- 798/443 × 798/428 × - 817/493 × 100.671/435 × 842/416 × 100.670/467 × - 1.658/429 × 10.666/418 × 10.685/408 × 10.678/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 798/443 × 798/428 × - 817/493 × 100.671/435 × 842/416 × 100.670/467 × - 1.658/429 × 10.666/418 × 10.685/408 × 10.678/300 =
- 798/443 × 798/428 × 817/493 × 100.671/435 × 842/416 × 100.670/467 × 1.658/429 × 10.666/418 × 10.685/408 × 10.678/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/443
798/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (798; 443) = 1
Der Bruch: 798/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
428 = 22 × 107
ggT (798; 428) = 2
798/428 =
(798 : 2)/(428 : 2) =
399/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/428 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(22 × 107) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2 × 107) =
399/214
Der Bruch: 817/493
817/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
493 = 17 × 29
ggT (817; 493) = 1
Der Bruch: 100.671/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.671 = 3 × 23 × 1.459
435 = 3 × 5 × 29
ggT (100.671; 435) = 3
100.671/435 =
(100.671 : 3)/(435 : 3) =
33.557/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.671/435 =
(3 × 23 × 1.459)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 23 × 1.459) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 1.459)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 23 × 1.459)/(1 × 5 × 29) =
33.557/145
Der Bruch: 842/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
416 = 25 × 13
ggT (842; 416) = 2
842/416 =
(842 : 2)/(416 : 2) =
421/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/416 =
(2 × 421)/(25 × 13) =
((2 × 421) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 421)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 421)/(24 × 13) =
421/208
Der Bruch: 100.670/467
100.670/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.670 = 2 × 5 × 10.067
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.670; 467) = 1
Der Bruch: 1.658/429
1.658/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.658 = 2 × 829
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.658; 429) = 1
Der Bruch: 10.666/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.666 = 2 × 5.333
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.666; 418) = 2
10.666/418 =
(10.666 : 2)/(418 : 2) =
5.333/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.666/418 =
(2 × 5.333)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 5.333) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.333)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 5.333)/(1 × 11 × 19) =
5.333/209
Der Bruch: 10.685/408
10.685/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.685; 408) = 1
Der Bruch: 10.678/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.678; 300) = 2
10.678/300 =
(10.678 : 2)/(300 : 2) =
5.339/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.678/300 =
(2 × 19 × 281)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 19 × 281) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 281)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 19 × 281)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 19 × 281)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 19 × 281)/(2 × 3 × 52) =
5.339/150
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/443 × 798/428 × 817/493 × 100.671/435 × 842/416 × 100.670/467 × 1.658/429 × 10.666/418 × 10.685/408 × 10.678/300 =
- 798/443 × 399/214 × 817/493 × 33.557/145 × 421/208 × 100.670/467 × 1.658/429 × 5.333/209 × 10.685/408 × 5.339/150
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 798/443 × 399/214 × 817/493 × 33.557/145 × 421/208 × 100.670/467 × 1.658/429 × 5.333/209 × 10.685/408 × 5.339/150 =
- (798 × 399 × 817 × 33.557 × 421 × 100.670 × 1.658 × 5.333 × 10.685 × 5.339) / (443 × 214 × 493 × 145 × 208 × 467 × 429 × 209 × 408 × 150) =
- (2 × 3 × 7 × 19 × 3 × 7 × 19 × 19 × 43 × 23 × 1.459 × 421 × 2 × 5 × 10.067 × 2 × 829 × 5.333 × 5 × 2.137 × 19 × 281) / (443 × 2 × 107 × 17 × 29 × 5 × 29 × 24 × 13 × 467 × 3 × 11 × 13 × 11 × 19 × 23 × 3 × 17 × 2 × 3 × 52) =
