- 800/1.161 × 8.923/733 × - 6.944/738 × - 10.769/756 × - 963.091/1.513 × 1.207/746 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/1.161 × 8.923/733 × - 6.944/738 × - 10.769/756 × - 963.091/1.513 × 1.207/746 =
800/1.161 × 8.923/733 × 6.944/738 × 10.769/756 × 963.091/1.513 × 1.207/746
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/1.161
800/1.161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
1.161 = 33 × 43
ggT (800; 1.161) = 1
Der Bruch: 8.923/733
8.923/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.923 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.923; 733) = 1
Der Bruch: 6.944/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.944 = 25 × 7 × 31
738 = 2 × 32 × 41
ggT (6.944; 738) = 2
6.944/738 =
(6.944 : 2)/(738 : 2) =
3.472/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.944/738 =
(25 × 7 × 31)/(2 × 32 × 41) =
((25 × 7 × 31) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(25 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(2(5 - 1) × 7 × 31)/(1 × 32 × 41) =
(24 × 7 × 31)/(1 × 32 × 41) =
3.472/369
Der Bruch: 10.769/756
10.769/756 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
756 = 22 × 33 × 7
ggT (10.769; 756) = 1
Der Bruch: 963.091/1.513
963.091/1.513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.091 = 19 × 173 × 293
1.513 = 17 × 89
ggT (963.091; 1.513) = 1
Der Bruch: 1.207/746
1.207/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.207 = 17 × 71
746 = 2 × 373
ggT (1.207; 746) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/1.161 × 8.923/733 × 6.944/738 × 10.769/756 × 963.091/1.513 × 1.207/746 =
800/1.161 × 8.923/733 × 3.472/369 × 10.769/756 × 963.091/1.513 × 1.207/746
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
800/1.161 × 8.923/733 × 3.472/369 × 10.769/756 × 963.091/1.513 × 1.207/746 =
(800 × 8.923 × 3.472 × 10.769 × 963.091 × 1.207) / (1.161 × 733 × 369 × 756 × 1.513 × 746) =
(25 × 52 × 8.923 × 24 × 7 × 31 × 112 × 89 × 19 × 173 × 293 × 17 × 71) / (33 × 43 × 733 × 32 × 41 × 22 × 33 × 7 × 17 × 89 × 2 × 373) =
(29 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 173 × 293 × 8.923) / (23 × 38 × 7 × 17 × 41 × 43 × 89 × 373 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 173 × 293 × 8.923; 23 × 38 × 7 × 17 × 41 × 43 × 89 × 373 × 733) = 23 × 7 × 17 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 173 × 293 × 8.923) / (23 × 38 × 7 × 17 × 41 × 43 × 89 × 373 × 733) =
((29 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 173 × 293 × 8.923) : (23 × 7 × 17 × 89)) / ((23 × 38 × 7 × 17 × 41 × 43 × 89 × 373 × 733) : (23 × 7 × 17 × 89)) =
(29 : 23 × 52 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 19 × 31 × 71 × 89 : 89 × 173 × 293 × 8.923)/(23 : 23 × 38 × 7 : 7 × 17 : 17 × 41 × 43 × 89 : 89 × 373 × 733) =
(2(9 - 3) × 52 × 1 × 112 × 1 × 19 × 31 × 71 × 1 × 173 × 293 × 8.923)/(2(3 - 3) × 38 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 373 × 733) =
(26 × 52 × 1 × 112 × 1 × 19 × 31 × 71 × 1 × 173 × 293 × 8.923)/(20 × 38 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 373 × 733) =
(26 × 52 × 1 × 112 × 1 × 19 × 31 × 71 × 1 × 173 × 293 × 8.923)/(1 × 38 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 373 × 733) =
(26 × 52 × 112 × 19 × 31 × 71 × 173 × 293 × 8.923)/(38 × 41 × 43 × 373 × 733) =
(64 × 25 × 121 × 19 × 31 × 71 × 173 × 293 × 8.923)/(6.561 × 41 × 43 × 373 × 733) =
3.661.875.822.906.804.800/3.162.533.659.587
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.661.875.822.906.804.800 : 3.162.533.659.587 = 1.157.893 und der Rest = 236.206.634.609 ⇒
3.661.875.822.906.804.800 = 1.157.893 × 3.162.533.659.587 + 236.206.634.609 ⇒
3.661.875.822.906.804.800/3.162.533.659.587 =
(1.157.893 × 3.162.533.659.587 + 236.206.634.609)/3.162.533.659.587 =
(1.157.893 × 3.162.533.659.587)/3.162.533.659.587 + 236.206.634.609/3.162.533.659.587 =
1.157.893 + 236.206.634.609/3.162.533.659.587 =
1.157.893 236.206.634.609/3.162.533.659.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.157.893 + 236.206.634.609/3.162.533.659.587 =
1.157.893 + 236.206.634.609 : 3.162.533.659.587 ≈
1.157.893,074689049994 ≈
1.157.893,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.157.893,074689049994 =
1.157.893,074689049994 × 100/100 =
(1.157.893,074689049994 × 100)/100 =
115.789.307,468904999413/100 ≈
115.789.307,468904999413% ≈
115.789.307,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 800/1.161 × 8.923/733 × - 6.944/738 × - 10.769/756 × - 963.091/1.513 × 1.207/746 = 3.661.875.822.906.804.800/3.162.533.659.587
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 800/1.161 × 8.923/733 × - 6.944/738 × - 10.769/756 × - 963.091/1.513 × 1.207/746 = 1.157.893 236.206.634.609/3.162.533.659.587
Als Dezimalzahl:
- 800/1.161 × 8.923/733 × - 6.944/738 × - 10.769/756 × - 963.091/1.513 × 1.207/746 ≈ 1.157.893,07
In Prozent:
- 800/1.161 × 8.923/733 × - 6.944/738 × - 10.769/756 × - 963.091/1.513 × 1.207/746 ≈ 115.789.307,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.