- 798/461 × - 875/441 × - 814/453 × - 100.704/472 × - 833/471 × 100.720/458 × - 1.678/460 × 10.732/442 × - 10.741/484 × 10.707/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 798/461 × - 875/441 × - 814/453 × - 100.704/472 × - 833/471 × 100.720/458 × - 1.678/460 × 10.732/442 × - 10.741/484 × 10.707/456 =
- 798/461 × 875/441 × 814/453 × 100.704/472 × 833/471 × 100.720/458 × 1.678/460 × 10.732/442 × 10.741/484 × 10.707/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/461
798/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (798; 461) = 1
Der Bruch: 875/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
441 = 32 × 72
ggT (875; 441) = 7
875/441 =
(875 : 7)/(441 : 7) =
125/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
875/441 =
(53 × 7)/(32 × 72) =
((53 × 7) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(53 × 7 : 7)/(32 × 72 : 7) =
(53 × 1)/(32 × 7(2 - 1)) =
(53 × 1)/(32 × 71) =
(53 × 1)/(32 × 7) =
125/63
Der Bruch: 814/453
814/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
453 = 3 × 151
ggT (814; 453) = 1
Der Bruch: 100.704/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.704 = 25 × 3 × 1.049
472 = 23 × 59
ggT (100.704; 472) = 23 = 8
100.704/472 =
(100.704 : 8)/(472 : 8) =
12.588/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.704/472 =
(25 × 3 × 1.049)/(23 × 59) =
((25 × 3 × 1.049) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 1.049)/(23 : 23 × 59) =
(2(5 - 3) × 3 × 1.049)/(2(3 - 3) × 59) =
(22 × 3 × 1.049)/(20 × 59) =
(22 × 3 × 1.049)/(1 × 59) =
12.588/59
Der Bruch: 833/471
833/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
471 = 3 × 157
ggT (833; 471) = 1
Der Bruch: 100.720/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
458 = 2 × 229
ggT (100.720; 458) = 2
100.720/458 =
(100.720 : 2)/(458 : 2) =
50.360/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.720/458 =
(24 × 5 × 1.259)/(2 × 229) =
((24 × 5 × 1.259) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 1.259)/(2 : 2 × 229) =
(2(4 - 1) × 5 × 1.259)/(1 × 229) =
(23 × 5 × 1.259)/(1 × 229) =
50.360/229
Der Bruch: 1.678/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.678 = 2 × 839
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.678; 460) = 2
1.678/460 =
(1.678 : 2)/(460 : 2) =
839/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.678/460 =
(2 × 839)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 839) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 839)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 839)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 839)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 839)/(2 × 5 × 23) =
839/230
Der Bruch: 10.732/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.732 = 22 × 2.683
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.732; 442) = 2
10.732/442 =
(10.732 : 2)/(442 : 2) =
5.366/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.732/442 =
(22 × 2.683)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 2.683) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.683)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.683)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 2.683)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 2.683)/(1 × 13 × 17) =
5.366/221
Der Bruch: 10.741/484
10.741/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
484 = 22 × 112
ggT (10.741; 484) = 1
Der Bruch: 10.707/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.707; 456) = 3
10.707/456 =
(10.707 : 3)/(456 : 3) =
3.569/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.707/456 =
(3 × 43 × 83)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 43 × 83) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 83)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 43 × 83)/(23 × 1 × 19) =
3.569/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/461 × 875/441 × 814/453 × 100.704/472 × 833/471 × 100.720/458 × 1.678/460 × 10.732/442 × 10.741/484 × 10.707/456 =
- 798/461 × 125/63 × 814/453 × 12.588/59 × 833/471 × 50.360/229 × 839/230 × 5.366/221 × 10.741/484 × 3.569/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 798/461 × 125/63 × 814/453 × 12.588/59 × 833/471 × 50.360/229 × 839/230 × 5.366/221 × 10.741/484 × 3.569/152 =
