- 796/387 × 726/351 × - 687/348 × 100.601/354 × - 691/364 × 100.578/400 × - 1.592/364 × - 10.602/392 × - 10.560/389 × 10.565/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 796/387 × 726/351 × - 687/348 × 100.601/354 × - 691/364 × 100.578/400 × - 1.592/364 × - 10.602/392 × - 10.560/389 × 10.565/379 =
796/387 × 726/351 × 687/348 × 100.601/354 × 691/364 × 100.578/400 × 1.592/364 × 10.602/392 × 10.560/389 × 10.565/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 796/387
796/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
387 = 32 × 43
ggT (796; 387) = 1
Der Bruch: 726/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
351 = 33 × 13
ggT (726; 351) = 3
726/351 =
(726 : 3)/(351 : 3) =
242/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/351 =
(2 × 3 × 112)/(33 × 13) =
((2 × 3 × 112) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 112)/(33 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 112)/(3(3 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 112)/(32 × 13) =
242/117
Der Bruch: 687/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
348 = 22 × 3 × 29
ggT (687; 348) = 3
687/348 =
(687 : 3)/(348 : 3) =
229/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
687/348 =
(3 × 229)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 229) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 229)/(22 × 1 × 29) =
229/116
Der Bruch: 100.601/354
100.601/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.601 = 29 × 3.469
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.601; 354) = 1
Der Bruch: 691/364
691/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (691; 364) = 1
Der Bruch: 100.578/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
400 = 24 × 52
ggT (100.578; 400) = 2
100.578/400 =
(100.578 : 2)/(400 : 2) =
50.289/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.578/400 =
(2 × 3 × 16.763)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 16.763) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.763)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 16.763)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 16.763)/(23 × 52) =
50.289/200
Der Bruch: 1.592/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.592 = 23 × 199
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.592; 364) = 22 = 4
1.592/364 =
(1.592 : 4)/(364 : 4) =
398/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.592/364 =
(23 × 199)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 199) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 199)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 199)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 199)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 199)/(1 × 7 × 13) =
398/91
Der Bruch: 10.602/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.602 = 2 × 32 × 19 × 31
392 = 23 × 72
ggT (10.602; 392) = 2
10.602/392 =
(10.602 : 2)/(392 : 2) =
5.301/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.602/392 =
(2 × 32 × 19 × 31)/(23 × 72) =
((2 × 32 × 19 × 31) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19 × 31)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 19 × 31)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 32 × 19 × 31)/(22 × 72) =
5.301/196
Der Bruch: 10.560/389
10.560/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.560; 389) = 1
Der Bruch: 10.565/379
10.565/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.565 = 5 × 2.113
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.565; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
796/387 × 726/351 × 687/348 × 100.601/354 × 691/364 × 100.578/400 × 1.592/364 × 10.602/392 × 10.560/389 × 10.565/379 =
796/387 × 242/117 × 229/116 × 100.601/354 × 691/364 × 50.289/200 × 398/91 × 5.301/196 × 10.560/389 × 10.565/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
796/387 × 242/117 × 229/116 × 100.601/354 × 691/364 × 50.289/200 × 398/91 × 5.301/196 × 10.560/389 × 10.565/379 =
