.321) / (32 × 71 × 19 × 43 × 2 × 17 × 23 × 2 × 7 × 59 × 34 × 11 × 73) =
(26 × 53 × 72 × 29 × 1.321 × 4.517 × 10.909 × 25.349) / (22 × 36 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 72 × 29 × 1.321 × 4.517 × 10.909 × 25.349; 22 × 36 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71 × 73) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 53 × 72 × 29 × 1.321 × 4.517 × 10.909 × 25.349) / (22 × 36 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71 × 73) =
((26 × 53 × 72 × 29 × 1.321 × 4.517 × 10.909 × 25.349) : (22 × 7)) / ((22 × 36 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71 × 73) : (22 × 7)) =
(26 : 22 × 53 × 72 : 7 × 29 × 1.321 × 4.517 × 10.909 × 25.349)/(22 : 22 × 36 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71 × 73) =
(2(6 - 2) × 53 × 7(2 - 1) × 29 × 1.321 × 4.517 × 10.909 × 25.349)/(2(2 - 2) × 36 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71 × 73) =
(24 × 53 × 71 × 29 × 1.321 × 4.517 × 10.909 × 25.349)/(20 × 36 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71 × 73) =
(24 × 53 × 7 × 29 × 1.321 × 4.517 × 10.909 × 25.349)/(1 × 36 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71 × 73) =
(24 × 53 × 7 × 29 × 1.321 × 4.517 × 10.909 × 25.349)/(36 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71 × 73) =
(16 × 125 × 7 × 29 × 1.321 × 4.517 × 10.909 × 25.349)/(729 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71 × 73) =
669.922.732.411.218.622.000/783.343.506.822.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
669.922.732.411.218.622.000 : 783.343.506.822.921 = 855.209 und der Rest = 315.284.695.176.511 ⇒
669.922.732.411.218.622.000 = 855.209 × 783.343.506.822.921 + 315.284.695.176.511 ⇒
669.922.732.411.218.622.000/783.343.506.822.921 =
(855.209 × 783.343.506.822.921 + 315.284.695.176.511)/783.343.506.822.921 =
(855.209 × 783.343.506.822.921)/783.343.506.822.921 + 315.284.695.176.511/783.343.506.822.921 =
855.209 + 315.284.695.176.511/783.343.506.822.921 =
855.209 315.284.695.176.511/783.343.506.822.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
855.209 + 315.284.695.176.511/783.343.506.822.921 =
855.209 + 315.284.695.176.511 : 783.343.506.822.921 ≈
855.209,402485872967 ≈
855.209,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
855.209,402485872967 =
855.209,402485872967 × 100/100 =
(855.209,402485872967 × 100)/100 =
85.520.940,248587296682/100 ≈
85.520.940,248587296682% ≈
85.520.940,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 800/1.278 × 9.034/817 × 7.105/782 × 10.909/826 × 963.262/1.539 × - 1.321/803 = 669.922.732.411.218.622.000/783.343.506.822.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 800/1.278 × 9.034/817 × 7.105/782 × 10.909/826 × 963.262/1.539 × - 1.321/803 = 855.209 315.284.695.176.511/783.343.506.822.921
Als Dezimalzahl:
- 800/1.278 × 9.034/817 × 7.105/782 × 10.909/826 × 963.262/1.539 × - 1.321/803 ≈ 855.209,4
In Prozent:
- 800/1.278 × 9.034/817 × 7.105/782 × 10.909/826 × 963.262/1.539 × - 1.321/803 ≈ 85.520.940,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.