- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × - ^100.682/₄₂₈ × - ⁸⁵⁵/₄₄₈ × - ^100.684/₄₅₅ × - ^1.689/₄₄₂ × - ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × - ^10.680/₃₁₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × - ^100.682/₄₂₈ × - ⁸⁵⁵/₄₄₈ × - ^100.684/₄₅₅ × - ^1.689/₄₄₂ × - ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × - ^10.680/₃₁₆ =

- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × ^100.682/₄₂₈ × ⁸⁵⁵/₄₄₈ × ^100.684/₄₅₅ × ^1.689/₄₄₂ × ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × ^10.680/₃₁₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁹⁶/₄₅₁

⁷⁹⁶/₄₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

796 = 2² × 199

451 = 11 × 41

ggT (796; 451) = 1

Der Bruch: ⁷⁹⁷/₄₄₉

⁷⁹⁷/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (797; 449) = 1

Der Bruch: ⁸³⁴/₄₈₃

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

834 = 2 × 3 × 139

483 = 3 × 7 × 23

ggT (834; 483) = 3

⁸³⁴/₄₈₃ =

^{(834 : 3)}/_{(483 : 3)} =

²⁷⁸/₁₆₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸³⁴/₄₈₃ =

^{(2 × 3 × 139)}/_{(3 × 7 × 23)} =

^{((2 × 3 × 139) : 3)}/_{((3 × 7 × 23) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 139)}/_{(3 : 3 × 7 × 23)} =

^{(2 × 1 × 139)}/_{(1 × 7 × 23)} =

²⁷⁸/₁₆₁

Der Bruch: ^100.682/₄₂₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.682 = 2 × 50.341

428 = 2² × 107

ggT (100.682; 428) = 2

^100.682/₄₂₈ =

^{(100.682 : 2)}/_{(428 : 2)} =

^50.341/₂₁₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.682/₄₂₈ =

^{(2 × 50.341)}/_{(2² × 107)} =

^{((2 × 50.341) : 2)}/_{((2² × 107) : 2)} =

^{(2 : 2 × 50.341)}/_{(2² : 2 × 107)} =

^{(1 × 50.341)}/_{(2^{(2 - 1)} × 107)} =

^{(1 × 50.341)}/_{(2¹ × 107)} =

^{(1 × 50.341)}/_{(2 × 107)} =

^50.341/₂₁₄

Der Bruch: ⁸⁵⁵/₄₄₈

⁸⁵⁵/₄₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

855 = 3² × 5 × 19

448 = 2⁶ × 7

ggT (855; 448) = 1

Der Bruch: ^100.684/₄₅₅

^100.684/₄₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.684 = 2² × 25.171

455 = 5 × 7 × 13

ggT (100.684; 455) = 1

Der Bruch: ^1.689/₄₄₂

^1.689/₄₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.689 = 3 × 563

442 = 2 × 13 × 17

ggT (1.689; 442) = 1

Der Bruch: ^10.666/₄₀₉

^10.666/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.666 = 2 × 5.333

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.666; 409) = 1

Der Bruch: ^10.712/₄₃₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.712 = 2³ × 13 × 103

430 = 2 × 5 × 43

ggT (10.712; 430) = 2

^10.712/₄₃₀ =

^{(10.712 : 2)}/_{(430 : 2)} =

^5.356/₂₁₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.712/₄₃₀ =

^{(2³ × 13 × 103)}/_{(2 × 5 × 43)} =

^{((2³ × 13 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 43) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 13 × 103)}/_{(2 : 2 × 5 × 43)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 13 × 103)}/_{(1 × 5 × 43)} =

^{(2² × 13 × 103)}/_{(1 × 5 × 43)} =

^5.356/₂₁₅

Der Bruch: ^10.680/₃₁₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.680 = 2³ × 3 × 5 × 89

