- 798/432 × 804/434 × 780/397 × 100.658/438 × - 818/467 × - 100.671/440 × - 1.637/440 × - 10.676/366 × 10.709/430 × - 10.678/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 798/432 × 804/434 × 780/397 × 100.658/438 × - 818/467 × - 100.671/440 × - 1.637/440 × - 10.676/366 × 10.709/430 × - 10.678/399 =
798/432 × 804/434 × 780/397 × 100.658/438 × 818/467 × 100.671/440 × 1.637/440 × 10.676/366 × 10.709/430 × 10.678/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
432 = 24 × 33
ggT (798; 432) = 2 × 3 = 6
798/432 =
(798 : 6)/(432 : 6) =
133/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/432 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(23 × 32) =
133/72
Der Bruch: 804/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
434 = 2 × 7 × 31
ggT (804; 434) = 2
804/434 =
(804 : 2)/(434 : 2) =
402/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/434 =
(22 × 3 × 67)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 3 × 67) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 67)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 3 × 67)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 7 × 31) =
402/217
Der Bruch: 780/397
780/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (780; 397) = 1
Der Bruch: 100.658/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.658 = 2 × 50.329
438 = 2 × 3 × 73
ggT (100.658; 438) = 2
100.658/438 =
(100.658 : 2)/(438 : 2) =
50.329/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.658/438 =
(2 × 50.329)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 50.329) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 50.329)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 50.329)/(1 × 3 × 73) =
50.329/219
Der Bruch: 818/467
818/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (818; 467) = 1
Der Bruch: 100.671/440
100.671/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.671 = 3 × 23 × 1.459
440 = 23 × 5 × 11
ggT (100.671; 440) = 1
Der Bruch: 1.637/440
1.637/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.637 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.637; 440) = 1
Der Bruch: 10.676/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.676; 366) = 2
10.676/366 =
(10.676 : 2)/(366 : 2) =
5.338/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.676/366 =
(22 × 17 × 157)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 17 × 157) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 157)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 17 × 157)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 17 × 157)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 17 × 157)/(1 × 3 × 61) =
5.338/183
Der Bruch: 10.709/430
10.709/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.709; 430) = 1
Der Bruch: 10.678/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.678; 399) = 19
10.678/399 =
(10.678 : 19)/(399 : 19) =
562/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.678/399 =
(2 × 19 × 281)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 19 × 281) : 19)/((3 × 7 × 19) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 281)/(3 × 7 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 281)/(3 × 7 × 1) =
562/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/432 × 804/434 × 780/397 × 100.658/438 × 818/467 × 100.671/440 × 1.637/440 × 10.676/366 × 10.709/430 × 10.678/399 =
133/72 × 402/217 × 780/397 × 50.329/219 × 818/467 × 100.671/440 × 1.637/440 × 5.338/183 × 10.709/430 × 562/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
133/72 × 402/217 × 780/397 × 50.329/219 × 818/467 × 100.671/440 × 1.637/440 × 5.338/183 × 10.709/430 × 562/21 =
(133 × 402 × 780 × 50.329 × 818 × 100.671 × 1.637 × 5.338 × 10.709 × 562) / (72 × 217 × 397 × 219 × 467 × 440 × 440 × 183 × 430 × 21) =