- (798 × 125 × 814 × 12.588 × 833 × 50.360 × 839 × 5.366 × 10.741 × 3.569) / (461 × 63 × 453 × 59 × 471 × 229 × 230 × 221 × 484 × 152) =
- (2 × 3 × 7 × 19 × 53 × 2 × 11 × 37 × 22 × 3 × 1.049 × 72 × 17 × 23 × 5 × 1.259 × 839 × 2 × 2.683 × 23 × 467 × 43 × 83) / (461 × 32 × 7 × 3 × 151 × 59 × 3 × 157 × 229 × 2 × 5 × 23 × 13 × 17 × 22 × 112 × 23 × 19) =
- (28 × 32 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 467 × 839 × 1.049 × 1.259 × 2.683) / (26 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 59 × 151 × 157 × 229 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 467 × 839 × 1.049 × 1.259 × 2.683; 26 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 59 × 151 × 157 × 229 × 461) = 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 467 × 839 × 1.049 × 1.259 × 2.683) / (26 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 59 × 151 × 157 × 229 × 461) =
- ((28 × 32 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 467 × 839 × 1.049 × 1.259 × 2.683) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23)) / ((26 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 59 × 151 × 157 × 229 × 461) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23)) =
- (28 : 26 × 32 : 32 × 54 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 37 × 43 × 83 × 467 × 839 × 1.049 × 1.259 × 2.683)/(26 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 59 × 151 × 157 × 229 × 461) =
- (2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 83 × 467 × 839 × 1.049 × 1.259 × 2.683)/(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 1 × 1 × 59 × 151 × 157 × 229 × 461) =
- (22 × 30 × 53 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 83 × 467 × 839 × 1.049 × 1.259 × 2.683)/(20 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 59 × 151 × 157 × 229 × 461) =
- (22 × 1 × 53 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 83 × 467 × 839 × 1.049 × 1.259 × 2.683)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 59 × 151 × 157 × 229 × 461) =
- (22 × 53 × 72 × 37 × 43 × 83 × 467 × 839 × 1.049 × 1.259 × 2.683)/(32 × 11 × 13 × 59 × 151 × 157 × 229 × 461) =
- (4 × 125 × 49 × 37 × 43 × 83 × 467 × 839 × 1.049 × 1.259 × 2.683)/(9 × 11 × 13 × 59 × 151 × 157 × 229 × 461) =
- 4.491.744.955.686.435.701.516.500/190.039.362.981.039
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.491.744.955.686.435.701.516.500 : 190.039.362.981.039 = - 23.635.866.197 und der Rest = - 103.482.849.477.817 ⇒
- 4.491.744.955.686.435.701.516.500 = - 23.635.866.197 × 190.039.362.981.039 - 103.482.849.477.817 ⇒
- 4.491.744.955.686.435.701.516.500/190.039.362.981.039 =
( - 23.635.866.197 × 190.039.362.981.039 - 103.482.849.477.817)/190.039.362.981.039 =
( - 23.635.866.197 × 190.039.362.981.039)/190.039.362.981.039 - 103.482.849.477.817/190.039.362.981.039 =
- 23.635.866.197 - 103.482.849.477.817/190.039.362.981.039 =
- 23.635.866.197 103.482.849.477.817/190.039.362.981.039
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.635.866.197 - 103.482.849.477.817/190.039.362.981.039 =
- 23.635.866.197 - 103.482.849.477.817 : 190.039.362.981.039 ≈
- 23.635.866.197,544533763187 ≈
- 23.635.866.197,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.635.866.197,544533763187 =
- 23.635.866.197,544533763187 × 100/100 =
( - 23.635.866.197,544533763187 × 100)/100 =
- 2.363.586.619.754,453376318748/100 ≈
- 2.363.586.619.754,453376318748% ≈
- 2.363.586.619.754,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 798/461 × - 875/441 × - 814/453 × - 100.704/472 × - 833/471 × 100.720/458 × - 1.678/460 × 10.732/442 × - 10.741/484 × 10.707/456 = - 4.491.744.955.686.435.701.516.500/190.039.362.981.039
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 798/461 × - 875/441 × - 814/453 × - 100.704/472 × - 833/471 × 100.720/458 × - 1.678/460 × 10.732/442 × - 10.741/484 × 10.707/456 = - 23.635.866.197 103.482.849.477.817/190.039.362.981.039
Als Dezimalzahl:
- 798/461 × - 875/441 × - 814/453 × - 100.704/472 × - 833/471 × 100.720/458 × - 1.678/460 × 10.732/442 × - 10.741/484 × 10.707/456 ≈ - 23.635.866.197,54
In Prozent:
- 798/461 × - 875/441 × - 814/453 × - 100.704/472 × - 833/471 × 100.720/458 × - 1.678/460 × 10.732/442 × - 10.741/484 × 10.707/456 ≈ - 2.363.586.619.754,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.