- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 =
798/431 × 798/431 × 822/487 × 100.674/435 × 828/426 × 100.650/461 × 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/431
798/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (798; 431) = 1
Der Bruch: 822/487
822/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (822; 487) = 1
Der Bruch: 100.674/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
435 = 3 × 5 × 29
ggT (100.674; 435) = 3
100.674/435 =
(100.674 : 3)/(435 : 3) =
33.558/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.674/435 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 17 × 47)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 31 × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 3 × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
33.558/145
Der Bruch: 828/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
426 = 2 × 3 × 71
ggT (828; 426) = 2 × 3 = 6
828/426 =
(828 : 6)/(426 : 6) =
138/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/426 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 32 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 1 × 71) =
138/71
Der Bruch: 100.650/461
100.650/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.650; 461) = 1
Der Bruch: 1.682/413
1.682/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.682 = 2 × 292
413 = 7 × 59
ggT (1.682; 413) = 1
Der Bruch: 10.649/409
10.649/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.649 = 23 × 463
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.649; 409) = 1
Der Bruch: 10.684/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.684; 414) = 2
10.684/414 =
(10.684 : 2)/(414 : 2) =
5.342/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/414 =
(22 × 2.671)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 2.671) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 2.671)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 2.671)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 2.671)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 2.671)/(1 × 32 × 23) =
5.342/207
Der Bruch: 10.682/307
10.682/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.682; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/431 × 798/431 × 822/487 × 100.674/435 × 828/426 × 100.650/461 × 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 =
798/431 × 798/431 × 822/487 × 33.558/145 × 138/71 × 100.650/461 × 1.682/413 × 10.649/409 × 5.342/207 × 10.682/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
798/431 × 798/431 × 822/487 × 33.558/145 × 138/71 × 100.650/461 × 1.682/413 × 10.649/409 × 5.342/207 × 10.682/307 =
(798 × 798 × 822 × 33.558 × 138 × 100.650 × 1.682 × 10.649 × 5.342 × 10.682) / (431 × 431 × 487 × 145 × 71 × 461 × 413 × 409 × 207 × 307) =
(2 × 3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 137 × 2 × 3 × 7 × 17 × 47 × 2 × 3 × 23 × 2 × 3 × 52 × 11 × 61 × 2 × 292 × 23 × 463 × 2 × 2.671 × 2 × 72 × 109) / (431 × 431 × 487 × 5 × 29 × 71 × 461 × 7 × 59 × 409 × 32 × 23 × 307) =
(29 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671) / (32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671; 32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) = 32 × 5 × 7 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671) / (32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
((29 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671) : (32 × 5 × 7 × 23 × 29)) / ((32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) : (32 × 5 × 7 × 23 × 29)) =
(29 × 36 : 32 × 52 : 5 × 75 : 7 × 11 × 17 × 192 × 232 : 23 × 292 : 29 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 29 : 29 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
(29 × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 7(5 - 1) × 11 × 17 × 192 × 23(2 - 1) × 29(2 - 1) × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
(29 × 34 × 51 × 74 × 11 × 17 × 192 × 231 × 291 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
(29 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
(29 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
(512 × 81 × 5 × 2.401 × 11 × 17 × 361 × 23 × 29 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(59 × 71 × 307 × 409 × 185.761 × 461 × 487) =
1.186.919.933.803.386.419.982.225.323.520/21.935.951.173.830.385.589
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.186.919.933.803.386.419.982.225.323.520 : 21.935.951.173.830.385.589 = 54.108.432.517 und der Rest = 17.978.064.935.729.526.007 ⇒
1.186.919.933.803.386.419.982.225.323.520 = 54.108.432.517 × 21.935.951.173.830.385.589 + 17.978.064.935.729.526.007 ⇒
1.186.919.933.803.386.419.982.225.323.520/21.935.951.173.830.385.589 =
(54.108.432.517 × 21.935.951.173.830.385.589 + 17.978.064.935.729.526.007)/21.935.951.173.830.385.589 =
(54.108.432.517 × 21.935.951.173.830.385.589)/21.935.951.173.830.385.589 + 17.978.064.935.729.526.007/21.935.951.173.830.385.589 =
54.108.432.517 + 17.978.064.935.729.526.007/21.935.951.173.830.385.589 =
54.108.432.517 17.978.064.935.729.526.007/21.935.951.173.830.385.589
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.108.432.517 + 17.978.064.935.729.526.007/21.935.951.173.830.385.589 =
54.108.432.517 + 17.978.064.935.729.526.007 : 21.935.951.173.830.385.589 ≈
54.108.432.517,819570794686 ≈
54.108.432.517,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.108.432.517,819570794686 =
54.108.432.517,819570794686 × 100/100 =
(54.108.432.517,819570794686 × 100)/100 =
5.410.843.251.781,9570794686/100 ≈
5.410.843.251.781,9570794686% ≈
5.410.843.251.781,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 = 1.186.919.933.803.386.419.982.225.323.520/21.935.951.173.830.385.589
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 = 54.108.432.517 17.978.064.935.729.526.007/21.935.951.173.830.385.589
Als Dezimalzahl:
- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 ≈ 54.108.432.517,82
In Prozent:
- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 ≈ 5.410.843.251.781,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.