316 = 2² × 79

ggT (10.680; 316) = 2² = 4

^10.680/₃₁₆ =

^{(10.680 : 4)}/_{(316 : 4)} =

^2.670/₇₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.680/₃₁₆ =

^{(2³ × 3 × 5 × 89)}/_{(2² × 79)} =

^{((2³ × 3 × 5 × 89) : 2²)}/_{((2² × 79) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 3 × 5 × 89)}/_{(2² : 2² × 79)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 3 × 5 × 89)}/_{(2^{(2 - 2)} × 79)} =

^{(2¹ × 3 × 5 × 89)}/_{(2⁰ × 79)} =

^{(2 × 3 × 5 × 89)}/_{(1 × 79)} =

^2.670/₇₉

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × ^100.682/₄₂₈ × ⁸⁵⁵/₄₄₈ × ^100.684/₄₅₅ × ^1.689/₄₄₂ × ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × ^10.680/₃₁₆ =

- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ²⁷⁸/₁₆₁ × ^50.341/₂₁₄ × ⁸⁵⁵/₄₄₈ × ^100.684/₄₅₅ × ^1.689/₄₄₂ × ^10.666/₄₀₉ × ^5.356/₂₁₅ × ^2.670/₇₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ²⁷⁸/₁₆₁ × ^50.341/₂₁₄ × ⁸⁵⁵/₄₄₈ × ^100.684/₄₅₅ × ^1.689/₄₄₂ × ^10.666/₄₀₉ × ^5.356/₂₁₅ × ^2.670/₇₉ =

- ^{(796 × 797 × 278 × 50.341 × 855 × 100.684 × 1.689 × 10.666 × 5.356 × 2.670)} / _{(451 × 449 × 161 × 214 × 448 × 455 × 442 × 409 × 215 × 79)} =

- ^{(2² × 199 × 797 × 2 × 139 × 50.341 × 3² × 5 × 19 × 2² × 25.171 × 3 × 563 × 2 × 5.333 × 2² × 13 × 103 × 2 × 3 × 5 × 89)} / _{(11 × 41 × 449 × 7 × 23 × 2 × 107 × 2⁶ × 7 × 5 × 7 × 13 × 2 × 13 × 17 × 409 × 5 × 43 × 79)} =

- ^{(2⁹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)} / _{(2⁸ × 5² × 7³ × 11 × 13² × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341; 2⁸ × 5² × 7³ × 11 × 13² × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449) = 2⁸ × 5² × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)} / _{(2⁸ × 5² × 7³ × 11 × 13² × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)} =

- ^{((2⁹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341) : (2⁸ × 5² × 13))} / _{((2⁸ × 5² × 7³ × 11 × 13² × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449) : (2⁸ × 5² × 13))} =

- ^{(2⁹ : 2⁸ × 3⁴ × 5² : 5² × 13 : 13 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)}/_{(2⁸ : 2⁸ × 5² : 5² × 7³ × 11 × 13² : 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)} =

- ^{(2^{(9 - 8)} × 3⁴ × 5^{(2 - 2)} × 1 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)}/_{(2^{(8 - 8)} × 5^{(2 - 2)} × 7³ × 11 × 13^{(2 - 1)} × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)} =

- ^{(2¹ × 3⁴ × 5⁰ × 1 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)}/_{(2⁰ × 5⁰ × 7³ × 11 × 13¹ × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)} =

- ^{(2 × 3⁴ × 1 × 1 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)}/_{(1 × 1 × 7³ × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)} =

- ^{(2 × 3⁴ × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)}/_{(7³ × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)} =

- ^{(2 × 81 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)}/_{(343 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)} =

- ^{2.366.597.118.771.368.697.209.066.115.498}/_{52.485.549.108.420.669.241}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 2.366.597.118.771.368.697.209.066.115.498 : 52.485.549.108.420.669.241 = - 45.090.451.733 und der Rest = - 18.125.326.938.197.870.845 ⇒

- 2.366.597.118.771.368.697.209.066.115.498 = - 45.090.451.733 × 52.485.549.108.420.669.241 - 18.125.326.938.197.870.845 ⇒

