- 80/128 × - 7.863/65 × 5.916/74 × 9.722/78 × - 962.041/826 × - 181/63 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 80/128 × - 7.863/65 × 5.916/74 × 9.722/78 × - 962.041/826 × - 181/63 =
80/128 × 7.863/65 × 5.916/74 × 9.722/78 × 962.041/826 × 181/63
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 80/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
128 = 27
ggT (80; 128) = 24 = 16
80/128 =
(80 : 16)/(128 : 16) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
80/128 =
(24 × 5)/27 =
((24 × 5) : 24)/(27 : 24) =
(24 : 24 × 5)/(27 : 24) =
(2(4 - 4) × 5)/2(7 - 4) =
(20 × 5)/23 =
(1 × 5)/23 =
5/8
Der Bruch: 7.863/65
7.863/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.863 = 3 × 2.621
65 = 5 × 13
ggT (7.863; 65) = 1
Der Bruch: 5.916/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.916 = 22 × 3 × 17 × 29
74 = 2 × 37
ggT (5.916; 74) = 2
5.916/74 =
(5.916 : 2)/(74 : 2) =
2.958/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.916/74 =
(22 × 3 × 17 × 29)/(2 × 37) =
((22 × 3 × 17 × 29) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17 × 29)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 17 × 29)/(1 × 37) =
(21 × 3 × 17 × 29)/(1 × 37) =
(2 × 3 × 17 × 29)/(1 × 37) =
2.958/37
Der Bruch: 9.722/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.722 = 2 × 4.861
78 = 2 × 3 × 13
ggT (9.722; 78) = 2
9.722/78 =
(9.722 : 2)/(78 : 2) =
4.861/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.722/78 =
(2 × 4.861)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 4.861) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 4.861)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 4.861)/(1 × 3 × 13) =
4.861/39
Der Bruch: 962.041/826
962.041/826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.041 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
826 = 2 × 7 × 59
ggT (962.041; 826) = 1
Der Bruch: 181/63
181/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
63 = 32 × 7
ggT (181; 63) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
80/128 × 7.863/65 × 5.916/74 × 9.722/78 × 962.041/826 × 181/63 =
5/8 × 7.863/65 × 2.958/37 × 4.861/39 × 962.041/826 × 181/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5/8 × 7.863/65 × 2.958/37 × 4.861/39 × 962.041/826 × 181/63 =
(5 × 7.863 × 2.958 × 4.861 × 962.041 × 181) / (8 × 65 × 37 × 39 × 826 × 63) =
(5 × 3 × 2.621 × 2 × 3 × 17 × 29 × 4.861 × 962.041 × 181) / (23 × 5 × 13 × 37 × 3 × 13 × 2 × 7 × 59 × 32 × 7) =
(2 × 32 × 5 × 17 × 29 × 181 × 2.621 × 4.861 × 962.041) / (24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 37 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 17 × 29 × 181 × 2.621 × 4.861 × 962.041; 24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 37 × 59) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 17 × 29 × 181 × 2.621 × 4.861 × 962.041) / (24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 37 × 59) =
((2 × 32 × 5 × 17 × 29 × 181 × 2.621 × 4.861 × 962.041) : (2 × 32 × 5)) / ((24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 37 × 59) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 29 × 181 × 2.621 × 4.861 × 962.041)/(24 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 132 × 37 × 59) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 29 × 181 × 2.621 × 4.861 × 962.041)/(2(4 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 132 × 37 × 59) =
(1 × 30 × 1 × 17 × 29 × 181 × 2.621 × 4.861 × 962.041)/(23 × 3 × 1 × 72 × 132 × 37 × 59) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 181 × 2.621 × 4.861 × 962.041)/(23 × 3 × 1 × 72 × 132 × 37 × 59) =
(17 × 29 × 181 × 2.621 × 4.861 × 962.041)/(23 × 3 × 72 × 132 × 37 × 59) =
(17 × 29 × 181 × 2.621 × 4.861 × 962.041)/(8 × 3 × 49 × 169 × 37 × 59) =
1.093.734.010.998.120.593/433.858.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.093.734.010.998.120.593 : 433.858.152 = 2.520.948.392 und der Rest = 357.629.009 ⇒
1.093.734.010.998.120.593 = 2.520.948.392 × 433.858.152 + 357.629.009 ⇒
1.093.734.010.998.120.593/433.858.152 =
(2.520.948.392 × 433.858.152 + 357.629.009)/433.858.152 =
(2.520.948.392 × 433.858.152)/433.858.152 + 357.629.009/433.858.152 =
2.520.948.392 + 357.629.009/433.858.152 =
2.520.948.392 357.629.009/433.858.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.520.948.392 + 357.629.009/433.858.152 =
2.520.948.392 + 357.629.009 : 433.858.152 ≈
2.520.948.392,824299387603 ≈
2.520.948.392,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.520.948.392,824299387603 =
2.520.948.392,824299387603 × 100/100 =
(2.520.948.392,824299387603 × 100)/100 =
252.094.839.282,429938760261/100 ≈
252.094.839.282,429938760261% ≈
252.094.839.282,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 80/128 × - 7.863/65 × 5.916/74 × 9.722/78 × - 962.041/826 × - 181/63 = 1.093.734.010.998.120.593/433.858.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 80/128 × - 7.863/65 × 5.916/74 × 9.722/78 × - 962.041/826 × - 181/63 = 2.520.948.392 357.629.009/433.858.152
Als Dezimalzahl:
- 80/128 × - 7.863/65 × 5.916/74 × 9.722/78 × - 962.041/826 × - 181/63 ≈ 2.520.948.392,82
In Prozent:
- 80/128 × - 7.863/65 × 5.916/74 × 9.722/78 × - 962.041/826 × - 181/63 ≈ 252.094.839.282,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.