- 80/144 × 7.879/72 × - 5.925/86 × 9.724/79 × - 962.052/824 × 199/83 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 80/144 × 7.879/72 × - 5.925/86 × 9.724/79 × - 962.052/824 × 199/83 =
- 80/144 × 7.879/72 × 5.925/86 × 9.724/79 × 962.052/824 × 199/83
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 80/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
144 = 24 × 32
ggT (80; 144) = 24 = 16
80/144 =
(80 : 16)/(144 : 16) =
5/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
80/144 =
(24 × 5)/(24 × 32) =
((24 × 5) : 24)/((24 × 32) : 24) =
(24 : 24 × 5)/(24 : 24 × 32) =
(2(4 - 4) × 5)/(2(4 - 4) × 32) =
(20 × 5)/(20 × 32) =
(1 × 5)/(1 × 32) =
5/9
Der Bruch: 7.879/72
7.879/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.879 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
72 = 23 × 32
ggT (7.879; 72) = 1
Der Bruch: 5.925/86
5.925/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.925 = 3 × 52 × 79
86 = 2 × 43
ggT (5.925; 86) = 1
Der Bruch: 9.724/79
9.724/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.724 = 22 × 11 × 13 × 17
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.724; 79) = 1
Der Bruch: 962.052/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.052 = 22 × 3 × 7 × 13 × 881
824 = 23 × 103
ggT (962.052; 824) = 22 = 4
962.052/824 =
(962.052 : 4)/(824 : 4) =
240.513/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.052/824 =
(22 × 3 × 7 × 13 × 881)/(23 × 103) =
((22 × 3 × 7 × 13 × 881) : 22)/((23 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 13 × 881)/(23 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 13 × 881)/(2(3 - 2) × 103) =
(20 × 3 × 7 × 13 × 881)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 881)/(2 × 103) =
240.513/206
Der Bruch: 199/83
199/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 80/144 × 7.879/72 × 5.925/86 × 9.724/79 × 962.052/824 × 199/83 =
- 5/9 × 7.879/72 × 5.925/86 × 9.724/79 × 240.513/206 × 199/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/9 × 7.879/72 × 5.925/86 × 9.724/79 × 240.513/206 × 199/83 =
- (5 × 7.879 × 5.925 × 9.724 × 240.513 × 199) / (9 × 72 × 86 × 79 × 206 × 83) =
- (5 × 7.879 × 3 × 52 × 79 × 22 × 11 × 13 × 17 × 3 × 7 × 13 × 881 × 199) / (32 × 23 × 32 × 2 × 43 × 79 × 2 × 103 × 83) =
- (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 79 × 199 × 881 × 7.879) / (25 × 34 × 43 × 79 × 83 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 79 × 199 × 881 × 7.879; 25 × 34 × 43 × 79 × 83 × 103) = 22 × 32 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 79 × 199 × 881 × 7.879) / (25 × 34 × 43 × 79 × 83 × 103) =
- ((22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 79 × 199 × 881 × 7.879) : (22 × 32 × 79)) / ((25 × 34 × 43 × 79 × 83 × 103) : (22 × 32 × 79)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 79 : 79 × 199 × 881 × 7.879)/(25 : 22 × 34 : 32 × 43 × 79 : 79 × 83 × 103) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 1 × 199 × 881 × 7.879)/(2(5 - 2) × 3(4 - 2) × 43 × 1 × 83 × 103) =
- (20 × 30 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 1 × 199 × 881 × 7.879)/(23 × 32 × 43 × 1 × 83 × 103) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 1 × 199 × 881 × 7.879)/(23 × 32 × 43 × 1 × 83 × 103) =
- (53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 199 × 881 × 7.879)/(23 × 32 × 43 × 83 × 103) =
- (125 × 7 × 11 × 169 × 17 × 199 × 881 × 7.879)/(8 × 9 × 43 × 83 × 103) =
- 38.197.632.800.952.625/26.467.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 38.197.632.800.952.625 : 26.467.704 = - 1.443.178.932 und der Rest = - 9.740.497 ⇒
- 38.197.632.800.952.625 = - 1.443.178.932 × 26.467.704 - 9.740.497 ⇒
- 38.197.632.800.952.625/26.467.704 =
( - 1.443.178.932 × 26.467.704 - 9.740.497)/26.467.704 =
( - 1.443.178.932 × 26.467.704)/26.467.704 - 9.740.497/26.467.704 =
- 1.443.178.932 - 9.740.497/26.467.704 =
- 1.443.178.932 9.740.497/26.467.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.443.178.932 - 9.740.497/26.467.704 =
- 1.443.178.932 - 9.740.497 : 26.467.704 ≈
- 1.443.178.932,368014429963 ≈
- 1.443.178.932,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.443.178.932,368014429963 =
- 1.443.178.932,368014429963 × 100/100 =
( - 1.443.178.932,368014429963 × 100)/100 =
- 144.317.893.236,80144299634/100 ≈
- 144.317.893.236,80144299634% ≈
- 144.317.893.236,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 80/144 × 7.879/72 × - 5.925/86 × 9.724/79 × - 962.052/824 × 199/83 = - 38.197.632.800.952.625/26.467.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 80/144 × 7.879/72 × - 5.925/86 × 9.724/79 × - 962.052/824 × 199/83 = - 1.443.178.932 9.740.497/26.467.704
Als Dezimalzahl:
- 80/144 × 7.879/72 × - 5.925/86 × 9.724/79 × - 962.052/824 × 199/83 ≈ - 1.443.178.932,37
In Prozent:
- 80/144 × 7.879/72 × - 5.925/86 × 9.724/79 × - 962.052/824 × 199/83 ≈ - 144.317.893.236,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.