- ^{2.366.597.118.771.368.697.209.066.115.498}/_{52.485.549.108.420.669.241} =

^{( - 45.090.451.733 × 52.485.549.108.420.669.241 - 18.125.326.938.197.870.845)}/_{52.485.549.108.420.669.241} =

^{( - 45.090.451.733 × 52.485.549.108.420.669.241)}/_{52.485.549.108.420.669.241} - ^{18.125.326.938.197.870.845}/_{52.485.549.108.420.669.241} =

- 45.090.451.733 - ^{18.125.326.938.197.870.845}/_{52.485.549.108.420.669.241} =

- 45.090.451.733 ^{18.125.326.938.197.870.845}/_{52.485.549.108.420.669.241}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 45.090.451.733 - ^{18.125.326.938.197.870.845}/_{52.485.549.108.420.669.241} =

- 45.090.451.733 - 18.125.326.938.197.870.845 : 52.485.549.108.420.669.241 ≈

- 45.090.451.733,34533937905 ≈

- 45.090.451.733,35

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 45.090.451.733,34533937905 =

- 45.090.451.733,34533937905 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 45.090.451.733,34533937905 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 4.509.045.173.334,533937904995}/₁₀₀ ≈

- 4.509.045.173.334,533937904995% ≈

- 4.509.045.173.334,53%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × - ^100.682/₄₂₈ × - ⁸⁵⁵/₄₄₈ × - ^100.684/₄₅₅ × - ^1.689/₄₄₂ × - ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × - ^10.680/₃₁₆ = - ^{2.366.597.118.771.368.697.209.066.115.498}/_{52.485.549.108.420.669.241}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × - ^100.682/₄₂₈ × - ⁸⁵⁵/₄₄₈ × - ^100.684/₄₅₅ × - ^1.689/₄₄₂ × - ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × - ^10.680/₃₁₆ = - 45.090.451.733 ^{18.125.326.938.197.870.845}/_{52.485.549.108.420.669.241}

Als Dezimalzahl:
- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × - ^100.682/₄₂₈ × - ⁸⁵⁵/₄₄₈ × - ^100.684/₄₅₅ × - ^1.689/₄₄₂ × - ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × - ^10.680/₃₁₆ ≈ - 45.090.451.733,35

In Prozent:
- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × - ^100.682/₄₂₈ × - ⁸⁵⁵/₄₄₈ × - ^100.684/₄₅₅ × - ^1.689/₄₄₂ × - ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × - ^10.680/₃₁₆ ≈ - 4.509.045.173.334,53%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁸⁰⁷/₄₅₆ × - ⁸⁰⁵/₄₅₁ × - ⁸⁴⁰/₄₈₈ × ^100.693/₄₃₇ × ⁸⁶⁶/₄₅₁ × ^100.691/₄₅₈ × ^1.695/₄₅₀ × ^10.677/₄₁₆ × - ^10.723/₄₃₉ × ^10.692/₃₁₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 796/451 × 797/449 × 834/483 × - 100.682/428 × - 855/448 × - 100.684/455 × - 1.689/442 × - 10.666/409 × 10.712/430 × - 10.680/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 796/451 × 797/449 × 834/483 × - 100.682/428 × - 855/448 × - 100.684/455 × - 1.689/442 × - 10.666/409 × 10.712/430 × - 10.680/316 =

- 796/451 × 797/449 × 834/483 × 100.682/428 × 855/448 × 100.684/455 × 1.689/442 × 10.666/409 × 10.712/430 × 10.680/316

