- 796/177 × 347/197 × 2.346/198 × - 10.183/206 × 329/183 × 312/191 × - 309/188 × 10.278/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 796/177 × 347/197 × 2.346/198 × - 10.183/206 × 329/183 × 312/191 × - 309/188 × 10.278/187 =
- 796/177 × 347/197 × 2.346/198 × 10.183/206 × 329/183 × 312/191 × 309/188 × 10.278/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 796/177
796/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
177 = 3 × 59
ggT (796; 177) = 1
Der Bruch: 347/197
347/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (347; 197) = 1
Der Bruch: 2.346/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.346; 198) = 2 × 3 = 6
2.346/198 =
(2.346 : 6)/(198 : 6) =
391/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.346/198 =
(2 × 3 × 17 × 23)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 23)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 17 × 23)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 17 × 23)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 17 × 23)/(1 × 3 × 11) =
391/33
Der Bruch: 10.183/206
10.183/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.183 = 17 × 599
206 = 2 × 103
ggT (10.183; 206) = 1
Der Bruch: 329/183
329/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
183 = 3 × 61
ggT (329; 183) = 1
Der Bruch: 312/191
312/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (312; 191) = 1
Der Bruch: 309/188
309/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
188 = 22 × 47
ggT (309; 188) = 1
Der Bruch: 10.278/187
10.278/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.278 = 2 × 32 × 571
187 = 11 × 17
ggT (10.278; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 796/177 × 347/197 × 2.346/198 × 10.183/206 × 329/183 × 312/191 × 309/188 × 10.278/187 =
- 796/177 × 347/197 × 391/33 × 10.183/206 × 329/183 × 312/191 × 309/188 × 10.278/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 796/177 × 347/197 × 391/33 × 10.183/206 × 329/183 × 312/191 × 309/188 × 10.278/187 =
- (796 × 347 × 391 × 10.183 × 329 × 312 × 309 × 10.278) / (177 × 197 × 33 × 206 × 183 × 191 × 188 × 187) =
- (22 × 199 × 347 × 17 × 23 × 17 × 599 × 7 × 47 × 23 × 3 × 13 × 3 × 103 × 2 × 32 × 571) / (3 × 59 × 197 × 3 × 11 × 2 × 103 × 3 × 61 × 191 × 22 × 47 × 11 × 17) =
- (26 × 34 × 7 × 13 × 172 × 23 × 47 × 103 × 199 × 347 × 571 × 599) / (23 × 33 × 112 × 17 × 47 × 59 × 61 × 103 × 191 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 13 × 172 × 23 × 47 × 103 × 199 × 347 × 571 × 599; 23 × 33 × 112 × 17 × 47 × 59 × 61 × 103 × 191 × 197) = 23 × 33 × 17 × 47 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 7 × 13 × 172 × 23 × 47 × 103 × 199 × 347 × 571 × 599) / (23 × 33 × 112 × 17 × 47 × 59 × 61 × 103 × 191 × 197) =
- ((26 × 34 × 7 × 13 × 172 × 23 × 47 × 103 × 199 × 347 × 571 × 599) : (23 × 33 × 17 × 47 × 103)) / ((23 × 33 × 112 × 17 × 47 × 59 × 61 × 103 × 191 × 197) : (23 × 33 × 17 × 47 × 103)) =
- (26 : 23 × 34 : 33 × 7 × 13 × 172 : 17 × 23 × 47 : 47 × 103 : 103 × 199 × 347 × 571 × 599)/(23 : 23 × 33 : 33 × 112 × 17 : 17 × 47 : 47 × 59 × 61 × 103 : 103 × 191 × 197) =
- (2(6 - 3) × 3(4 - 3) × 7 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 1 × 199 × 347 × 571 × 599)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 112 × 1 × 1 × 59 × 61 × 1 × 191 × 197) =
- (23 × 31 × 7 × 13 × 171 × 23 × 1 × 1 × 199 × 347 × 571 × 599)/(20 × 30 × 112 × 1 × 1 × 59 × 61 × 1 × 191 × 197) =
- (23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 1 × 1 × 199 × 347 × 571 × 599)/(1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 59 × 61 × 1 × 191 × 197) =
- (23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 199 × 347 × 571 × 599)/(112 × 59 × 61 × 191 × 197) =
- (8 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 199 × 347 × 571 × 599)/(121 × 59 × 61 × 191 × 197) =
- 20.168.559.155.399.928/16.385.768.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.168.559.155.399.928 : 16.385.768.333 = - 1.230.858 und der Rest = - 5.116.580.214 ⇒
- 20.168.559.155.399.928 = - 1.230.858 × 16.385.768.333 - 5.116.580.214 ⇒
- 20.168.559.155.399.928/16.385.768.333 =
( - 1.230.858 × 16.385.768.333 - 5.116.580.214)/16.385.768.333 =
( - 1.230.858 × 16.385.768.333)/16.385.768.333 - 5.116.580.214/16.385.768.333 =
- 1.230.858 - 5.116.580.214/16.385.768.333 =
- 1.230.858 5.116.580.214/16.385.768.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.230.858 - 5.116.580.214/16.385.768.333 =
- 1.230.858 - 5.116.580.214 : 16.385.768.333 ≈
- 1.230.858,312257570717 ≈
- 1.230.858,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.230.858,312257570717 =
- 1.230.858,312257570717 × 100/100 =
( - 1.230.858,312257570717 × 100)/100 =
- 123.085.831,225757071736/100 ≈
- 123.085.831,225757071736% ≈
- 123.085.831,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 796/177 × 347/197 × 2.346/198 × - 10.183/206 × 329/183 × 312/191 × - 309/188 × 10.278/187 = - 20.168.559.155.399.928/16.385.768.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 796/177 × 347/197 × 2.346/198 × - 10.183/206 × 329/183 × 312/191 × - 309/188 × 10.278/187 = - 1.230.858 5.116.580.214/16.385.768.333
Als Dezimalzahl:
- 796/177 × 347/197 × 2.346/198 × - 10.183/206 × 329/183 × 312/191 × - 309/188 × 10.278/187 ≈ - 1.230.858,31
In Prozent:
- 796/177 × 347/197 × 2.346/198 × - 10.183/206 × 329/183 × 312/191 × - 309/188 × 10.278/187 ≈ - 123.085.831,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.