(7 × 19 × 2 × 3 × 67 × 22 × 3 × 5 × 13 × 50.329 × 2 × 409 × 3 × 23 × 1.459 × 1.637 × 2 × 17 × 157 × 10.709 × 2 × 281) / (23 × 32 × 7 × 31 × 397 × 3 × 73 × 467 × 23 × 5 × 11 × 23 × 5 × 11 × 3 × 61 × 2 × 5 × 43 × 3 × 7) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 157 × 281 × 409 × 1.459 × 1.637 × 10.709 × 50.329) / (210 × 35 × 53 × 72 × 112 × 31 × 43 × 61 × 73 × 397 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 157 × 281 × 409 × 1.459 × 1.637 × 10.709 × 50.329; 210 × 35 × 53 × 72 × 112 × 31 × 43 × 61 × 73 × 397 × 467) = 26 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 157 × 281 × 409 × 1.459 × 1.637 × 10.709 × 50.329) / (210 × 35 × 53 × 72 × 112 × 31 × 43 × 61 × 73 × 397 × 467) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 157 × 281 × 409 × 1.459 × 1.637 × 10.709 × 50.329) : (26 × 33 × 5 × 7)) / ((210 × 35 × 53 × 72 × 112 × 31 × 43 × 61 × 73 × 397 × 467) : (26 × 33 × 5 × 7)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 157 × 281 × 409 × 1.459 × 1.637 × 10.709 × 50.329)/(210 : 26 × 35 : 33 × 53 : 5 × 72 : 7 × 112 × 31 × 43 × 61 × 73 × 397 × 467) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 157 × 281 × 409 × 1.459 × 1.637 × 10.709 × 50.329)/(2(10 - 6) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 31 × 43 × 61 × 73 × 397 × 467) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 157 × 281 × 409 × 1.459 × 1.637 × 10.709 × 50.329)/(24 × 32 × 52 × 71 × 112 × 31 × 43 × 61 × 73 × 397 × 467) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 157 × 281 × 409 × 1.459 × 1.637 × 10.709 × 50.329)/(24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 31 × 43 × 61 × 73 × 397 × 467) =
(13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 157 × 281 × 409 × 1.459 × 1.637 × 10.709 × 50.329)/(24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 31 × 43 × 61 × 73 × 397 × 467) =
(13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 157 × 281 × 409 × 1.459 × 1.637 × 10.709 × 50.329)/(16 × 9 × 25 × 7 × 121 × 31 × 43 × 61 × 73 × 397 × 467) =
150.296.540.755.048.002.013.811.491.301/3.355.646.029.315.549.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
150.296.540.755.048.002.013.811.491.301 : 3.355.646.029.315.549.200 = 44.789.152.205 und der Rest = 1.929.976.921.845.505.301 ⇒
150.296.540.755.048.002.013.811.491.301 = 44.789.152.205 × 3.355.646.029.315.549.200 + 1.929.976.921.845.505.301 ⇒
150.296.540.755.048.002.013.811.491.301/3.355.646.029.315.549.200 =
(44.789.152.205 × 3.355.646.029.315.549.200 + 1.929.976.921.845.505.301)/3.355.646.029.315.549.200 =
(44.789.152.205 × 3.355.646.029.315.549.200)/3.355.646.029.315.549.200 + 1.929.976.921.845.505.301/3.355.646.029.315.549.200 =
44.789.152.205 + 1.929.976.921.845.505.301/3.355.646.029.315.549.200 =
44.789.152.205 1.929.976.921.845.505.301/3.355.646.029.315.549.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.789.152.205 + 1.929.976.921.845.505.301/3.355.646.029.315.549.200 =
44.789.152.205 + 1.929.976.921.845.505.301 : 3.355.646.029.315.549.200 ≈
44.789.152.205,57514317809 ≈
44.789.152.205,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.789.152.205,57514317809 =
44.789.152.205,57514317809 × 100/100 =
(44.789.152.205,57514317809 × 100)/100 =
4.478.915.220.557,514317808996/100 ≈
4.478.915.220.557,514317808996% ≈
4.478.915.220.557,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 798/432 × 804/434 × 780/397 × 100.658/438 × - 818/467 × - 100.671/440 × - 1.637/440 × - 10.676/366 × 10.709/430 × - 10.678/399 = 150.296.540.755.048.002.013.811.491.301/3.355.646.029.315.549.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 798/432 × 804/434 × 780/397 × 100.658/438 × - 818/467 × - 100.671/440 × - 1.637/440 × - 10.676/366 × 10.709/430 × - 10.678/399 = 44.789.152.205 1.929.976.921.845.505.301/3.355.646.029.315.549.200
Als Dezimalzahl:
- 798/432 × 804/434 × 780/397 × 100.658/438 × - 818/467 × - 100.671/440 × - 1.637/440 × - 10.676/366 × 10.709/430 × - 10.678/399 ≈ 44.789.152.205,58
In Prozent:
- 798/432 × 804/434 × 780/397 × 100.658/438 × - 818/467 × - 100.671/440 × - 1.637/440 × - 10.676/366 × 10.709/430 × - 10.678/399 ≈ 4.478.915.220.557,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.