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 796/451

796/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

796 = 22 × 199

451 = 11 × 41

ggT (796; 451) = 1

Der Bruch: 797/449

797/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (797; 449) = 1

Der Bruch: 834/483

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

834 = 2 × 3 × 139

483 = 3 × 7 × 23

ggT (834; 483) = 3

834/483 =

(834 : 3)/(483 : 3) =

278/161

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

834/483 =

(2 × 3 × 139)/(3 × 7 × 23) =

((2 × 3 × 139) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =

(2 × 3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 7 × 23) =

(2 × 1 × 139)/(1 × 7 × 23) =

278/161

Der Bruch: 100.682/428

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.682 = 2 × 50.341

428 = 22 × 107

ggT (100.682; 428) = 2

100.682/428 =

(100.682 : 2)/(428 : 2) =

50.341/214

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.682/428 =

(2 × 50.341)/(22 × 107) =

((2 × 50.341) : 2)/((22 × 107) : 2) =

(2 : 2 × 50.341)/(22 : 2 × 107) =

(1 × 50.341)/(2(2 - 1) × 107) =

(1 × 50.341)/(21 × 107) =

(1 × 50.341)/(2 × 107) =

50.341/214

Der Bruch: 855/448

855/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

855 = 32 × 5 × 19

448 = 26 × 7

ggT (855; 448) = 1

Der Bruch: 100.684/455

100.684/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.684 = 22 × 25.171

455 = 5 × 7 × 13

ggT (100.684; 455) = 1

Der Bruch: 1.689/442

1.689/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.689 = 3 × 563

442 = 2 × 13 × 17

ggT (1.689; 442) = 1

- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × - ^100.682/₄₂₈ × - ⁸⁵⁵/₄₄₈ × - ^100.684/₄₅₅ × - ^1.689/₄₄₂ × - ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × - ^10.680/₃₁₆ =

- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × ^100.682/₄₂₈ × ⁸⁵⁵/₄₄₈ × ^100.684/₄₅₅ × ^1.689/₄₄₂ × ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × ^10.680/₃₁₆

Der Bruch: ⁷⁹⁶/₄₅₁

⁷⁹⁶/₄₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

796 = 2² × 199

Der Bruch: ⁷⁹⁷/₄₄₉

⁷⁹⁷/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸³⁴/₄₈₃

⁸³⁴/₄₈₃ =

^{(834 : 3)}/_{(483 : 3)} =

²⁷⁸/₁₆₁

⁸³⁴/₄₈₃ =

^{(2 × 3 × 139)}/_{(3 × 7 × 23)} =

^{((2 × 3 × 139) : 3)}/_{((3 × 7 × 23) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 139)}/_{(3 : 3 × 7 × 23)} =

^{(2 × 1 × 139)}/_{(1 × 7 × 23)} =

²⁷⁸/₁₆₁

Der Bruch: ^100.682/₄₂₈

428 = 2² × 107

^100.682/₄₂₈ =

^{(100.682 : 2)}/_{(428 : 2)} =

^50.341/₂₁₄

^100.682/₄₂₈ =

^{(2 × 50.341)}/_{(2² × 107)} =

^{((2 × 50.341) : 2)}/_{((2² × 107) : 2)} =

^{(2 : 2 × 50.341)}/_{(2² : 2 × 107)} =

^{(1 × 50.341)}/_{(2^{(2 - 1)} × 107)} =

^{(1 × 50.341)}/_{(2¹ × 107)} =

^{(1 × 50.341)}/_{(2 × 107)} =

^50.341/₂₁₄

Der Bruch: ⁸⁵⁵/₄₄₈

⁸⁵⁵/₄₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

855 = 3² × 5 × 19

448 = 2⁶ × 7

Der Bruch: ^100.684/₄₅₅

^100.684/₄₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.684 = 2² × 25.171

Der Bruch: ^1.689/₄₄₂

^1.689/₄₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.666/₄₀₉

^10.666/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.712/₄₃₀

10.712 = 2³ × 13 × 103

^10.712/₄₃₀ =

^{(10.712 : 2)}/_{(430 : 2)} =

^5.356/₂₁₅

^10.712/₄₃₀ =

^{(2³ × 13 × 103)}/_{(2 × 5 × 43)} =

^{((2³ × 13 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 43) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 13 × 103)}/_{(2 : 2 × 5 × 43)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 13 × 103)}/_{(1 × 5 × 43)} =