- (23 × 32 × 52 × 72 × 194 × 23 × 43 × 281 × 421 × 829 × 1.459 × 2.137 × 5.333 × 10.067) / (29 × 33 × 53 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 107 × 443 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 72 × 194 × 23 × 43 × 281 × 421 × 829 × 1.459 × 2.137 × 5.333 × 10.067; 29 × 33 × 53 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 107 × 443 × 467) = 23 × 32 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 72 × 194 × 23 × 43 × 281 × 421 × 829 × 1.459 × 2.137 × 5.333 × 10.067) / (29 × 33 × 53 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 107 × 443 × 467) =
- ((23 × 32 × 52 × 72 × 194 × 23 × 43 × 281 × 421 × 829 × 1.459 × 2.137 × 5.333 × 10.067) : (23 × 32 × 52 × 19)) / ((29 × 33 × 53 × 112 × 132 × 172 × 19 × 292 × 107 × 443 × 467) : (23 × 32 × 52 × 19)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 194 : 19 × 23 × 43 × 281 × 421 × 829 × 1.459 × 2.137 × 5.333 × 10.067)/(29 : 23 × 33 : 32 × 53 : 52 × 112 × 132 × 172 × 19 : 19 × 292 × 107 × 443 × 467) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19(4 - 1) × 23 × 43 × 281 × 421 × 829 × 1.459 × 2.137 × 5.333 × 10.067)/(2(9 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 112 × 132 × 172 × 1 × 292 × 107 × 443 × 467) =
- (20 × 30 × 50 × 72 × 193 × 23 × 43 × 281 × 421 × 829 × 1.459 × 2.137 × 5.333 × 10.067)/(26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 172 × 1 × 292 × 107 × 443 × 467) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 193 × 23 × 43 × 281 × 421 × 829 × 1.459 × 2.137 × 5.333 × 10.067)/(26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 172 × 1 × 292 × 107 × 443 × 467) =
- (72 × 193 × 23 × 43 × 281 × 421 × 829 × 1.459 × 2.137 × 5.333 × 10.067)/(26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 172 × 292 × 107 × 443 × 467) =
- (49 × 6.859 × 23 × 43 × 281 × 421 × 829 × 1.459 × 2.137 × 5.333 × 10.067)/(64 × 3 × 5 × 121 × 169 × 289 × 841 × 107 × 443 × 467) =
- 5.456.668.707.568.078.162.512.768.112.723/105.618.873.470.629.696.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.456.668.707.568.078.162.512.768.112.723 : 105.618.873.470.629.696.320 = - 51.663.765.464 und der Rest = - 9.573.839.442.744.220.243 ⇒
- 5.456.668.707.568.078.162.512.768.112.723 = - 51.663.765.464 × 105.618.873.470.629.696.320 - 9.573.839.442.744.220.243 ⇒
- 5.456.668.707.568.078.162.512.768.112.723/105.618.873.470.629.696.320 =
( - 51.663.765.464 × 105.618.873.470.629.696.320 - 9.573.839.442.744.220.243)/105.618.873.470.629.696.320 =
( - 51.663.765.464 × 105.618.873.470.629.696.320)/105.618.873.470.629.696.320 - 9.573.839.442.744.220.243/105.618.873.470.629.696.320 =
- 51.663.765.464 - 9.573.839.442.744.220.243/105.618.873.470.629.696.320 =
- 51.663.765.464 9.573.839.442.744.220.243/105.618.873.470.629.696.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 51.663.765.464 - 9.573.839.442.744.220.243/105.618.873.470.629.696.320 =
- 51.663.765.464 - 9.573.839.442.744.220.243 : 105.618.873.470.629.696.320 ≈
- 51.663.765.464,090645157709 ≈
- 51.663.765.464,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 51.663.765.464,090645157709 =
- 51.663.765.464,090645157709 × 100/100 =
( - 51.663.765.464,090645157709 × 100)/100 =
- 5.166.376.546.409,064515770855/100 ≈
- 5.166.376.546.409,064515770855% ≈
- 5.166.376.546.409,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 798/443 × 798/428 × - 817/493 × 100.671/435 × 842/416 × 100.670/467 × - 1.658/429 × 10.666/418 × 10.685/408 × 10.678/300 = - 5.456.668.707.568.078.162.512.768.112.723/105.618.873.470.629.696.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 798/443 × 798/428 × - 817/493 × 100.671/435 × 842/416 × 100.670/467 × - 1.658/429 × 10.666/418 × 10.685/408 × 10.678/300 = - 51.663.765.464 9.573.839.442.744.220.243/105.618.873.470.629.696.320
Als Dezimalzahl:
- 798/443 × 798/428 × - 817/493 × 100.671/435 × 842/416 × 100.670/467 × - 1.658/429 × 10.666/418 × 10.685/408 × 10.678/300 ≈ - 51.663.765.464,09
In Prozent:
- 798/443 × 798/428 × - 817/493 × 100.671/435 × 842/416 × 100.670/467 × - 1.658/429 × 10.666/418 × 10.685/408 × 10.678/300 ≈ - 5.166.376.546.409,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.