- 798/1.275 × 9.032/806 × 7.099/775 × 10.901/822 × - 963.258/1.539 × - 1.317/799 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 798/1.275 × 9.032/806 × 7.099/775 × 10.901/822 × - 963.258/1.539 × - 1.317/799 =
- 798/1.275 × 9.032/806 × 7.099/775 × 10.901/822 × 963.258/1.539 × 1.317/799
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/1.275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
1.275 = 3 × 52 × 17
ggT (798; 1.275) = 3
798/1.275 =
(798 : 3)/(1.275 : 3) =
266/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/1.275 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(3 × 52 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 52 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 52 × 17) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(1 × 52 × 17) =
266/425
Der Bruch: 9.032/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.032 = 23 × 1.129
806 = 2 × 13 × 31
ggT (9.032; 806) = 2
9.032/806 =
(9.032 : 2)/(806 : 2) =
4.516/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.032/806 =
(23 × 1.129)/(2 × 13 × 31) =
((23 × 1.129) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 1.129)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(2(3 - 1) × 1.129)/(1 × 13 × 31) =
(22 × 1.129)/(1 × 13 × 31) =
4.516/403
Der Bruch: 7.099/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.099 = 31 × 229
775 = 52 × 31
ggT (7.099; 775) = 31
7.099/775 =
(7.099 : 31)/(775 : 31) =
229/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.099/775 =
(31 × 229)/(52 × 31) =
((31 × 229) : 31)/((52 × 31) : 31) =
(31 : 31 × 229)/(52 × 31 : 31) =
(1 × 229)/(52 × 1) =
229/25
Der Bruch: 10.901/822
10.901/822 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.901 = 11 × 991
822 = 2 × 3 × 137
ggT (10.901; 822) = 1
Der Bruch: 963.258/1.539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.258 = 2 × 3 × 37 × 4.339
1.539 = 34 × 19
ggT (963.258; 1.539) = 3
963.258/1.539 =
(963.258 : 3)/(1.539 : 3) =
321.086/513
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.258/1.539 =
(2 × 3 × 37 × 4.339)/(34 × 19) =
((2 × 3 × 37 × 4.339) : 3)/((34 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37 × 4.339)/(34 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 37 × 4.339)/(3(4 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 37 × 4.339)/(33 × 19) =
321.086/513
Der Bruch: 1.317/799
1.317/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.317 = 3 × 439
799 = 17 × 47
ggT (1.317; 799) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/1.275 × 9.032/806 × 7.099/775 × 10.901/822 × 963.258/1.539 × 1.317/799 =
- 266/425 × 4.516/403 × 229/25 × 10.901/822 × 321.086/513 × 1.317/799
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 266/425 × 4.516/403 × 229/25 × 10.901/822 × 321.086/513 × 1.317/799 =
- (266 × 4.516 × 229 × 10.901 × 321.086 × 1.317) / (425 × 403 × 25 × 822 × 513 × 799) =
- (2 × 7 × 19 × 22 × 1.129 × 229 × 11 × 991 × 2 × 37 × 4.339 × 3 × 439) / (52 × 17 × 13 × 31 × 52 × 2 × 3 × 137 × 33 × 19 × 17 × 47) =
- (24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 37 × 229 × 439 × 991 × 1.129 × 4.339) / (2 × 34 × 54 × 13 × 172 × 19 × 31 × 47 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 37 × 229 × 439 × 991 × 1.129 × 4.339; 2 × 34 × 54 × 13 × 172 × 19 × 31 × 47 × 137) = 2 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 37 × 229 × 439 × 991 × 1.129 × 4.339) / (2 × 34 × 54 × 13 × 172 × 19 × 31 × 47 × 137) =
- ((24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 37 × 229 × 439 × 991 × 1.129 × 4.339) : (2 × 3 × 19)) / ((2 × 34 × 54 × 13 × 172 × 19 × 31 × 47 × 137) : (2 × 3 × 19)) =
- (24 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 × 19 : 19 × 37 × 229 × 439 × 991 × 1.129 × 4.339)/(2 : 2 × 34 : 3 × 54 × 13 × 172 × 19 : 19 × 31 × 47 × 137) =
- (2(4 - 1) × 1 × 7 × 11 × 1 × 37 × 229 × 439 × 991 × 1.129 × 4.339)/(1 × 3(4 - 1) × 54 × 13 × 172 × 1 × 31 × 47 × 137) =
- (23 × 1 × 7 × 11 × 1 × 37 × 229 × 439 × 991 × 1.129 × 4.339)/(1 × 33 × 54 × 13 × 172 × 1 × 31 × 47 × 137) =
- (23 × 7 × 11 × 37 × 229 × 439 × 991 × 1.129 × 4.339)/(33 × 54 × 13 × 172 × 31 × 47 × 137) =
- (8 × 7 × 11 × 37 × 229 × 439 × 991 × 1.129 × 4.339)/(27 × 625 × 13 × 289 × 31 × 47 × 137) =
- 11.123.454.568.284.758.392/12.655.085.844.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.123.454.568.284.758.392 : 12.655.085.844.375 = - 878.971 und der Rest = - 1.108.568.620.267 ⇒
- 11.123.454.568.284.758.392 = - 878.971 × 12.655.085.844.375 - 1.108.568.620.267 ⇒
- 11.123.454.568.284.758.392/12.655.085.844.375 =
( - 878.971 × 12.655.085.844.375 - 1.108.568.620.267)/12.655.085.844.375 =
( - 878.971 × 12.655.085.844.375)/12.655.085.844.375 - 1.108.568.620.267/12.655.085.844.375 =
- 878.971 - 1.108.568.620.267/12.655.085.844.375 =
- 878.971 1.108.568.620.267/12.655.085.844.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 878.971 - 1.108.568.620.267/12.655.085.844.375 =
- 878.971 - 1.108.568.620.267 : 12.655.085.844.375 ≈
- 878.971,087598664592 ≈
- 878.971,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 878.971,087598664592 =
- 878.971,087598664592 × 100/100 =
( - 878.971,087598664592 × 100)/100 =
- 87.897.108,759866459221/100 ≈
- 87.897.108,759866459221% ≈
- 87.897.108,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 798/1.275 × 9.032/806 × 7.099/775 × 10.901/822 × - 963.258/1.539 × - 1.317/799 = - 11.123.454.568.284.758.392/12.655.085.844.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 798/1.275 × 9.032/806 × 7.099/775 × 10.901/822 × - 963.258/1.539 × - 1.317/799 = - 878.971 1.108.568.620.267/12.655.085.844.375
Als Dezimalzahl:
- 798/1.275 × 9.032/806 × 7.099/775 × 10.901/822 × - 963.258/1.539 × - 1.317/799 ≈ - 878.971,09
In Prozent:
- 798/1.275 × 9.032/806 × 7.099/775 × 10.901/822 × - 963.258/1.539 × - 1.317/799 ≈ - 87.897.108,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.