- 797/162 × 324/190 × - 2.341/199 × - 10.210/220 × 322/188 × 322/184 × 357/180 × 10.278/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 797/162 × 324/190 × - 2.341/199 × - 10.210/220 × 322/188 × 322/184 × 357/180 × 10.278/178 =
- 797/162 × 324/190 × 2.341/199 × 10.210/220 × 322/188 × 322/184 × 357/180 × 10.278/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 797/162
797/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (797; 162) = 1
Der Bruch: 324/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
190 = 2 × 5 × 19
ggT (324; 190) = 2
324/190 =
(324 : 2)/(190 : 2) =
162/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/190 =
(22 × 34)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 34) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 34)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 34)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 34)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 34)/(1 × 5 × 19) =
162/95
Der Bruch: 2.341/199
2.341/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.341 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.341; 199) = 1
Der Bruch: 10.210/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.210; 220) = 2 × 5 = 10
10.210/220 =
(10.210 : 10)/(220 : 10) =
1.021/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.210/220 =
(2 × 5 × 1.021)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 1.021) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.021)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 1.021)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 1.021)/(2 × 1 × 11) =
1.021/22
Der Bruch: 322/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
188 = 22 × 47
ggT (322; 188) = 2
322/188 =
(322 : 2)/(188 : 2) =
161/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/188 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 47) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 7 × 23)/(21 × 47) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 47) =
161/94
Der Bruch: 322/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
184 = 23 × 23
ggT (322; 184) = 2 × 23 = 46
322/184 =
(322 : 46)/(184 : 46) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/184 =
(2 × 7 × 23)/(23 × 23) =
((2 × 7 × 23) : (2 × 23))/((23 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 7 × 23 : 23)/(23 : 2 × 23 : 23) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 357/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
180 = 22 × 32 × 5
ggT (357; 180) = 3
357/180 =
(357 : 3)/(180 : 3) =
119/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/180 =
(3 × 7 × 17)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 3 × 5) =
119/60
Der Bruch: 10.278/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.278 = 2 × 32 × 571
178 = 2 × 89
ggT (10.278; 178) = 2
10.278/178 =
(10.278 : 2)/(178 : 2) =
5.139/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.278/178 =
(2 × 32 × 571)/(2 × 89) =
((2 × 32 × 571) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 571)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 32 × 571)/(1 × 89) =
5.139/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 797/162 × 324/190 × 2.341/199 × 10.210/220 × 322/188 × 322/184 × 357/180 × 10.278/178 =
- 797/162 × 162/95 × 2.341/199 × 1.021/22 × 161/94 × 7/4 × 119/60 × 5.139/89
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 797/162 × 162/95 = 797/95
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 797/162 × 162/95 × 2.341/199 × 1.021/22 × 161/94 × 7/4 × 119/60 × 5.139/89 =
- 797/95 × 2.341/199 × 1.021/22 × 161/94 × 7/4 × 119/60 × 5.139/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 797/95
797/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
95 = 5 × 19
ggT (797; 95) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 797/95 × 2.341/199 × 1.021/22 × 161/94 × 7/4 × 119/60 × 5.139/89 =
- (797 × 2.341 × 1.021 × 161 × 7 × 119 × 5.139) / (95 × 199 × 22 × 94 × 4 × 60 × 89) =
- (797 × 2.341 × 1.021 × 7 × 23 × 7 × 7 × 17 × 32 × 571) / (5 × 19 × 199 × 2 × 11 × 2 × 47 × 22 × 22 × 3 × 5 × 89) =
- (32 × 73 × 17 × 23 × 571 × 797 × 1.021 × 2.341) / (26 × 3 × 52 × 11 × 19 × 47 × 89 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 73 × 17 × 23 × 571 × 797 × 1.021 × 2.341; 26 × 3 × 52 × 11 × 19 × 47 × 89 × 199) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 73 × 17 × 23 × 571 × 797 × 1.021 × 2.341) / (26 × 3 × 52 × 11 × 19 × 47 × 89 × 199) =
- ((32 × 73 × 17 × 23 × 571 × 797 × 1.021 × 2.341) : 3) / ((26 × 3 × 52 × 11 × 19 × 47 × 89 × 199) : 3) =
- (32 : 3 × 73 × 17 × 23 × 571 × 797 × 1.021 × 2.341)/(26 × 3 : 3 × 52 × 11 × 19 × 47 × 89 × 199) =
- (3(2 - 1) × 73 × 17 × 23 × 571 × 797 × 1.021 × 2.341)/(26 × 1 × 52 × 11 × 19 × 47 × 89 × 199) =
- (31 × 73 × 17 × 23 × 571 × 797 × 1.021 × 2.341)/(26 × 1 × 52 × 11 × 19 × 47 × 89 × 199) =
- (3 × 73 × 17 × 23 × 571 × 797 × 1.021 × 2.341)/(26 × 1 × 52 × 11 × 19 × 47 × 89 × 199) =
- (3 × 73 × 17 × 23 × 571 × 797 × 1.021 × 2.341)/(26 × 52 × 11 × 19 × 47 × 89 × 199) =
- (3 × 343 × 17 × 23 × 571 × 797 × 1.021 × 2.341)/(64 × 25 × 11 × 19 × 47 × 89 × 199) =
- 437.636.682.877.277.373/278.360.244.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 437.636.682.877.277.373 : 278.360.244.800 = - 1.572.195 und der Rest = - 97.803.941.373 ⇒
- 437.636.682.877.277.373 = - 1.572.195 × 278.360.244.800 - 97.803.941.373 ⇒
- 437.636.682.877.277.373/278.360.244.800 =
( - 1.572.195 × 278.360.244.800 - 97.803.941.373)/278.360.244.800 =
( - 1.572.195 × 278.360.244.800)/278.360.244.800 - 97.803.941.373/278.360.244.800 =
- 1.572.195 - 97.803.941.373/278.360.244.800 =
- 1.572.195 97.803.941.373/278.360.244.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.572.195 - 97.803.941.373/278.360.244.800 =
- 1.572.195 - 97.803.941.373 : 278.360.244.800 ≈
- 1.572.195,351357434117 ≈
- 1.572.195,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.572.195,351357434117 =
- 1.572.195,351357434117 × 100/100 =
( - 1.572.195,351357434117 × 100)/100 =
- 157.219.535,135743411661/100 ≈
- 157.219.535,135743411661% ≈
- 157.219.535,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 797/162 × 324/190 × - 2.341/199 × - 10.210/220 × 322/188 × 322/184 × 357/180 × 10.278/178 = - 437.636.682.877.277.373/278.360.244.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 797/162 × 324/190 × - 2.341/199 × - 10.210/220 × 322/188 × 322/184 × 357/180 × 10.278/178 = - 1.572.195 97.803.941.373/278.360.244.800
Als Dezimalzahl:
- 797/162 × 324/190 × - 2.341/199 × - 10.210/220 × 322/188 × 322/184 × 357/180 × 10.278/178 ≈ - 1.572.195,35
In Prozent:
- 797/162 × 324/190 × - 2.341/199 × - 10.210/220 × 322/188 × 322/184 × 357/180 × 10.278/178 ≈ - 157.219.535,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.