(796 × 242 × 229 × 100.601 × 691 × 50.289 × 398 × 5.301 × 10.560 × 10.565) / (387 × 117 × 116 × 354 × 364 × 200 × 91 × 196 × 389 × 379) =
(22 × 199 × 2 × 112 × 229 × 29 × 3.469 × 691 × 3 × 16.763 × 2 × 199 × 32 × 19 × 31 × 26 × 3 × 5 × 11 × 5 × 2.113) / (32 × 43 × 32 × 13 × 22 × 29 × 2 × 3 × 59 × 22 × 7 × 13 × 23 × 52 × 7 × 13 × 22 × 72 × 389 × 379) =
(210 × 34 × 52 × 113 × 19 × 29 × 31 × 1992 × 229 × 691 × 2.113 × 3.469 × 16.763) / (210 × 35 × 52 × 74 × 133 × 29 × 43 × 59 × 379 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 113 × 19 × 29 × 31 × 1992 × 229 × 691 × 2.113 × 3.469 × 16.763; 210 × 35 × 52 × 74 × 133 × 29 × 43 × 59 × 379 × 389) = 210 × 34 × 52 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 52 × 113 × 19 × 29 × 31 × 1992 × 229 × 691 × 2.113 × 3.469 × 16.763) / (210 × 35 × 52 × 74 × 133 × 29 × 43 × 59 × 379 × 389) =
((210 × 34 × 52 × 113 × 19 × 29 × 31 × 1992 × 229 × 691 × 2.113 × 3.469 × 16.763) : (210 × 34 × 52 × 29)) / ((210 × 35 × 52 × 74 × 133 × 29 × 43 × 59 × 379 × 389) : (210 × 34 × 52 × 29)) =
(210 : 210 × 34 : 34 × 52 : 52 × 113 × 19 × 29 : 29 × 31 × 1992 × 229 × 691 × 2.113 × 3.469 × 16.763)/(210 : 210 × 35 : 34 × 52 : 52 × 74 × 133 × 29 : 29 × 43 × 59 × 379 × 389) =
(2(10 - 10) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 113 × 19 × 1 × 31 × 1992 × 229 × 691 × 2.113 × 3.469 × 16.763)/(2(10 - 10) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 74 × 133 × 1 × 43 × 59 × 379 × 389) =
(20 × 30 × 50 × 113 × 19 × 1 × 31 × 1992 × 229 × 691 × 2.113 × 3.469 × 16.763)/(20 × 3 × 50 × 74 × 133 × 1 × 43 × 59 × 379 × 389) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 19 × 1 × 31 × 1992 × 229 × 691 × 2.113 × 3.469 × 16.763)/(1 × 3 × 1 × 74 × 133 × 1 × 43 × 59 × 379 × 389) =
(113 × 19 × 31 × 1992 × 229 × 691 × 2.113 × 3.469 × 16.763)/(3 × 74 × 133 × 43 × 59 × 379 × 389) =
(1.331 × 19 × 31 × 39.601 × 229 × 691 × 2.113 × 3.469 × 16.763)/(3 × 2.401 × 2.197 × 43 × 59 × 379 × 389) =
603.626.885.114.084.858.832.525.511/5.919.060.107.482.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
603.626.885.114.084.858.832.525.511 : 5.919.060.107.482.977 = 101.980.191.813 und der Rest = 294.467.740.258.210 ⇒
603.626.885.114.084.858.832.525.511 = 101.980.191.813 × 5.919.060.107.482.977 + 294.467.740.258.210 ⇒
603.626.885.114.084.858.832.525.511/5.919.060.107.482.977 =
(101.980.191.813 × 5.919.060.107.482.977 + 294.467.740.258.210)/5.919.060.107.482.977 =
(101.980.191.813 × 5.919.060.107.482.977)/5.919.060.107.482.977 + 294.467.740.258.210/5.919.060.107.482.977 =
101.980.191.813 + 294.467.740.258.210/5.919.060.107.482.977 =
101.980.191.813 294.467.740.258.210/5.919.060.107.482.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
101.980.191.813 + 294.467.740.258.210/5.919.060.107.482.977 =
101.980.191.813 + 294.467.740.258.210 : 5.919.060.107.482.977 ≈
101.980.191.813,049749070783 ≈
101.980.191.813,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
101.980.191.813,049749070783 =
101.980.191.813,049749070783 × 100/100 =
(101.980.191.813,049749070783 × 100)/100 =
10.198.019.181.304,974907078337/100 ≈
10.198.019.181.304,974907078337% ≈
10.198.019.181.304,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 796/387 × 726/351 × - 687/348 × 100.601/354 × - 691/364 × 100.578/400 × - 1.592/364 × - 10.602/392 × - 10.560/389 × 10.565/379 = 603.626.885.114.084.858.832.525.511/5.919.060.107.482.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 796/387 × 726/351 × - 687/348 × 100.601/354 × - 691/364 × 100.578/400 × - 1.592/364 × - 10.602/392 × - 10.560/389 × 10.565/379 = 101.980.191.813 294.467.740.258.210/5.919.060.107.482.977
Als Dezimalzahl:
- 796/387 × 726/351 × - 687/348 × 100.601/354 × - 691/364 × 100.578/400 × - 1.592/364 × - 10.602/392 × - 10.560/389 × 10.565/379 ≈ 101.980.191.813,05
In Prozent:
- 796/387 × 726/351 × - 687/348 × 100.601/354 × - 691/364 × 100.578/400 × - 1.592/364 × - 10.602/392 × - 10.560/389 × 10.565/379 ≈ 10.198.019.181.304,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.