- 798/348 × 955/938 × - 412/607 × - 578/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 798/348 × 955/938 × - 412/607 × - 578/337 =
- 798/348 × 955/938 × 412/607 × 578/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
348 = 22 × 3 × 29
ggT (798; 348) = 2 × 3 = 6
798/348 =
(798 : 6)/(348 : 6) =
133/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/348 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2 × 1 × 29) =
133/58
Der Bruch: 955/938
955/938 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
938 = 2 × 7 × 67
ggT (955; 938) = 1
Der Bruch: 412/607
412/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 607) = 1
Der Bruch: 578/337
578/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (578; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/348 × 955/938 × 412/607 × 578/337 =
- 133/58 × 955/938 × 412/607 × 578/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 133/58 × 955/938 × 412/607 × 578/337 =
- (133 × 955 × 412 × 578) / (58 × 938 × 607 × 337) =
- (7 × 19 × 5 × 191 × 22 × 103 × 2 × 172) / (2 × 29 × 2 × 7 × 67 × 607 × 337) =
- (23 × 5 × 7 × 172 × 19 × 103 × 191) / (22 × 7 × 29 × 67 × 337 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 172 × 19 × 103 × 191; 22 × 7 × 29 × 67 × 337 × 607) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 7 × 172 × 19 × 103 × 191) / (22 × 7 × 29 × 67 × 337 × 607) =
- ((23 × 5 × 7 × 172 × 19 × 103 × 191) : (22 × 7)) / ((22 × 7 × 29 × 67 × 337 × 607) : (22 × 7)) =
- (23 : 22 × 5 × 7 : 7 × 172 × 19 × 103 × 191)/(22 : 22 × 7 : 7 × 29 × 67 × 337 × 607) =
- (2(3 - 2) × 5 × 1 × 172 × 19 × 103 × 191)/(2(2 - 2) × 1 × 29 × 67 × 337 × 607) =
- (21 × 5 × 1 × 172 × 19 × 103 × 191)/(20 × 1 × 29 × 67 × 337 × 607) =
- (2 × 5 × 1 × 172 × 19 × 103 × 191)/(1 × 1 × 29 × 67 × 337 × 607) =
- (2 × 5 × 172 × 19 × 103 × 191)/(29 × 67 × 337 × 607) =
- (2 × 5 × 289 × 19 × 103 × 191)/(29 × 67 × 337 × 607) =
- 1.080.244.430/397.458.137
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.080.244.430 : 397.458.137 = - 2 und der Rest = - 285.328.156 ⇒
- 1.080.244.430 = - 2 × 397.458.137 - 285.328.156 ⇒
- 1.080.244.430/397.458.137 =
( - 2 × 397.458.137 - 285.328.156)/397.458.137 =
( - 2 × 397.458.137)/397.458.137 - 285.328.156/397.458.137 =
- 2 - 285.328.156/397.458.137 =
- 2 285.328.156/397.458.137
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 285.328.156/397.458.137 =
- 2 - 285.328.156 : 397.458.137 ≈
- 2,717882286053 ≈
- 2,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,717882286053 =
- 2,717882286053 × 100/100 =
( - 2,717882286053 × 100)/100 =
- 271,788228605319/100 ≈
- 271,788228605319% ≈
- 271,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 798/348 × 955/938 × - 412/607 × - 578/337 = - 1.080.244.430/397.458.137
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 798/348 × 955/938 × - 412/607 × - 578/337 = - 2 285.328.156/397.458.137
Als Dezimalzahl:
- 798/348 × 955/938 × - 412/607 × - 578/337 ≈ - 2,72
In Prozent:
- 798/348 × 955/938 × - 412/607 × - 578/337 ≈ - 271,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.