^{(2² × 13 × 103)}/_{(1 × 5 × 43)} =

^5.356/₂₁₅

Der Bruch: ^10.680/₃₁₆

10.680 = 2³ × 3 × 5 × 89

316 = 2² × 79

ggT (10.680; 316) = 2² = 4

^10.680/₃₁₆ =

^{(10.680 : 4)}/_{(316 : 4)} =

^2.670/₇₉

^10.680/₃₁₆ =

^{(2³ × 3 × 5 × 89)}/_{(2² × 79)} =

^{((2³ × 3 × 5 × 89) : 2²)}/_{((2² × 79) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 3 × 5 × 89)}/_{(2² : 2² × 79)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 3 × 5 × 89)}/_{(2^{(2 - 2)} × 79)} =

^{(2¹ × 3 × 5 × 89)}/_{(2⁰ × 79)} =

^{(2 × 3 × 5 × 89)}/_{(1 × 79)} =

^2.670/₇₉

- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ⁸³⁴/₄₈₃ × ^100.682/₄₂₈ × ⁸⁵⁵/₄₄₈ × ^100.684/₄₅₅ × ^1.689/₄₄₂ × ^10.666/₄₀₉ × ^10.712/₄₃₀ × ^10.680/₃₁₆ =

- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ²⁷⁸/₁₆₁ × ^50.341/₂₁₄ × ⁸⁵⁵/₄₄₈ × ^100.684/₄₅₅ × ^1.689/₄₄₂ × ^10.666/₄₀₉ × ^5.356/₂₁₅ × ^2.670/₇₉

- ⁷⁹⁶/₄₅₁ × ⁷⁹⁷/₄₄₉ × ²⁷⁸/₁₆₁ × ^50.341/₂₁₄ × ⁸⁵⁵/₄₄₈ × ^100.684/₄₅₅ × ^1.689/₄₄₂ × ^10.666/₄₀₉ × ^5.356/₂₁₅ × ^2.670/₇₉ =

- ^{(796 × 797 × 278 × 50.341 × 855 × 100.684 × 1.689 × 10.666 × 5.356 × 2.670)} / _{(451 × 449 × 161 × 214 × 448 × 455 × 442 × 409 × 215 × 79)} =

- ^{(2² × 199 × 797 × 2 × 139 × 50.341 × 3² × 5 × 19 × 2² × 25.171 × 3 × 563 × 2 × 5.333 × 2² × 13 × 103 × 2 × 3 × 5 × 89)} / _{(11 × 41 × 449 × 7 × 23 × 2 × 107 × 2⁶ × 7 × 5 × 7 × 13 × 2 × 13 × 17 × 409 × 5 × 43 × 79)} =

- ^{(2⁹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)} / _{(2⁸ × 5² × 7³ × 11 × 13² × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341; 2⁸ × 5² × 7³ × 11 × 13² × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449) = 2⁸ × 5² × 13

- ^{(2⁹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)} / _{(2⁸ × 5² × 7³ × 11 × 13² × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)} =

- ^{((2⁹ × 3⁴ × 5² × 13 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341) : (2⁸ × 5² × 13))} / _{((2⁸ × 5² × 7³ × 11 × 13² × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449) : (2⁸ × 5² × 13))} =

- ^{(2⁹ : 2⁸ × 3⁴ × 5² : 5² × 13 : 13 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)}/_{(2⁸ : 2⁸ × 5² : 5² × 7³ × 11 × 13² : 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)} =

- ^{(2^{(9 - 8)} × 3⁴ × 5^{(2 - 2)} × 1 × 19 × 89 × 103 × 139 × 199 × 563 × 797 × 5.333 × 25.171 × 50.341)}/_{(2^{(8 - 8)} × 5^{(2 - 2)} × 7³ × 11 × 13^{(2 - 1)} × 17 × 23 × 41 × 43 × 79 × 107 × 409 × 449)} =