- 797/391 × 722/356 × 680/348 × 100.601/366 × - 687/364 × - 100.584/419 × - 1.605/376 × 10.603/399 × - 10.580/400 × - 10.566/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 797/391 × 722/356 × 680/348 × 100.601/366 × - 687/364 × - 100.584/419 × - 1.605/376 × 10.603/399 × - 10.580/400 × - 10.566/394 =
797/391 × 722/356 × 680/348 × 100.601/366 × 687/364 × 100.584/419 × 1.605/376 × 10.603/399 × 10.580/400 × 10.566/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 797/391
797/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (797; 391) = 1
Der Bruch: 722/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
356 = 22 × 89
ggT (722; 356) = 2
722/356 =
(722 : 2)/(356 : 2) =
361/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/356 =
(2 × 192)/(22 × 89) =
((2 × 192) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 192)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 192)/(21 × 89) =
(1 × 192)/(2 × 89) =
361/178
Der Bruch: 680/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
348 = 22 × 3 × 29
ggT (680; 348) = 22 = 4
680/348 =
(680 : 4)/(348 : 4) =
170/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/348 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 3 × 29) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 3 × 29) =
170/87
Der Bruch: 100.601/366
100.601/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.601 = 29 × 3.469
366 = 2 × 3 × 61
ggT (100.601; 366) = 1
Der Bruch: 687/364
687/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
364 = 22 × 7 × 13
ggT (687; 364) = 1
Der Bruch: 100.584/419
100.584/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.584 = 23 × 32 × 11 × 127
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.584; 419) = 1
Der Bruch: 1.605/376
1.605/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.605 = 3 × 5 × 107
376 = 23 × 47
ggT (1.605; 376) = 1
Der Bruch: 10.603/399
10.603/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.603 = 23 × 461
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.603; 399) = 1
Der Bruch: 10.580/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
400 = 24 × 52
ggT (10.580; 400) = 22 × 5 = 20
10.580/400 =
(10.580 : 20)/(400 : 20) =
529/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.580/400 =
(22 × 5 × 232)/(24 × 52) =
((22 × 5 × 232) : (22 × 5))/((24 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 232)/(24 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 232)/(2(4 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 232)/(22 × 51) =
(1 × 1 × 232)/(22 × 5) =
529/20
Der Bruch: 10.566/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
394 = 2 × 197
ggT (10.566; 394) = 2
10.566/394 =
(10.566 : 2)/(394 : 2) =
5.283/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.566/394 =
(2 × 32 × 587)/(2 × 197) =
((2 × 32 × 587) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 587)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 32 × 587)/(1 × 197) =
5.283/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
797/391 × 722/356 × 680/348 × 100.601/366 × 687/364 × 100.584/419 × 1.605/376 × 10.603/399 × 10.580/400 × 10.566/394 =
797/391 × 361/178 × 170/87 × 100.601/366 × 687/364 × 100.584/419 × 1.605/376 × 10.603/399 × 529/20 × 5.283/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
797/391 × 361/178 × 170/87 × 100.601/366 × 687/364 × 100.584/419 × 1.605/376 × 10.603/399 × 529/20 × 5.283/197 =
(797 × 361 × 170 × 100.601 × 687 × 100.584 × 1.605 × 10.603 × 529 × 5.283) / (391 × 178 × 87 × 366 × 364 × 419 × 376 × 399 × 20 × 197) =
(797 × 192 × 2 × 5 × 17 × 29 × 3.469 × 3 × 229 × 23 × 32 × 11 × 127 × 3 × 5 × 107 × 23 × 461 × 232 × 32 × 587) / (17 × 23 × 2 × 89 × 3 × 29 × 2 × 3 × 61 × 22 × 7 × 13 × 419 × 23 × 47 × 3 × 7 × 19 × 22 × 5 × 197) =
