- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 =
798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × 359/182 × 10.282/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
162 = 2 × 34
ggT (798; 162) = 2 × 3 = 6
798/162 =
(798 : 6)/(162 : 6) =
133/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/162 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 34) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(1 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(1 × 33) =
133/27
Der Bruch: 327/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
198 = 2 × 32 × 11
ggT (327; 198) = 3
327/198 =
(327 : 3)/(198 : 3) =
109/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/198 =
(3 × 109)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 109) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 109)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 109)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 109)/(2 × 3 × 11) =
109/66
Der Bruch: 2.338/197
2.338/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.338 = 2 × 7 × 167
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.338; 197) = 1
Der Bruch: 10.202/209
10.202/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
209 = 11 × 19
ggT (10.202; 209) = 1
Der Bruch: 317/191
317/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (317; 191) = 1
Der Bruch: 319/184
319/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
184 = 23 × 23
ggT (319; 184) = 1
Der Bruch: 359/182
359/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (359; 182) = 1
Der Bruch: 10.282/179
10.282/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.282 = 2 × 53 × 97
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.282; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × 359/182 × 10.282/179 =
133/27 × 109/66 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × 359/182 × 10.282/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
133/27 × 109/66 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × 359/182 × 10.282/179 =
(133 × 109 × 2.338 × 10.202 × 317 × 319 × 359 × 10.282) / (27 × 66 × 197 × 209 × 191 × 184 × 182 × 179) =
(7 × 19 × 109 × 2 × 7 × 167 × 2 × 5.101 × 317 × 11 × 29 × 359 × 2 × 53 × 97) / (33 × 2 × 3 × 11 × 197 × 11 × 19 × 191 × 23 × 23 × 2 × 7 × 13 × 179) =
(23 × 72 × 11 × 19 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101) / (25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 179 × 191 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 72 × 11 × 19 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101; 25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 179 × 191 × 197) = 23 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 72 × 11 × 19 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101) / (25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 179 × 191 × 197) =
((23 × 72 × 11 × 19 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101) : (23 × 7 × 11 × 19)) / ((25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 179 × 191 × 197) : (23 × 7 × 11 × 19)) =
(23 : 23 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(25 : 23 × 34 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 179 × 191 × 197) =
(2(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(2(5 - 3) × 34 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 23 × 179 × 191 × 197) =
(20 × 71 × 1 × 1 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(22 × 34 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 179 × 191 × 197) =
(1 × 7 × 1 × 1 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(22 × 34 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 179 × 191 × 197) =
(7 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(22 × 34 × 11 × 13 × 23 × 179 × 191 × 197) =
(7 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(4 × 81 × 11 × 13 × 23 × 179 × 191 × 197) =
11.027.971.757.077.876.307/7.177.306.753.188
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.027.971.757.077.876.307 : 7.177.306.753.188 = 1.536.505 und der Rest = 4.044.270.748.367 ⇒
11.027.971.757.077.876.307 = 1.536.505 × 7.177.306.753.188 + 4.044.270.748.367 ⇒
11.027.971.757.077.876.307/7.177.306.753.188 =
(1.536.505 × 7.177.306.753.188 + 4.044.270.748.367)/7.177.306.753.188 =
(1.536.505 × 7.177.306.753.188)/7.177.306.753.188 + 4.044.270.748.367/7.177.306.753.188 =
1.536.505 + 4.044.270.748.367/7.177.306.753.188 =
1.536.505 4.044.270.748.367/7.177.306.753.188
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.536.505 + 4.044.270.748.367/7.177.306.753.188 =
1.536.505 + 4.044.270.748.367 : 7.177.306.753.188 ≈
1.536.505,563480270168 ≈
1.536.505,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.536.505,563480270168 =
1.536.505,563480270168 × 100/100 =
(1.536.505,563480270168 × 100)/100 =
153.650.556,348027016828/100 =
153.650.556,348027016828% ≈
153.650.556,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 = 11.027.971.757.077.876.307/7.177.306.753.188
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 = 1.536.505 4.044.270.748.367/7.177.306.753.188
Als Dezimalzahl:
- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 ≈ 1.536.505,56
In Prozent:
- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 ≈ 153.650.556,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.