- 80/144 × 4.094/59 × - 9.765/44 × 89/51 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 80/144 × 4.094/59 × - 9.765/44 × 89/51 =
80/144 × 4.094/59 × 9.765/44 × 89/51
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 80/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
144 = 24 × 32
ggT (80; 144) = 24 = 16
80/144 =
(80 : 16)/(144 : 16) =
5/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
80/144 =
(24 × 5)/(24 × 32) =
((24 × 5) : 24)/((24 × 32) : 24) =
(24 : 24 × 5)/(24 : 24 × 32) =
(2(4 - 4) × 5)/(2(4 - 4) × 32) =
(20 × 5)/(20 × 32) =
(1 × 5)/(1 × 32) =
5/9
Der Bruch: 4.094/59
4.094/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.094 = 2 × 23 × 89
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.094; 59) = 1
Der Bruch: 9.765/44
9.765/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.765 = 32 × 5 × 7 × 31
44 = 22 × 11
ggT (9.765; 44) = 1
Der Bruch: 89/51
89/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
51 = 3 × 17
ggT (89; 51) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
80/144 × 4.094/59 × 9.765/44 × 89/51 =
5/9 × 4.094/59 × 9.765/44 × 89/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5/9 × 4.094/59 × 9.765/44 × 89/51 =
(5 × 4.094 × 9.765 × 89) / (9 × 59 × 44 × 51) =
(5 × 2 × 23 × 89 × 32 × 5 × 7 × 31 × 89) / (32 × 59 × 22 × 11 × 3 × 17) =
(2 × 32 × 52 × 7 × 23 × 31 × 892) / (22 × 33 × 11 × 17 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 7 × 23 × 31 × 892; 22 × 33 × 11 × 17 × 59) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 7 × 23 × 31 × 892) / (22 × 33 × 11 × 17 × 59) =
((2 × 32 × 52 × 7 × 23 × 31 × 892) : (2 × 32)) / ((22 × 33 × 11 × 17 × 59) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 7 × 23 × 31 × 892)/(22 : 2 × 33 : 32 × 11 × 17 × 59) =
(1 × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 23 × 31 × 892)/(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 11 × 17 × 59) =
(1 × 30 × 52 × 7 × 23 × 31 × 892)/(2 × 31 × 11 × 17 × 59) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 23 × 31 × 892)/(2 × 3 × 11 × 17 × 59) =
(52 × 7 × 23 × 31 × 892)/(2 × 3 × 11 × 17 × 59) =
(25 × 7 × 23 × 31 × 7.921)/(2 × 3 × 11 × 17 × 59) =
988.342.775/66.198
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
988.342.775 : 66.198 = 14.930 und der Rest = 6.635 ⇒
988.342.775 = 14.930 × 66.198 + 6.635 ⇒
988.342.775/66.198 =
(14.930 × 66.198 + 6.635)/66.198 =
(14.930 × 66.198)/66.198 + 6.635/66.198 =
14.930 + 6.635/66.198 =
14.930 6.635/66.198
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.930 + 6.635/66.198 =
14.930 + 6.635 : 66.198 ≈
14.930,100229614188 ≈
14.930,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.930,100229614188 =
14.930,100229614188 × 100/100 =
(14.930,100229614188 × 100)/100 =
1.493.010,022961418774/100 ≈
1.493.010,022961418774% ≈
1.493.010,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 80/144 × 4.094/59 × - 9.765/44 × 89/51 = 988.342.775/66.198
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 80/144 × 4.094/59 × - 9.765/44 × 89/51 = 14.930 6.635/66.198
Als Dezimalzahl:
- 80/144 × 4.094/59 × - 9.765/44 × 89/51 ≈ 14.930,1
In Prozent:
- 80/144 × 4.094/59 × - 9.765/44 × 89/51 ≈ 1.493.010,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.