(24 × 36 × 52 × 11 × 17 × 192 × 233 × 29 × 107 × 127 × 229 × 461 × 587 × 797 × 3.469) / (29 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 89 × 197 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 11 × 17 × 192 × 233 × 29 × 107 × 127 × 229 × 461 × 587 × 797 × 3.469; 29 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 89 × 197 × 419) = 24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 52 × 11 × 17 × 192 × 233 × 29 × 107 × 127 × 229 × 461 × 587 × 797 × 3.469) / (29 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 89 × 197 × 419) =
((24 × 36 × 52 × 11 × 17 × 192 × 233 × 29 × 107 × 127 × 229 × 461 × 587 × 797 × 3.469) : (24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29)) / ((29 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 89 × 197 × 419) : (24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29)) =
(24 : 24 × 36 : 33 × 52 : 5 × 11 × 17 : 17 × 192 : 19 × 233 : 23 × 29 : 29 × 107 × 127 × 229 × 461 × 587 × 797 × 3.469)/(29 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 61 × 89 × 197 × 419) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 19(2 - 1) × 23(3 - 1) × 1 × 107 × 127 × 229 × 461 × 587 × 797 × 3.469)/(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 13 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 61 × 89 × 197 × 419) =
(20 × 33 × 51 × 11 × 1 × 191 × 232 × 1 × 107 × 127 × 229 × 461 × 587 × 797 × 3.469)/(25 × 30 × 1 × 72 × 13 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 61 × 89 × 197 × 419) =
(1 × 33 × 5 × 11 × 1 × 19 × 232 × 1 × 107 × 127 × 229 × 461 × 587 × 797 × 3.469)/(25 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 61 × 89 × 197 × 419) =
(33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 107 × 127 × 229 × 461 × 587 × 797 × 3.469)/(25 × 72 × 13 × 47 × 61 × 89 × 197 × 419) =
(27 × 5 × 11 × 19 × 529 × 107 × 127 × 229 × 461 × 587 × 797 × 3.469)/(32 × 49 × 13 × 47 × 61 × 89 × 197 × 419) =
34.750.443.810.828.894.440.659.785/429.326.167.271.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.750.443.810.828.894.440.659.785 : 429.326.167.271.456 = 80.941.825.725 und der Rest = 360.504.121.654.185 ⇒
34.750.443.810.828.894.440.659.785 = 80.941.825.725 × 429.326.167.271.456 + 360.504.121.654.185 ⇒
34.750.443.810.828.894.440.659.785/429.326.167.271.456 =
(80.941.825.725 × 429.326.167.271.456 + 360.504.121.654.185)/429.326.167.271.456 =
(80.941.825.725 × 429.326.167.271.456)/429.326.167.271.456 + 360.504.121.654.185/429.326.167.271.456 =
80.941.825.725 + 360.504.121.654.185/429.326.167.271.456 =
80.941.825.725 360.504.121.654.185/429.326.167.271.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
80.941.825.725 + 360.504.121.654.185/429.326.167.271.456 =
80.941.825.725 + 360.504.121.654.185 : 429.326.167.271.456 ≈
80.941.825.725,839697528677 ≈
80.941.825.725,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
80.941.825.725,839697528677 =
80.941.825.725,839697528677 × 100/100 =
(80.941.825.725,839697528677 × 100)/100 =
8.094.182.572.583,969752867694/100 ≈
8.094.182.572.583,969752867694% ≈
8.094.182.572.583,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 797/391 × 722/356 × 680/348 × 100.601/366 × - 687/364 × - 100.584/419 × - 1.605/376 × 10.603/399 × - 10.580/400 × - 10.566/394 = 34.750.443.810.828.894.440.659.785/429.326.167.271.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 797/391 × 722/356 × 680/348 × 100.601/366 × - 687/364 × - 100.584/419 × - 1.605/376 × 10.603/399 × - 10.580/400 × - 10.566/394 = 80.941.825.725 360.504.121.654.185/429.326.167.271.456
Als Dezimalzahl:
- 797/391 × 722/356 × 680/348 × 100.601/366 × - 687/364 × - 100.584/419 × - 1.605/376 × 10.603/399 × - 10.580/400 × - 10.566/394 ≈ 80.941.825.725,84
In Prozent:
- 797/391 × 722/356 × 680/348 × 100.601/366 × - 687/364 × - 100.584/419 × - 1.605/376 × 10.603/399 × - 10.580/400 × - 10.566/394 ≈ 8.094.182.572.583,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.