- 799/180 × 336/204 × 2.345/201 × - 10.183/207 × - 333/182 × - 318/183 × - 308/186 × - 10.277/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 799/180 × 336/204 × 2.345/201 × - 10.183/207 × - 333/182 × - 318/183 × - 308/186 × - 10.277/187 =
799/180 × 336/204 × 2.345/201 × 10.183/207 × 333/182 × 318/183 × 308/186 × 10.277/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 799/180
799/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
180 = 22 × 32 × 5
ggT (799; 180) = 1
Der Bruch: 336/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
204 = 22 × 3 × 17
ggT (336; 204) = 22 × 3 = 12
336/204 =
(336 : 12)/(204 : 12) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/204 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 3 × 17) =
((24 × 3 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(4 - 2) × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(20 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 1 × 17) =
28/17
Der Bruch: 2.345/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.345 = 5 × 7 × 67
201 = 3 × 67
ggT (2.345; 201) = 67
2.345/201 =
(2.345 : 67)/(201 : 67) =
35/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.345/201 =
(5 × 7 × 67)/(3 × 67) =
((5 × 7 × 67) : 67)/((3 × 67) : 67) =
(5 × 7 × 67 : 67)/(3 × 67 : 67) =
(5 × 7 × 1)/(3 × 1) =
35/3
Der Bruch: 10.183/207
10.183/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.183 = 17 × 599
207 = 32 × 23
ggT (10.183; 207) = 1
Der Bruch: 333/182
333/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
182 = 2 × 7 × 13
ggT (333; 182) = 1
Der Bruch: 318/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
183 = 3 × 61
ggT (318; 183) = 3
318/183 =
(318 : 3)/(183 : 3) =
106/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/183 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 61) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 61) =
106/61
Der Bruch: 308/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
186 = 2 × 3 × 31
ggT (308; 186) = 2
308/186 =
(308 : 2)/(186 : 2) =
154/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/186 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 3 × 31) =
154/93
Der Bruch: 10.277/187
10.277/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.277 = 43 × 239
187 = 11 × 17
ggT (10.277; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
799/180 × 336/204 × 2.345/201 × 10.183/207 × 333/182 × 318/183 × 308/186 × 10.277/187 =
799/180 × 28/17 × 35/3 × 10.183/207 × 333/182 × 106/61 × 154/93 × 10.277/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
799/180 × 28/17 × 35/3 × 10.183/207 × 333/182 × 106/61 × 154/93 × 10.277/187 =
(799 × 28 × 35 × 10.183 × 333 × 106 × 154 × 10.277) / (180 × 17 × 3 × 207 × 182 × 61 × 93 × 187) =
(17 × 47 × 22 × 7 × 5 × 7 × 17 × 599 × 32 × 37 × 2 × 53 × 2 × 7 × 11 × 43 × 239) / (22 × 32 × 5 × 17 × 3 × 32 × 23 × 2 × 7 × 13 × 61 × 3 × 31 × 11 × 17) =
(24 × 32 × 5 × 73 × 11 × 172 × 37 × 43 × 47 × 53 × 239 × 599) / (23 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 73 × 11 × 172 × 37 × 43 × 47 × 53 × 239 × 599; 23 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 61) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 73 × 11 × 172 × 37 × 43 × 47 × 53 × 239 × 599) / (23 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 61) =
((24 × 32 × 5 × 73 × 11 × 172 × 37 × 43 × 47 × 53 × 239 × 599) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172)) / ((23 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 61) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172)) =
(24 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 : 172 × 37 × 43 × 47 × 53 × 239 × 599)/(23 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 172 × 23 × 31 × 61) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 2) × 37 × 43 × 47 × 53 × 239 × 599)/(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 2) × 23 × 31 × 61) =
(21 × 30 × 1 × 72 × 1 × 170 × 37 × 43 × 47 × 53 × 239 × 599)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 13 × 170 × 23 × 31 × 61) =
(2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 53 × 239 × 599)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 61) =
(2 × 72 × 37 × 43 × 47 × 53 × 239 × 599)/(34 × 13 × 23 × 31 × 61) =
(2 × 49 × 37 × 43 × 47 × 53 × 239 × 599)/(81 × 13 × 23 × 31 × 61) =
55.602.549.603.818/45.798.129
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.602.549.603.818 : 45.798.129 = 1.214.079 und der Rest = 2.945.627 ⇒
55.602.549.603.818 = 1.214.079 × 45.798.129 + 2.945.627 ⇒
55.602.549.603.818/45.798.129 =
(1.214.079 × 45.798.129 + 2.945.627)/45.798.129 =
(1.214.079 × 45.798.129)/45.798.129 + 2.945.627/45.798.129 =
1.214.079 + 2.945.627/45.798.129 =
1.214.079 2.945.627/45.798.129
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.214.079 + 2.945.627/45.798.129 =
1.214.079 + 2.945.627 : 45.798.129 ≈
1.214.079,064317627473 ≈
1.214.079,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.214.079,064317627473 =
1.214.079,064317627473 × 100/100 =
(1.214.079,064317627473 × 100)/100 =
121.407.906,431762747338/100 ≈
121.407.906,431762747338% ≈
121.407.906,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 799/180 × 336/204 × 2.345/201 × - 10.183/207 × - 333/182 × - 318/183 × - 308/186 × - 10.277/187 = 55.602.549.603.818/45.798.129
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 799/180 × 336/204 × 2.345/201 × - 10.183/207 × - 333/182 × - 318/183 × - 308/186 × - 10.277/187 = 1.214.079 2.945.627/45.798.129
Als Dezimalzahl:
- 799/180 × 336/204 × 2.345/201 × - 10.183/207 × - 333/182 × - 318/183 × - 308/186 × - 10.277/187 ≈ 1.214.079,06
In Prozent:
- 799/180 × 336/204 × 2.345/201 × - 10.183/207 × - 333/182 × - 318/183 × - 308/186 × - 10.277/187 ≈ 121.407.906,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.