- 798/208 × - 325/196 × - 2.354/201 × - 10.174/208 × - 318/182 × - 346/184 × 344/209 × 10.285/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 798/208 × - 325/196 × - 2.354/201 × - 10.174/208 × - 318/182 × - 346/184 × 344/209 × 10.285/195 =
798/208 × 325/196 × 2.354/201 × 10.174/208 × 318/182 × 346/184 × 344/209 × 10.285/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
208 = 24 × 13
ggT (798; 208) = 2
798/208 =
(798 : 2)/(208 : 2) =
399/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/208 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(23 × 13) =
399/104
Der Bruch: 325/196
325/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
196 = 22 × 72
ggT (325; 196) = 1
Der Bruch: 2.354/201
2.354/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.354 = 2 × 11 × 107
201 = 3 × 67
ggT (2.354; 201) = 1
Der Bruch: 10.174/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.174 = 2 × 5.087
208 = 24 × 13
ggT (10.174; 208) = 2
10.174/208 =
(10.174 : 2)/(208 : 2) =
5.087/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.174/208 =
(2 × 5.087)/(24 × 13) =
((2 × 5.087) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.087)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 5.087)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 5.087)/(23 × 13) =
5.087/104
Der Bruch: 318/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
182 = 2 × 7 × 13
ggT (318; 182) = 2
318/182 =
(318 : 2)/(182 : 2) =
159/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/182 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 7 × 13) =
159/91
Der Bruch: 346/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
184 = 23 × 23
ggT (346; 184) = 2
346/184 =
(346 : 2)/(184 : 2) =
173/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/184 =
(2 × 173)/(23 × 23) =
((2 × 173) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 173)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 173)/(22 × 23) =
173/92
Der Bruch: 344/209
344/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
209 = 11 × 19
ggT (344; 209) = 1
Der Bruch: 10.285/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.285 = 5 × 112 × 17
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.285; 195) = 5
10.285/195 =
(10.285 : 5)/(195 : 5) =
2.057/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.285/195 =
(5 × 112 × 17)/(3 × 5 × 13) =
((5 × 112 × 17) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 112 × 17)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 112 × 17)/(3 × 1 × 13) =
2.057/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/208 × 325/196 × 2.354/201 × 10.174/208 × 318/182 × 346/184 × 344/209 × 10.285/195 =
399/104 × 325/196 × 2.354/201 × 5.087/104 × 159/91 × 173/92 × 344/209 × 2.057/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
399/104 × 325/196 × 2.354/201 × 5.087/104 × 159/91 × 173/92 × 344/209 × 2.057/39 =
(399 × 325 × 2.354 × 5.087 × 159 × 173 × 344 × 2.057) / (104 × 196 × 201 × 104 × 91 × 92 × 209 × 39) =
(3 × 7 × 19 × 52 × 13 × 2 × 11 × 107 × 5.087 × 3 × 53 × 173 × 23 × 43 × 112 × 17) / (23 × 13 × 22 × 72 × 3 × 67 × 23 × 13 × 7 × 13 × 22 × 23 × 11 × 19 × 3 × 13) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 43 × 53 × 107 × 173 × 5.087) / (210 × 32 × 73 × 11 × 134 × 19 × 23 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 43 × 53 × 107 × 173 × 5.087; 210 × 32 × 73 × 11 × 134 × 19 × 23 × 67) = 24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 43 × 53 × 107 × 173 × 5.087) / (210 × 32 × 73 × 11 × 134 × 19 × 23 × 67) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 43 × 53 × 107 × 173 × 5.087) : (24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19)) / ((210 × 32 × 73 × 11 × 134 × 19 × 23 × 67) : (24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 43 × 53 × 107 × 173 × 5.087)/(210 : 24 × 32 : 32 × 73 : 7 × 11 : 11 × 134 : 13 × 19 : 19 × 23 × 67) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 43 × 53 × 107 × 173 × 5.087)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 13(4 - 1) × 1 × 23 × 67) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 43 × 53 × 107 × 173 × 5.087)/(26 × 30 × 72 × 1 × 133 × 1 × 23 × 67) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 43 × 53 × 107 × 173 × 5.087)/(26 × 1 × 72 × 1 × 133 × 1 × 23 × 67) =
(52 × 112 × 17 × 43 × 53 × 107 × 173 × 5.087)/(26 × 72 × 133 × 23 × 67) =
(25 × 121 × 17 × 43 × 53 × 107 × 173 × 5.087)/(64 × 49 × 2.197 × 23 × 67) =
11.035.963.209.166.775/10.617.169.472
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.035.963.209.166.775 : 10.617.169.472 = 1.039.444 und der Rest = 10.104.513.207 ⇒
11.035.963.209.166.775 = 1.039.444 × 10.617.169.472 + 10.104.513.207 ⇒
11.035.963.209.166.775/10.617.169.472 =
(1.039.444 × 10.617.169.472 + 10.104.513.207)/10.617.169.472 =
(1.039.444 × 10.617.169.472)/10.617.169.472 + 10.104.513.207/10.617.169.472 =
1.039.444 + 10.104.513.207/10.617.169.472 =
1.039.444 10.104.513.207/10.617.169.472
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.039.444 + 10.104.513.207/10.617.169.472 =
1.039.444 + 10.104.513.207 : 10.617.169.472 ≈
1.039.444,951714412551 ≈
1.039.444,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.039.444,951714412551 =
1.039.444,951714412551 × 100/100 =
(1.039.444,951714412551 × 100)/100 =
103.944.495,17144125511/100 ≈
103.944.495,17144125511% ≈
103.944.495,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 798/208 × - 325/196 × - 2.354/201 × - 10.174/208 × - 318/182 × - 346/184 × 344/209 × 10.285/195 = 11.035.963.209.166.775/10.617.169.472
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 798/208 × - 325/196 × - 2.354/201 × - 10.174/208 × - 318/182 × - 346/184 × 344/209 × 10.285/195 = 1.039.444 10.104.513.207/10.617.169.472
Als Dezimalzahl:
- 798/208 × - 325/196 × - 2.354/201 × - 10.174/208 × - 318/182 × - 346/184 × 344/209 × 10.285/195 ≈ 1.039.444,95
In Prozent:
- 798/208 × - 325/196 × - 2.354/201 × - 10.174/208 × - 318/182 × - 346/184 × 344/209 × 10.285/195 ≈ 103.944.495,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.